882 振动、测试与诊断 第33卷 供了一种新的思路。首先，利用拟数据对反作用轮 舍弃。落在较大振幅范围内的峰值标号为0，则视 的经典线性稳态模型进行参数识别：然后，推导其功 为谐波干扰。采用瀑布图可看出某一谐波级次对应 率谱密度函数：最后，用修正的傅里叶谱法模拟反作 的干扰力功率谱基本是成线性变化，可建立不同飞 用轮一个自由度方向的干扰力，得到其时程曲线和 轮速度的完整峰值-谐波级次矩阵，即确立谐波级 功率谱密度图。仿真结果表明，反作用轮干扰力在 次，见表1。 时域上具有微振动振幅小、频率高的特征，符合高精 0.25f 度航天器运行的动力学环境，因此能应用于航天器 0.20 中隔减振平台的评估研究。该方法具有简便易行、 0.15 适用性广的特点。 婴0.10 2反作用轮线性稳态模型 0.05 反作用轮的干扰力线性稳态模型是一系列谐波 0.00020406080100120140160180200 f/Hz 函数的叠加，可表达为与反作用轮速度平方成比例 (a)频谱曲线 的离散谐函数[) 0.25F F(t)=>Cifisin(2xhif+) 0.20 (1) 0.15 其中：F(t)为干扰力：f为反作用轮转速；n为模型 马 0.10 中谐波的数目；C:为第i阶谐波的振幅系数；h,为 谐波级次；g:为[0,2π]区间内的随机相位。 0.05 whwn-mwwhwwr 反作用轮干扰力的经典线性稳态模型采用如下 0.000.00.51.01.52.02.5 5 假定： 归一化频率 1)假定干扰力是一系列关于反作用轮速度的 b)归一化频谱曲线 离散谐波函数； 图2 B-wheel在3400r/min时的频谱曲线 2)每段观测时间内忽略反作用轮速度的变化 3.2振幅系数的计算 的瞬态效应，假定反作用轮速度在微小时间段内为 一个常数值； 第2步就是要确定振幅系数。假定干扰力与反 3)不考虑反作用轮内部的柔顺机构在某一特 作用轮速度的平方成正比例关系，可表达为 定速度时模态对干扰力谐函数增幅的影响。 F=CQ: (2) 其中：F:为第i阶谐波的干扰力；C:为第i阶谐波的 3 经典稳态模型的参数识别 振幅系数；2，为第i阶谐波的飞轮速度。 振幅系数可采用最小二乘法计算得到，如式(3) 3.1谐波级次的确定 所示。第i阶谐波的第j级反作用轮速度对应干扰 力F,的理论值和实验值的误差e,的平方为 建立经验模型的第1步就是要根据图(1)所示 e号=(C2-F,)2 (3) 的拟数据功率谱瀑布图确定飞轮干扰的非整数谐波 对所有反作用轮速度对应干扰力的误差平方求 级次：。首先，将由反作用轮旋转速度对应的频率 最小值后得到第i阶谐波振幅系数C: 向量进行归一化，如图2所示，图2(a)是对应于 C,=∑，Fn/∑，n (4) 3400r/min的频谱曲线，图2(b)则将图2(a)x轴频 图3所示的是谐波级次h:分别为1.00和3.84 率进行归一化；然后，对飞轮每个旋转速度对应的归 对应的B-wheel干扰力-振幅系数曲线。由图3(a) 一化频谱曲线搜索峰值，因为并不是幅频曲线上所 可以看出，对于基谐波假设的方程(2)与实验数据得 有的峰值点都是谐波干扰，有些是由于进行快速傅 到了较好的吻合。图3(b)表明了方程(2)假设的 里叶变换而产生的噪声和波瓣。为了把噪声和谐波 力-速度关系并不适用于高次谐波；因此，如果求得 干扰区分开，将干扰力的振幅峰值进行分类标号，设 的力-速度曲线与实验数据的拟合度不高的话，应该 落在较小振幅范围内的峰值标号为1，并视为噪声 舍弃该谐波级次。