概率哲学思想的几次进化 概率论研究主题是由已知事件的概率 率论手段去分析。 确定相关事件的概率2)。 1860年，切比雪夫讲授概率论时所给定义为 6柯尔莫戈洛夫的公理化思想 概率论之目的就是确定某些事件发生 受希尔伯特(D.Hilbert,1862-1943)公理化运 机会，这些事件是指任何其出现概率可以 动的影响，一些形而上学的概率学者，试图在孤立学 确定的事件。因此，从数学意义上讲，概率 科范围内建立概率论的公理体系，结果均遭失败。 是可以被测量的数值3) 正是唯物辩证法的科学性，使得俄罗斯数学家摆脱 这是概率论的抽象定义，它向概率论的公理化 了孤立、静止的观点，致力探索事物内外在联系和相 迈出了启发性一步。 互作用，从而在数学各分支的基础研究方面取得若 马尔可夫(A.A.MapkoB,1856-1922)对概率 干成果。借助勒贝格测度及一般抽象测度的积分理 论的数学基础曾表现出悲观情绪.但他没有进入主 论，柯尔莫戈洛夫(A.N.Kolmogorov,1903-1987) 观概率和客观概率的哲学讨论。 提出了概率论的公理化结构。 我几乎一直在考虑这个无助的问题 柯尔莫戈洛夫所提出的概率论公理化体系，根 那就是概率应为一个明确的数。概率演算 植于集合论、测度论与实变函数论。他运用娴熟的 的基本对象就是事件在各次试验中的概 实变函数理论，建立了集合测度与事件概率的类比、 率，没有这些概率就不会有大数定律4)。 积分与数学期望的类比、函数的正交性与随机变量 马尔可夫在《概率演算》中尖刻地嘲讽了概率论 独立性的类比等，这种广泛的类比赋予概率论演绎 应用于“伦理科学”的例子。他认为，所确定的传闻 数学的特征，许多在直线上的积分定理都可移植到 通过一系列证人传播的概率及对各种传说的可信度 概率空间7) 推测都是令人难以置信的。 柯尔莫戈洛夫以5条公理为基础，建立了概率 如果一个事件是不可能的，则任何证 场，构建出整个概率论理论体系： 词都不能给它加上哪怕很小的概率。如果 (1)概率论的基点是概率空间(P,A,P);(2) 假证词的一致是更少可能的话，可能性小 (P,A,P)上的随机变量是现实世界观测的函数对 的事件由许多证人的一致证词而变为很可 应物：(3)存在概率空间及定义在其上以2为状态空 能的事件。但是如果证人间彼此有约定或 者对他们作证的对象有不完全正确的同一 间的随机过程，具有所指定的联合随机变量分布； (4)可积数值随机变量的期望就是它给定的概率测 情报，则由这些证人的一致证词并不会使 度积分；(5)对有严格正概率的事件B,事件（可测 可能性小的事件变成可能性大的。不论一 个证人如何诚恳，但如果连他有无正确了 集)A的条件概率是P(AB)/P(B)) 解事实真相的能力都是可疑的话，则其证 当然，概率论公理化体系的构造并没有解决所 词就毫无价值s)。 有原则问题。随机性与确定性的界限在何处，是否 布尼亚科夫斯基曾说 存在？关于随机性本质这个哲学基本问题至今仍倍 “有些哲学家以极不体面的方式，试图 受概率哲学家的关注。 把关于证据和传说的概率公式应用到宗教 辩证法始终贯穿于概率论的产生和发展历程 信仰上，以此来动摇它们。”6) 中，哲学思想对概率论的发展起着重要作用。“被断 对这种宗教卫道士式的言论，马尔可夫进行了 定为必然的东西，是由种种纯粹的偶然所构成，而被 针锋相对的批判。 认为是偶然的东西，则是一种由必然性隐藏在里面 “不管数学公式如何，对不大可能事件 的形式”)。偶然性与必然性是哲学上的一对矛盾 的叙述就仿佛对久远年代以前发生的事件 范畴，它们相互依存、相互制约相互转化，必然性寓 一样，显然应该予以极端的怀疑。因此我 于偶然性之中，正如恩格斯所说：“在表面偶然性起 们无论如何不能同意布尼亚科夫斯基院士 作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽规律支 的意见，仿佛必须划分出某一类叙述，若怀 配的。而我们的问题只是在于发现这些规 疑这类叙述就认为是大逆不道”4340 律”2。概率论所研究的就是随机现象的统计规 “这类叙述”是指宗教经典传说，而布尼亚科夫 律，而概率哲学思想就是揭示隐藏在偶然性内部的 斯基的原意是要在《圣经》等宗教经典传说与一般世 客观规律。 俗传闻间划出明确界限，对于前者绝不允许使用概 81 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne概率论研究主题是由已知事件的概率 确定相关事件的概率〔12〕。 