经济数学基础 第2章导数与微分 3h3+(-snx)=3ln3 h√x 例4 2 +-In x hn√x=h In x 解:因 的3x2×2x(其中常数的导数为0) (由对数的性质: 所以 例5设y 求 解:利用导数的乘法法则,y=(x2)e+x2(e)(利用导数公式(ey=e) 例6 求 y 解:<方法1>由导数基本公式(x)y=4x <方法2>利用导数的乘法法则 2x=4 说明无论用哪种方法其结果是唯一的. 例7 求 解:<方法1>将函数看成x 利用乘法法则求导 sin x+ x coS x y=(,sin x+-(sn x)=--sinx+-cosx x osx- x2 方法2>利用导数的除法法则求导 65经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——65—— ( sin ) 4 1 3 ln 3 x x = + − 4 sin 3 ln 3 x x = − 例 4 x x y ln 2 1 3 + − = ， y  = ? 解：因为 x x y ln 2 1 2 1 2 3 = − + （由对数的性质： x x ln x 2 1 ln ln 2 1 = = ） 所以 x y x 2 1 2 3 2  = + （其中常数的导数为 0） 例 5 设 x y x e 2 = ，求 y  解：利用导数的乘法法则， ( ) e (e ) 2 2  =  +  x x y x x （利用导数公式 x x (e ) = e ） 2 e e e (2 ) 2 x x x x x x x = + = + 例 6 4 y = x ，求 y  . 解：<方法 1> 由导数基本公式 4 3 (x ) = 4x <方法 2> 利用导数的乘法法则 4 2 2 y = x = x  x 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 y  = (x ) = (x  x ) = (x )  x + x (x ) = 2x  x + x  2x = 4x 说明无论用哪种方法其结果是唯一的. 例 7 x x y sin = ，求 y  . 解：<方法 1> 将函数看成 x x y sin 1 = ，利用乘法法则求导. 2 2 sin cos cos 1 sin 1 (sin ) 1 ) sin 1 ( x x x x x x x x x x x x y − +  =  +  = − + = <方法 2> 利用导数的除法法则求导