3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 d Alembert判别法。 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 eibniz判别法。 5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法。 7.了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质,并能利用这些性质求 些幂级数的和函数与某些数项级数的和 8.了解 Taylor级数与余项公式,掌握基本初级函数的 Taylor展开。 9.*了解 Fourier级数的概念,会将定义在[-x,x]上的函数展开面 Fourier级 数,会将定义于[0,x]上的函数展开成正弦级数或余弦级数。 Ⅳ常微分方程 九、常微分方程(学时数:12+3) 教学内容 1.常微分方程的概念 2.一阶常微分方程 变量可分离方程;齐次方程;线性方程。 3.二阶线性微分方程 二阶线性微分方程;线性微分方程的解的结构:二阶常系数齐次方程的通解; 阶常系数非齐次方程。 教学要求 1.了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。 2.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法 3.会解齐次方程。 理解线性微分方程的概念,理解线性微分方程解的结构 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐 次线性微分方程的特解和通解 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题。8 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy 判别法和 d'Alembert 判别法。 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的 Leibniz 判别法。 5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。 7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求 一些幂级数的和函数与某些数项级数的和。 8．了解 Taylor 级数与余项公式，掌握基本初级函数的 Taylor 展开。 9．*了解 Fourier 级数的概念，会将定义在 [ , ]   上的函数展开面 Fourier 级 数，会将定义于 [0, ]  上的函数展开成正弦级数或余弦级数。 Ⅳ 常微分方程 九、常微分方程（学时数：12+3） 教学内容 1．常微分方程的概念 2．一阶常微分方程 变量可分离方程；齐次方程；线性方程。 3．二阶线性微分方程 二阶线性微分方程；线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解； 二阶常系数非齐次方程。 教学要求 1．了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。 2．掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。 3．会解齐次方程。 4．理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐 次线性微分方程的特解和通解。 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题