母函数相似的方法,对于这里的成批排队系统的排队过程X1的矩母函数 E=∑P2( 可以得到 G(t,2)=G(1-(1-)e“)esm1m=M (7.28) 3.排队系统的一般概念 3.1关于排队论的一般注记 排队系统是服务系统,交通运输,通讯系统等许多领域中的问题简化后的数学模型. 由第2节可以看出,即使是很简单的排队系统的数学模型,其数学处理的也是很复杂的. 应用问题中的需要与数学的复杂性的矛盾在排队系统中突出地尖锐.于是,不同的实际工作 者在各自的范围使用自己的直观近似.对于同样问题的看法也不尽一致.至今关于排队论的 文献已超过10万,而且每年还以近两千篇的数量增加.本章只是介绍一点简单的框架 排队理论涉及了一个复杂系统,它包含 1.输入过程:它一般是一个更新流,称为"顾客"流.更广地,也可以是每次批量输入的 输入流 2.服务设备(服务线或服务员)的数目:可以有1个、N个或∞个.它们之间是彼此独立 地工作的 3.服务设备对于不同顾客的服务时间是独立同分布的随机变量,它们与输入过程独立 4.服务规则:最常见的是先来先服务(记为FIFO,即 First in first out) 除单个服务外还有成批服务(顾客够一定数才启动服务).顾客接受服务又可分三种方式 第一种是等待制:在服务设备全用上时,多余的顾客排队等候,这需要有充分的等候设 施,这称为有无限空间等待的情形; 第二种是消失制:顾客见到所有服务设备都在忙就离去,例如电话通讯; 第三种是有限制的排队,即每个顾客看到队伍长度超过了某个预定的N则离去(等候 设备有限制) 5.排队系统研究的主要指标有 (1)稳态时排队长度的不变分布与其平均值,方差(在等待制时用作设计等候室的参考) (2)设备在平稳状态下的平均忙期长度、平均闲期长度 (3)稳定时拒绝服务的概率(消失制) (4)稳定时等待时间的分布与平均值,方差(等候制时用以设置服务线) (5)稳定时的效率(最高服务率时平均能服务的顾客数) 6.一个排队系统用下面的记号表示:输入流分布/服务流分布/服务线数目 M:表示指数分布 EA:表示k阶 Erlang分布,即I(k,)分布 G:表示一般分布函数,记为G(x),在输入流中G有时也用G表示 D:表示流为常值.186 母函数相似的方法, 对于这里的成批排队系统的排队过程 Xt 的矩母函数 Xt G t z Ez D ( , ) = =å ¥ =0 ( ) k k pk t z ， 可以得到 ò = - - - - - - - + - - - z t z e ds t s t s B s t G t z G z e e m m l m m 1 (1 ) ) 1 1 ln 1 ( 1 1 1 ( ) ( , ) (0,1 (1 ) ) . （７．２８） 3. 排队系统的一般概念 3. 1 关于排队论的一般注记 排队系统是服务系统,交通运输,通讯系统等许多领域中的问题简化后的数学模型. 由第２节可以看出, 即使是很简单的排队系统的数学模型, 其数学处理的也是很复杂的. 应用问题中的需要与数学的复杂性的矛盾在排队系统中突出地尖锐. 于是，不同的实际工作 者在各自的范围使用自己的直观近似．对于同样问题的看法也不尽一致. 至今关于排队论的 文献已超过 10 万, 而且每年还以近两千篇的数量增加. 本章只是介绍一点简单的框架. 排队理论涉及了一个复杂系统, 它包含: 1. 输入过程: 它一般是一个更新流, 称为"顾客"流．更广地，也可以是每次批量输入的 输入流. 2. 服务设备(服务线或服务员)的数目: 可以有 1 个、Ｎ个或∞个. 它们之间是彼此独立 地工作的． 3. 服务设备对于不同顾客的服务时间是独立同分布的随机变量, 它们与输入过程独立. 4. 服务规则: 最常见的是先来先服务( 记为 FIFO, 即 First In First Out). 除单个服务外还有成批服务(顾客够一定数才启动服务).顾客接受服务又可分三种方式: 第一种是等待制：在服务设备全用上时, 多余的顾客排队等候,这需要有充分的等候设 施, 这称为有无限空间等待的情形; 第二种是消失制：顾客见到所有服务设备都在忙就离去,例如电话通讯; 第三种是有限制的排队, 即每个顾客看到队伍长度超过了某个预定的 N 则离去(等候 设备有限制). 5. 排队系统研究的主要指标有: (1) 稳态时排队长度的不变分布与其平均值, 方差(在等待制时用作设计等候室的参考). (2) 设备在平稳状态下的平均忙期长度、平均闲期长度. (3) 稳定时拒绝服务的概率(消失制). (4) 稳定时等待时间的分布与平均值,方差 (等候制时用以设置服务线)． (5) 稳定时的效率(最高服务率时平均能服务的顾客数)． 6. 一个排队系统用下面的记号表示: 输入流分布／服务流分布／服务线数目. M : 表示指数分布. Ek : 表示k 阶 Erlang 分布, 即G(k,l)分布. G : 表示一般分布函数，记为G( x) , 在输入流中G 有时也用GI 表示. D : 表示流为常值