定义2.若对离散型随机变量(X,Y)的所有可能取值(x,y),i产1,2,…,有 Pr=x, y=y)=P(X=x, ply=y, i,j=1,2 即Pn=p,P,ij=123 则称随机变量X和Y相互独立 定义3.设F(x,y)及Fx(x),F⑩ν)分别为二维随机变量(X,)的分布函数及边缘分布函数,若对 所有的x,y有F(x,y)=Fx(x)Fr(y)则称随机变量X和y是相互独立的 例2.将一硬币连续抛两次,令 X 当第一次出现正面y-j1当第二次出现正面 0当第一次出现反面-0当第二次出现反面 验证X和Y独立 证明:P{X=,Y=}=1/4,=0,1;户=0,1 而P(x=}=1,1=01Py=}= 0.1 因此,对于任意产=0,1,P{X=i=j}=P{X=}P{Y=}。X,Y独立。 推广:对于n维随机变量(X1,Y,Xn)定义联合分布函数 x)=P{X≤x,X2 X≤x 边缘分布函数Fx(x)=P{X1≤x}=F(+∞…+0,x,+∞…+∞),1=1,2,…,n, 若对任意x1x2…,xn,有F(x1,x2…,xn)=Fx(x1)Fx(x2)…Fx(xn)则称X1,X2…,X相互独立定义 2.若对离散型随机变量(X,Y)的所有可能取值(xi, yj), i,j=1,2,…，有 PX = xi ,Y = y j= PX = xiPY = y j i, j = 1,2,  即 pij = pi• p j• i. j = 1,2,3,  则称随机变量 X 和 Y 相互独立。 定义 3.设 F(x,y)及 FX(x), FY(y)分别为二维随机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数，若对 所有的 x,y 有 F(x,y)= FX(x) FY(y) 则称随机变量 X 和 Y 是相互独立的。 例 2.将一硬币连续抛两次，令 当第二次出现反面 当第二次出现正面 当第一次出现反面 当第一次出现正面    =    = 0 1 0 1 X Y 验证 X 和 Y 独立。 证明：P{X=i,Y=j}=1/4, i=0,1; j=0,1     , 0,1 2 1 , 0,1; 2 1 而 P X = i = i = P Y = j = j = 因此，对于任意 i,j=0,1，P{X=i,Y=j}= P{X=i} P{Y=j}。X,Y 独立。 推广：对于 n 维随机变量(X1,X2,…,Xn)定义联合分布函数 F(x1 , x2 ,  , xn ) = PX  x1 , X2  x2 ,  , Xn  xn  FX xi PXi xi F xi i n i 边缘分布函数 ( ) =  = (+,  ,+, ,+,  ,+), = 1,2,  , ， 若对任意x1 , x2 ,  , xn，有F(x1 , x2 ,  , xn ) = FX1 (x1 )FX2 (x2 )FXn (xn )，则称X1 , X2 ,  , Xn相互独立