例5.设函数 y=x+1 x-1, x<0 f(x)= 0 x=0 0-1 x+1, x>0 y=x-1 讨论x→0时f(x)的极限是否存在 解：利用定理3.因为 lim f(x)=lim (x-1)=-1 x→0 x→0 lim f(x)=lim (x+1)=1 x-→0 x-→0 显然f0)≠f(0+),所以1imf(x)不存在 x→0 Oao⊙o8例5. 设函数     +  = −  = 1, 0 0 , 0 1, 0 ( ) x x x x x f x 讨论 x →0 时 f (x) 的极限是否存在 . x y o −1 y = x −1 1 y = x +1 解: 利用定理 3 . 因为 lim ( ) 0 f x x→ − lim ( 1) 0 = − → − x x = −1 lim ( ) 0 f x x→ + lim ( 1) 0 = + → + x x =1 显然 (0 ) (0 ) , − + f  f 所以 lim ( ) 0 f x x→ 不存在 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束