供了一种新的思路。首先，利用拟数据对反作用轮 的经典线性稳态模型进行参数识别；然后，推导其功 率谱密度函数；最后，用修正的傅里叶谱法模拟反作 用轮一个自由度方向的干扰力，得到其时程曲线和 功率谱密度图。仿真结果表明，反作用轮干扰力在 时域上具有微振动振幅小、频率高的特征，符合高精 度航天器运行的动力学环境，因此能应用于航天器 中隔减振平台的评估研究。该方法具有简便易行、 适用性广的特点。 ２ 反作用轮线性稳态模型 反作用轮的干扰力线性稳态模型是一系列谐波 函数的叠加，可表达为与反作用轮速度平方成比例 的离散谐函数［６］ 犉（狋）＝∑ 狀 犻＝１ 犆犻犳２ 狉ω犪ｓｉｎ（２π犺犻犳狉ω犪狋＋φ犻） （１） 其中：犉（狋）为干扰力；犳狉ω犪为反作用轮转速；狀为模型 中谐波的数目；犆犻 为第犻 阶谐波的振幅系数；犺犻 为 谐波级次；φ犻 为［０，２π］区间内的随机相位。 反作用轮干扰力的经典线性稳态模型采用如下 假定： １）假定干扰力是一系列关于反作用轮速度的 离散谐波函数； ２）每段观测时间内忽略反作用轮速度的变化 的瞬态效应，假定反作用轮速度在微小时间段内为 一个常数值； ３）不考虑反作用轮内部的柔顺机构在某一特 定速度时模态对干扰力谐函数增幅的影响。 ３ 经典稳态模型的参数识别 ３．１ 谐波级次的确定 建立经验模型的第１步就是要根据图（１）所示 的拟数据功率谱瀑布图确定飞轮干扰的非整数谐波 级次犺犻。首先，将由反作用轮旋转速度对应的频率 向量进行 归 一 化，如 图 ２ 所 示，图 ２（ａ）是 对 应 于 ３４００ｒ／ｍｉｎ的频谱曲线，图２（ｂ）则将图２（ａ）狓轴频 率进行归一化；然后，对飞轮每个旋转速度对应的归 一化频谱曲线搜索峰值，因为并不是幅频曲线上所 有的峰值点都是谐波干扰，有些是由于进行快速傅 里叶变换而产生的噪声和波瓣。为了把噪声和谐波 干扰区分开，将干扰力的振幅峰值进行分类标号，设 落在较小振幅范围内的峰值标号为１，并视为噪声 舍弃。落在较大振幅范围内的峰值标号为０，则视 为谐波干扰。采用瀑布图可看出某一谐波级次对应 的干扰力功率谱基本是成线性变化，可建立不同飞 轮速度的完整峰值谐波级次矩阵，即确立谐波级 次，见表１。 图２ Ｂｗｈｅｅｌ在３４００ｒ／ｍｉｎ时的频谱曲线 ３．２ 振幅系数的计算 第２步就是要确定振幅系数。假定干扰力与反 作用轮速度的平方成正比例关系，可表达为 犉犻 ＝犆犻Ω２ 犻 （２） 其中：犉犻 为第犻阶谐波的干扰力；犆犻 为第犻阶谐波的 振幅系数；Ω犻 为第犻阶谐波的飞轮速度。 振幅系数可采用最小二乘法计算得到，如式（３） 所示。第犻阶谐波的第犼级反作用轮速度对应干扰 力犉犻犼的理论值和实验值的误差犲犻犼的平方为 犲２ 犻犼 ＝（犆犻Ω２ 犼 －犉犻犼）２ （３） 对所有反作用轮速度对应干扰力的误差平方求 最小值后得到第犻阶谐波振幅系数犆犻 犆犻 ＝∑犼 犉犻犼Ω２ 犼／∑犼 Ω４ 犼 （４） 图３所示的是谐波级次犺犻 分别为１．００和３．８４ 对应的 Ｂｗｈｅｅｌ干扰力振幅系数曲线。由图３（ａ） 可以看出，对于基谐波假设的方程（２）与实验数据得 到了较好的吻合。图 ３（ｂ）表明了方程（２）假设的 力速度关系并不适用于高次谐波；因此，如果求得 的力速度曲线与实验数据的拟合度不高的话，应该 舍弃该谐波级次。 ８８２ 振 动、测 试 与 诊 断 第３３卷