正在加载图片...
第11期 冯澎等：双激光位相差对石墨层中声子增益的影响 .1139. E,+1,Ac,n+1,ACa,n+1,A十E,Acn,,ACm,A十E,,心，，BSm,,B十En-1,,B心-l,,gSm-l,,B十 6,A-l,言a-,gaA1.B十[Vo十a-(uaaB一uA)](caA十ci4cnB)十 [Vo+a(utaA厂uag】e+ctn4B十e+cln4)t 子[Vo十a-(th一1e(号+ca,Cme+ Cm,,BCm,e+1,A)十 [V0十a(uA一L-1B]e+cAa-B十e+e-)十 [Vo十a-(ue4一a-B]e+划ciA-K4十eK4+ci4aa-1B）十 合n(2,d）+2M@B+2Meg,(uA)+2n(g月 (2) 这里，克-√3 Eodcos(w),=0aos(十)，V0为交换积分，a为电声耦合系数，u(i=A,B 为原子位移矢量，cm,,和c,,为电子的湮灭和产生算符，五为普朗克常数，E0为激光场的电场强度，w为 激光场的频率，ò为两束激光的相位差，α为最近邻原子的距离，M为碳原子的质量，，为晶格振动的频率， o4和wg为辅助系数 由修正的泛函积分方法，计算得出体系的配分函数为： z= 1-e1e 1十e (3) 通过配分函数对辅助系数求一阶导数，可以求得原子位移涨落： (△=7 2 dnZ 五四+ BMa G 0,=1=Vch+a 2 一1 叶+-(+ 1十e (4) 其中，N。为单胞的数目，B=1/kT,k为玻尔兹曼常数，T为温度.0为真空介电常数，“为化学势.为了有 效地反映涨落随时间的变化快慢，计算原子位移涨落随时间的变化率，得到： R=t△3=-BN.2eEg sin(十$2)[sin(ut)十sin(uw十o)l 18五(Ma)2 1+e 18 Mo 2-2m(+2y (5) 此式已清楚地反映出激光场的电场强度和频率 计算.假定体系由800×800个单位原胞组成.材料 对原子位移涨落随时间变化率的影响 的参数取0-μ=0.0eV,V0=2.50eV,a=63.1 2数值计算及讨论 eVnm,4,=2.72X104g112],这是处理石墨问 题国际上通用的参数，激光场强和频率分别取Eo= 为了清楚地展现两束激光位相差取不同值时原 9.0×102Vcm1,w=1.0×100s1.根据数值计 子位移涨落的时间变化的快慢，根据式(5)进行数值 算得到原子位移涨落随时间的变化曲线，给出了一εmn＋1A c ∗ mn＋1A cmn＋1A＋εmnA c ∗ mnA cmnA＋εmnB c ∗ mnB cmnB＋εm－1nB c ∗ m－1nB cm－1nB＋ εmn－1B c ∗ mn－1B cmn－1B＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnB－ umnA ）］（ c ∗ mnB cmnA＋c ∗ mnA cmnB）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ um＋1nA－ umnB）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ m＋1nA cmnB＋e i（●1＋●2 ） c ∗ mnB cm＋1nA ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umn＋1A－ umnB）］（e i（●1＋●2 ） c ∗ mn＋1A cmnB＋e －i（●1＋●2 ） c ∗ mnB cmn＋1A ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnA－ um－1nB）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ mnA cm－1nB＋e i（●1＋●2 ） c ∗ m－1nB cmnA ）＋ 1 4 ［ V0＋α·（ umnA－ umn－1B）］（e －i（●1＋●2 ） c ∗ mn－1B cmnA＋e i（●1＋●2 ） c ∗ mnA cmn－1B）＋ 1 2 M（∂tumnA ） 2＋ 1 2 M（∂tumnB） 2＋ 1 2 Mω2 pσA （ umnA ） 2＋ 1 2 Mω2 pσB（ umnB） 2 （2） 这里●1＝ 3e E0a 2h － ω cos（ωt）●2＝ 3e E0a 2h － ω cos（ωt＋δ）V0 为交换积分α为电声耦合系数umni（ i＝ AB） 为原子位移矢量cmni和 c ∗ mni为电子的湮灭和产生算符h － 为普朗克常数E0 为激光场的电场强度ω为 激光场的频率δ为两束激光的相位差a 为最近邻原子的距离M 为碳原子的质量ωp 为晶格振动的频率 σA 和ωB 为辅助系数． 由修正的泛函积分方法计算得出体系的配分函数为： Z＝ ∏mn 1 e β－hωp （ σA＋ σB ） （1－e －β－hωp σA ） 2（1－e －β－hωp σB ） 2 · 1＋e －β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1－●2 ）－ α 2 36Mω 2 p 1 σA ＋ 1 σB 1 22cos（●1＋●2 ） 2 （3） 通过配分函数对辅助系数求一阶导数可以求得原子位移涨落： 〈Δu 2〉＝ 2 βMω2 p ∂lnZ ∂σA σA＝1 σB＝1 ＝ Nc Mω2 p h － ωp 2 ＋ h － ωp e β－hωp－1 ＋ α2 36Mω2 p 1 2 －2cos（●1＋●2） 2 1＋e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 （4） 其中Nc 为单胞的数目β＝1／kTk 为玻尔兹曼常数T 为温度．ε0 为真空介电常数μ为化学势．为了有 效地反映涨落随时间的变化快慢计算原子位移涨落随时间的变化率得到： R＝∂〈tΔu 2〉＝－ 3Ncα2e E0a 18h － （ Mω2 p） 2 sin（●1＋●2）［sin（ωt）＋sin（ωt＋δ）］ 1＋e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 1 2 －2cos（●1＋●2） × 1＋ β 1 2 －2cos（ωt） V0 12 ＋ α2 18Mω2 p 1 2 －2cos（●1＋●2） e β ε0－μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●）－ α 3 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 1＋e β ε0＋μ＋ V0 12＋ V0 3cos（●1＋●2 ）－ α 2 18Mω 2 p 1 2－2cos（●1＋●2 ） 2 （5） 此式已清楚地反映出激光场的电场强度和频率 对原子位移涨落随时间变化率的影响． 2 数值计算及讨论 为了清楚地展现两束激光位相差取不同值时原 子位移涨落的时间变化的快慢根据式（5）进行数值 计算．假定体系由800×800个单位原胞组成．材料 的参数取 ε0－μ＝0∙0eVV0＝2∙50eVα＝63∙1 eV·nm －1ωp＝2∙72×1014 s －1［12］这是处理石墨问 题国际上通用的参数．激光场强和频率分别取 E0＝ 9∙0×102 V·cm －1ω＝1∙0×1010 s －1．根据数值计 算得到原子位移涨落随时间的变化曲线给出了一 第11期 冯 澎等： 双激光位相差对石墨层中声子增益的影响 ·1139·