1860 年 ,切比雪夫讲授概率论时所给定义为 : 概率论之目的就是确定某些事件发生 机会 ,这些事件是指任何其出现概率可以 确定的事件。因此 ,从数学意义上讲 ,概率 是可以被测量的数值〔13〕。 这是概率论的抽象定义 ,它向概率论的公理化 迈出了启发性一步。 马尔可夫 (A. A. Марков,1856 - 1922) 对概率 论的数学基础曾表现出悲观情绪 ,但他没有进入主 观概率和客观概率的哲学讨论。 我几乎一直在考虑这个无助的问题 , 那就是概率应为一个明确的数。概率演算 的基本对象就是事件在各次试验中的概 率 ,没有这些概率就不会有大数定律〔14〕。 马尔可夫在《概率演算》中尖刻地嘲讽了概率论 应用于“伦理科学”的例子。他认为 ,所确定的传闻 通过一系列证人传播的概率及对各种传说的可信度 推测都是令人难以置信的。 如果一个事件是不可能的 ,则任何证 词都不能给它加上哪怕很小的概率。如果 假证词的一致是更少可能的话 ,可能性小 的事件由许多证人的一致证词而变为很可 能的事件。但是如果证人间彼此有约定或 者对他们作证的对象有不完全正确的同一 情报 ,则由这些证人的一致证词并不会使 可能性小的事件变成可能性大的。不论一 个证人如何诚恳 ,但如果连他有无正确了 解事实真相的能力都是可疑的话 ,则其证 词就毫无价值〔15〕。 布尼亚科夫斯基曾说 : “有些哲学家以极不体面的方式 ,试图 把关于证据和传说的概率公式应用到宗教 信仰上 ,以此来动摇它们。”〔16〕 对这种宗教卫道士式的言论 ,马尔可夫进行了 针锋相对的批判。 “不管数学公式如何 ,对不大可能事件 的叙述就仿佛对久远年代以前发生的事件 一样 ,显然应该予以极端的怀疑。因此我 们无论如何不能同意布尼亚科夫斯基院士 的意见 ,仿佛必须划分出某一类叙述 ,若怀 疑这类叙述就认为是大逆不道”〔14〕340 。 “这类叙述”是指宗教经典传说 ,而布尼亚科夫 斯基的原意是要在《圣经》等宗教经典传说与一般世 俗传闻间划出明确界限 ,对于前者绝不允许使用概 率论手段去分析。 6 柯尔莫戈洛夫的公理化思想 受希尔伯特(D. Hilbert ,1862 - 1943) 公理化运 动的影响 ,一些形而上学的概率学者 ,试图在孤立学 科范围内建立概率论的公理体系 ,结果均遭失败。 正是唯物辩证法的科学性 ,使得俄罗斯数学家摆脱 了孤立、静止的观点 ,致力探索事物内外在联系和相 互作用 ,从而在数学各分支的基础研究方面取得若 干成果。借助勒贝格测度及一般抽象测度的积分理 论 ,柯尔莫戈洛夫(A. N. Kolmogorov ,1903 - 1987) 提出了概率论的公理化结构。 柯尔莫戈洛夫所提出的概率论公理化体系 ,根 植于集合论、测度论与实变函数论。他运用娴熟的 实变函数理论 ,建立了集合测度与事件概率的类比、 积分与数学期望的类比、函数的正交性与随机变量 独立性的类比等 ,这种广泛的类比赋予概率论演绎 数学的特征 ,许多在直线上的积分定理都可移植到 概率空间〔17〕。 柯尔莫戈洛夫以 5 条公理为基础 ,建立了概率 场 ,构建出整个概率论理论体系 : (1) 概率论的基点是概率空间 (Ω, A , P) ; (2) (Ω, A , P) 上的随机变量是现实世界观测的函数对 应物 ; (3) 存在概率空间及定义在其上以Ω’为状态空 间的随机过程 ,具有所指定的联合随机变量分布 ; (4) 可积数值随机变量的期望就是它给定的概率测 度积分 ; (5) 对有严格正概率的事件 B ,事件 (可测 集) A 的条件概率是 P ( A B) / P( B) 〔18〕。 当然 ,概率论公理化体系的构造并没有解决所 有原则问题。随机性与确定性的界限在何处 ,是否 存在 ? 关于随机性本质这个哲学基本问题至今仍倍 受概率哲学家的关注。 辩证法始终贯穿于概率论的产生和发展历程 中 ,哲学思想对概率论的发展起着重要作用。“被断 定为必然的东西 ,是由种种纯粹的偶然所构成 ,而被 认为是偶然的东西 ,则是一种由必然性隐藏在里面 的形式”〔19〕。偶然性与必然性是哲学上的一对矛盾 范畴 ,它们相互依存、相互制约、相互转化 ,必然性寓 于偶然性之中 ,正如恩格斯所说 “: 在表面偶然性起 作用的地方 ,这种偶然性始终是受内部隐蔽规律支 配 的。而 我 们 的 问 题 只 是 在 于 发 现 这 些 规 律”〔19〕243 。概率论所研究的就是随机现象的统计规 律 ,而概率哲学思想就是揭示隐藏在偶然性内部的 客观规律。 18 概率哲学思想的几次进化 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net