7.求由下列参数方程确定的函数的二阶导数 x=t-sin t (2) x=hn√1+t2, ly=1-cost y= arctan (3){x=1(3-r2 (1+1) 8.计算下列函数值的近似值: (1)tan31° (2)cos29°; (3)h101 (4)33。 9.设测量所得圆桌的直径为d0=120cm,其绝对误差限=02cm,估计由此 算得的圆桌面积A的绝对误差δ和相对误差δ 10.为了计算出球的体积能够精确到1%,问测量球半径R时所允许产生的相对 误差最多为多少?。 4微分学中值定理 1.对函数f(x)=x3+2x2-x-2,在区间[-2,1上验证 Rolle中值定理的结论。 2.设p2-q<0,证明:方程x3+3px2+3qx+r=0有且仅有一个实根 设在上连续:在上可导,且O=(0=0,(),证明存 在ξ∈(0,1),使得∫'(2)=1 4.设∫在[a,b上连续,在(a,b)上可导,f(a)<0,f(b)<0,且有c∈(an,b), 使∫(c)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得 f()+f'(5)=0。 5.应用微分学中值定理证明下列不等式 (2)当0<x<y<z时,2≤如y x tan x (3)(a+x)<a4x(a>e,x>0) 6.设∫在[0,上连续,在(O,1)上可导,证明:存在5∈(0,1),使得 f'()f(1-5)=f()f(1-5) 7.设f在0+∞)上可导,且0≤f(x1+r3,证明:存在5∈(ab),使得 f"() 8.设∫在[a,b上可导,在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f(a)f(b)>0, 证明:(1)存在ξ∈(a,b),使得f()=0; (2)存在n∈(a,b),使得∫"()=f()。 9.设∫是[a,b]上的连续可导函数,且在(a,b)内二阶可导,证明:存在c∈(a,b), 使下列等式成立7．求由下列参数方程确定的函数的二阶导数 2 2 dx d y ： （1）        1 cos ; sin , y t x t t （2）        arctan ; ln 1 , 2 y t x t （3）        (1 ) . (3 ), 3 2 y t x t t 8．计算下列函数值的近似值： （1） tan31 ； （2） cos29 ； （3） ln1.01 ； （4） 5 33 。 9．设测量所得圆桌的直径为 d0 120cm ，其绝对误差限  d  0.2cm ，估计由此 算得的圆桌面积 A0 的绝对误差  A 和相对误差 . *  A 10．为了计算出球的体积能够精确到 1%，问测量球半径 R 时所允许产生的相对 误差最多为多少？。 §4 微分学中值定理 1．对函数 ( ) 2 2 3 2 f x  x  x  x  ，在区间 [2, 1] 上验证 Rolle 中值定理的结论。 2．设 0 2 p  q  ，证明：方程 3 3 0 3 2 x  px  qx  r  有且仅有一个实根。 3．设 f 在 [0, 1] 上连续，在 (0, 1) 上可导，且 f (0)  f (1)  0， 1 2 1        f ，证明存 在  (0, 1) ，使得 f ( )  1。 4．设 f 在 [a, b] 上连续，在 (a, b) 上可导， f (a)  0， f (b)  0 ，且有 c (a,b) ， 使 f (c)  0 ，证明：存在  (a, b) ，使得 f ( )  f ( )  0。 5．应用微分学中值定理证明下列不等式： （1） e x x  1 ； （2）当 2 0   x  y  时， x y x y tan tan  ； （3） a (a  x) a x a   （ a  e, x  0 ）。 6. 设 f 在 [0, 1] 上连续，在 (0, 1) 上可导，证明：存在  (0, 1) ，使得 f ( ) f (1 )  f ( ) f (1 )。 7．设 f 在 [0,  ) 上可导，且 2 1 0 ( ) x x f x    ，证明：存在  (a, b) ，使得 2 2 2 (1 ) 1 ( )      f   。 8．设 f 在 [a, b] 上可导，在 (a, b) 上二阶可导， f (a)  f (b)  0 ，且 f (a) f (b)  0， 证明：（1）存在   (a, b) ，使得 f ( )  0 ； （2）存在   (a, b) ，使得 f ()  f () 。 9．设 f 是 [a, b] 上的连续可导函数，且在 (a, b) 内二阶可导，证明：存在 c (a,b) ， 使下列等式成立