37 Cauchy型而分复积分 复的解析6解析 函数的高防 是数F(2)的 面上的线.设曲 f(t,2)连)任 F(a f(t,s)dtds 意,段 割为 Cauch 点曲,的f(,2)d连, 把的。(3)的 定作和若当使的得 F(2) f(t,S)dtds af(t, 2) az 时意段 3∈可无③结限立且与于f()出取无关则称值C割,沿光图个并的则t在C 两导动的 f(t,2)割t人z的连 的光滑 把当使取因如”果两连续基取§3.7 Cauchy ✍ ✆✝✎✏✑✒✓✔✂éê✕§3.6 éêëì✂íîïì ✖ 16 ✗ ✘✙ F(z) ✚✛✜✢✣✤✥✦✧★✩ (✪✫ f(t, z) ✬✭) ✢✮ F(z) = Z b a dt 2π i I C f(t, ζ) ζ − z dζ = 1 2π i I C 1 ζ − z "Z b a f(t, ζ)dt # dζ. ✯✰✱✲ Cauchy ✳✦✧✢ Z b a f(t, z)dt ✬✭✢✴ F(z) ✫ G ✵✚✶✷✸✹✢✺ F 0 (z) = 1 2π i I C 1 (ζ − z) 2 "Z b a f(t, ζ)dt # dζ = Z b a  1 2π i I C f(t, ζ) (ζ − z) 2 dζ  dt = Z b a ∂f(t, z) ∂z dt. ✻✼✢ ✯✲✽✾✿❀❁❂ Z C f(t, z)dt ❃ ✯❄❅❆❇❈ C ✰ ✧❉❊❋ ●❍✢❆ t ■ C ❏❑▲✢ z ∈ G ❄ ✢ f(t, z) ✰ t ▼ z ✚✬✭✸✹❃◆ ❖✚P◗❘❏❙❚❯❃