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,1140 北京科技大学学报 第29卷 个完整周期的图像，激光场位相依次取π/2（点线）， 种位相与激光场有关的格波，格波的干涉效应对原 π/4（点划线）和π/8（实线），如图2所示（温度为 子位移的涨落起了重要的影响， 300K),数值计算结果表明：原子位移涨落的时间 变化率如果是正的，则表示涨落随时间逐渐增大， 3结论 由于原子位移涨落与声子占据数成正比，涨落随时 常温下通过适当控制两束激光的相位差，可以 间非线性增大，也就意味着声子占据数随时间非线 有效地改变原子位移涨落随时间的变化率.从而在 性增大，这属于声子增益现象，从式(5)不难看出， 可测的时间内（约150ps),实现声子增益，整个计算 若两束光的位相差为π，即所谓反位相的话，原子位 没有考虑光一声的直接作用，在激光场不是很强的 移涨落的时间变化率为0.这是一个平庸的例子，但 情况下，这种近似是合理的， 恰恰从这个特例看出两束激光的位相差对声子占据 数随时间的变化起重要作用 参考文献 0.3 [1]Nakada K.Fujita M.Edge state in graphene ribbons:nanometer /2 size effect and edge shape dependence.Phys Rev B.1996.54: 4 17954 π8 [2]Dubay 0.Kresse G.Accurate density functional calculations for the phonon dispersion relations of graphite layer and carbon nan- otubes.Phys Rev B,2003,67,035401 [3]Woods L M.Mahan G D.Electron phonon effects in graphene and armchair (10.10)single wall carbon nanotubes.Phys Rev B. 100 200300400 500600 2000,61,10651 tips [4]Wakabayashi K.Fujita M.Ajiki H.et al.Electronic and mag 图2原子位移涨落随时间的变化关系曲线 netic properties of nanographite ribbons.Phys Rev B.1999.59. Fig-2 Curve of the rate of change of atomic-displacement fluctua- 8271 [5]Feng P,Chen N X.Amplification of the interface phonon popula- tion versus time tion under an intense laser field.Phys Rev B.1992,46:7627 注意到在室温情况下无论两束激光位相差取 [6]Feng P.Modulated-interfacial phonon amplification effect.Phys π/8、π/4还是π/2都可以在可测的时间范围内（约 RevB,1992,49:4646 100ps)观测到声子增益效应.不同位相差对应涨落 [7]Feng P.Effect of external parameters on interface-LO-phonon amplification in quantum wire.J Phys Condens Matter,1999. 随时间变化率的曲线形状是不同的，也就是说除了 11,4039 激光场强和频率外，通过调节两束光的位相差，可以 [8]Feng P.Phonon amplification in a graphite sheet under a mi- 控制声子增益的快慢，两束激光的相位差由π/2变 crowave field.Phys B.2007.389,324 化到π/8时，原子位移涨落随时间变化率的峰值之 [9]Feng P.Generalized functional-integral approach to time evolution 差约为0.1m一2s1.还发现在一系列可测的时间 of a coupled photon system.Phys Rev E.1997.56:2663 [10]Potz W.Zhang J.Coherent-state functional-integral approach to (约150ps)范围内，原子位移涨落的时间变化率为 high field transport in coupled electron phonon systems.Phys 零，并且呈周期性变化，这是由于光一电作用和电 RevB.1992.45.11496 声作用相互竞争所致.涨落的时间变化率为零的时 [11]London F.Quantum theory of interatomic currents in aromatic 间范围内，电一声相互作用占主导地位，因为电一声 compounds.J Phys Rad.1937.8:397 相互作用来自于系统内部，因此与之相关的涨落随 [12]Harigaya K.From C60 to a fullerene tube:Systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su Schrieffer- 时间变化率与外场无关.从式(5)可看出，由于两束 Heeger model.Phys Rev B.1992,45:12071 激光的位相不同，可通过电一声相互作用诱导出两 (下转第1144页)个完整周期的图像．激光场位相依次取π／2（点线） π／4（点划线）和π／8（实线）如图2所示（温度为 300K）．数值计算结果表明：原子位移涨落的时间 变化率如果是正的则表示涨落随时间逐渐增大． 由于原子位移涨落与声子占据数成正比涨落随时 间非线性增大也就意味着声子占据数随时间非线 性增大这属于声子增益现象．从式（5）不难看出 若两束光的位相差为π即所谓反位相的话原子位 移涨落的时间变化率为0．这是一个平庸的例子但 恰恰从这个特例看出两束激光的位相差对声子占据 数随时间的变化起重要作用． 图2 原子位移涨落随时间的变化关系曲线 Fig．2 Curve of the rate of change of atomic-displacement fluctuation versus time 注意到在室温情况下无论两束激光位相差取 π／8、π／4还是π／2都可以在可测的时间范围内（约 100ps）观测到声子增益效应．不同位相差对应涨落 随时间变化率的曲线形状是不同的．也就是说除了 激光场强和频率外通过调节两束光的位相差可以 控制声子增益的快慢．两束激光的相位差由π／2变 化到π／8时原子位移涨落随时间变化率的峰值之 差约为0∙1μm －2·s －1．还发现在一系列可测的时间 （约150ps）范围内原子位移涨落的时间变化率为 零并且呈周期性变化．这是由于光－电作用和电－ 声作用相互竞争所致．涨落的时间变化率为零的时 间范围内电－声相互作用占主导地位因为电－声 相互作用来自于系统内部因此与之相关的涨落随 时间变化率与外场无关．从式（5）可看出由于两束 激光的位相不同可通过电－声相互作用诱导出两 种位相与激光场有关的格波格波的干涉效应对原 子位移的涨落起了重要的影响． 3 结论 常温下通过适当控制两束激光的相位差可以 有效地改变原子位移涨落随时间的变化率．从而在 可测的时间内（约150ps）实现声子增益．整个计算 没有考虑光－声的直接作用在激光场不是很强的 情况下这种近似是合理的． 参 考 文 献 ［1］ Nakada KFujita M．Edge state in graphene ribbons：nanometer size effect and edge shape dependence．Phys Rev B199654： 17954 ［2］ Dubay OKresse G．Accurate density functional calculations for the phonon dispersion relations of graphite layer and carbon nanotubes．Phys Rev B200367：035401 ［3］ Woods L MMahan G D．Electron-phonon effects in graphene and armchair （1010） single-wall carbon nanotubes．Phys Rev B 200061：10651 ［4］ Wakabayashi KFujita MAjiki Het al．Electronic and magnetic properties of nanographite ribbons．Phys Rev B199959： 8271 ［5］ Feng PChen N X．Amplification of the interface-phonon population under an intense laser field．Phys Rev B199246：7627 ［6］ Feng P．Modulated-interfacia-l phonon amplification effect．Phys Rev B199249：4646 ［7］ Feng P．Effect of external parameters on interface-LO-phonon amplification in quantum wire．J Phys Condens Matter1999 11：4039 ［8］ Feng P．Phonon amplification in a graphite sheet under a microwave field．Phys B2007389：324 ［9］ Feng P．Generalized functiona-l integral approach to time evolution of a coupled photon system．Phys Rev E199756：2663 ［10］ Potz WZhang J．Coherent-state functiona-l integral approach to high-field transport in coupled electron-phonon systems．Phys Rev B199245：11496 ［11］ London F．Quantum theory of interatomic currents in aromatic compounds．J Phys Rad19378：397 ［12］ Harigaya K．From C60to a fullerene tube：Systematic analysis of lattice and electronic structures by the extended Su-SchriefferHeeger model．Phys Rev B199245：12071 （下转第1144页） ·1140· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