定理二级数∑an收敛的充要条件是级数 ∑a和∑bn都收敛 证]因n=a1+a2+…+an=(a1+a2+.+an) +i(b +b2+...+bn=ntit, 其中σn=a1+a2+.….+an,G=b1+b2+…+bn分别为 ∑an和∑b的部分和,由定理 s有极限存在的充要条件是{G和{v}的极 限存在,即级数∑an和∑b都收敛7 定理二 级数 收敛的充要条件是级数 和 都收敛 [证] 因sn =a1+a2+...+an=(a1+a2+...+an ) +i(b1+b2+...+bn )=sn +itn , 其中sn =a1+a2+...+an , tn =b1+b2+...+bn分别为 和 的部分和, 由定理一, {sn}有极限存在的充要条件是{sn}和{tn}的极 限存在, 即级数 和 都收敛.   n=1 a n   n=1 n a   n=1 bn   n=1 n a   n=1 n b   n=1 n a   n=1 n b