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D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.11.018 第29卷第11期 北京科技大学学报 Vol.29 No.11 2007年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2007 双激光位相差对石墨层中声子增益的影响 冯澎李家节 北京科技大学应用科学学院，北京100083 摘要通过修正的泛函积分方法研究两束激光对石墨层中原子位移涨落的影响·计算表明：在激光场强和频率一定的情况 下，适当调节激光场的相位差，可以使原子位移涨落随时间的变化率在有限的时间范围内为正值，这对应声子增益的过程.详 细讨论了产生这种声子增益效应的机理，给出了产生声子增益的时间间隔· 关键词原子位移涨落；激光场：光一电相互作用：电一声相互作用 分类号0481.3 石墨层的性质已被人们广泛研究，包括电子能 电子的相互作用和电子与声子的相互作用，这两种 谱、声子谱和电子一声子相互作用】.当激光外场 相互作用存在竞争，而这种竞争会影响原子位移涨 作用于石墨层表面时，不仅可以改变电子的能 落的时间分布，采用了修正的泛函积分方法计算原 谱)，而且还会改变电子跳跃的相位，从而影响电 子位移涨落9一10]，并通过对涨落时间分布的分析， 子和声子的耦合作用，最终导致原子位移涨落随着 给出产生声子增益效应的机理， 时间的非线性变化，研究声子增益效应的目的，一 1原子位移涨落随时间变化率公式的 是为了实现通过对集体激发模式的控制进而达到对 输运过程的控制，二是为声子激光器的研制提供理 推导 论依据.修正的泛函积分方法被首次用来研究碳纳 假设两束相干激光垂直照射石墨层表面，其偏 米材料的声子增益现象，它是一种新的计算原子位 振方向沿着y轴，激光场由矢势A1=Aocos(此)e 移涨落的量子统计方法，其创新点在于能够直接在 和A2=A ocos(此十0)e描述，石墨层中单位原胞 实空间中对Grassman变量进行泛函积分，用这种 的位矢由Rm,m=ma1十na2表示，这里a1、a2为初 方法研究了双激光场的位相差对石墨层的声子增益 级晶格矢量，每个原胞包括两个不等价的原子，分 效应的影响，双激光场的位相差会影响原子位移涨 别由A(m,n)和B(m,n)表示，如图1所示（两束 落的时间分布情况，即影响声子增益的变化快慢， 激光垂直于二维格子平面照射，其偏振方向沿y 激光场下的半导体的声子增益效应是通过电声 轴)，外场诱导的电子运动的位相可通过交换积分 耦合传递实现的-7).然而，石墨层上电子的运动 来体现四， 明显和半导体不同，它的电子传导机制是通过电子 Vm,m',a→ 在晶格格点间的跳跃实现的，在单激光场的照射 「iema 下，可以观察到石墨层在低温下的声子增益现象，即 Vm,im'.nexpc (m.n) (A1十A2)d1 (1) 在实验可观测的时间范围内，原子位移涨落随着时 间非线性增加，常温下由于时间区域太窄无法观测 Bm,-1) A(m+1,n) 到声子增益现象[8].在具体的对原子位移涨落测量 过程中，除了泵浦光外，还要有探测光，因此研究双 A(m,n) B(m,n) 激光对声子增益的影响具有实际意义， Bm,-1) A(m,n+1) 两束激光由于有位相差，它们会在单层石墨中 诱导出两种位相与场强和频率有关的格波。而格波 图1石墨层中单位原胞的原子分布情况 的干涉效应会对原子位移涨落带来重要影响，从相 Fig.I Atomic distribution of the unit cell in a graphite sheet 互作用的角度说，主要存在两种相互作用，即光子与 在Wannier表象中体系的哈密顿量为： 收稿日期：2006-08-24修回日期：2006-12-06 H= 作者简介：冯澎(1956一)男，教授 Em+l.n ACm+Cm+双激光位相差对石墨层中声子增益的影响 冯 澎 李家节 北京科技大学应用科学学院北京100083 摘 要 通过修正的泛函积分方法研究两束激光对石墨层中原子位移涨落的影响．计算表明：在激光场强和频率一定的情况 下适当调节激光场的相位差可以使原子位移涨落随时间的变化率在有限的时间范围内为正值这对应声子增益的过程．详 细讨论了产生这种声子增益效应的机理给出了产生声子增益的时间间隔． 关键词 原子位移涨落；激光场；光－电相互作用；电－声相互作用 分类号 O481∙3 收稿日期：2006-08-24 修回日期：2006-12-06 作者简介：冯 澎（1956－）男教授 石墨层的性质已被人们广泛研究包括电子能 谱、声子谱和电子－声子相互作用［1－3］．当激光外场 作用于石墨层表面时不仅可以改变电子的能 谱［4］而且还会改变电子跳跃的相位从而影响电 子和声子的耦合作用最终导致原子位移涨落随着 时间的非线性变化．研究声子增益效应的目的一 是为了实现通过对集体激发模式的控制进而达到对 输运过程的控制二是为声子激光器的研制提供理 论依据．修正的泛函积分方法被首次用来研究碳纳 米材料的声子增益现象它是一种新的计算原子位 移涨落的量子统计方法其创新点在于能够直接在 实空间中对 Grassman 变量进行泛函积分．用这种 方法研究了双激光场的位相差对石墨层的声子增益 效应的影响双激光场的位相差会影响原子位移涨 落的时间分布情况即影响声子增益的变化快慢． 激光场下的半导体的声子增益效应是通过电声 耦合传递实现的［5－7］．然而石墨层上电子的运动 明显和半导体不同它的电子传导机制是通过电子 在晶格格点间的跳跃实现的．在单激光场的照射 下可以观察到石墨层在低温下的声子增益现象即 在实验可观测的时间范围内原子位移涨落随着时 间非线性增加．常温下由于时间区域太窄无法观测 到声子增益现象［8］．在具体的对原子位移涨落测量 过程中除了泵浦光外还要有探测光．因此研究双 激光对声子增益的影响具有实际意义． 两束激光由于有位相差它们会在单层石墨中 诱导出两种位相与场强和频率有关的格波．而格波 的干涉效应会对原子位移涨落带来重要影响．从相 互作用的角度说主要存在两种相互作用即光子与 电子的相互作用和电子与声子的相互作用．这两种 相互作用存在竞争而这种竞争会影响原子位移涨 落的时间分布．采用了修正的泛函积分方法计算原 子位移涨落［9－10］并通过对涨落时间分布的分析 给出产生声子增益效应的机理． 1 原子位移涨落随时间变化率公式的 推导 假设两束相干激光垂直照射石墨层表面其偏 振方向沿着 y 轴激光场由矢势 A1＝ A0cos（ωt） ey 和 A2＝ A0cos（ωt＋δ） ey 描述．石墨层中单位原胞 的位矢由 Rmn＝ ma1＋ na2 表示．这里 a1、a2 为初 级晶格矢量．每个原胞包括两个不等价的原子分 别由 A （ mn）和 B（ mn）表示如图1所示（两束 激光垂直于二维格子平面照射其偏振方向沿 y 轴）．外场诱导的电子运动的位相可通过交换积分 来体现［11］： V mn；m′n′→ V mn；m′n′exp ie h －∫c （ m′n′） （ mn） （ A1＋ A2）d l （1） 图1 石墨层中单位原胞的原子分布情况 Fig．1 Atomic distribution of the unit cell in a graphite sheet 在 Wannier 表象中体系的哈密顿量为： H＝ ∑mn εm＋1nA c ∗ m＋1nA cm＋1nA＋ 第29卷 第11期 2007年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．11 Nov．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．11．018