常见的有排队系统有:M/M/1,M/M/N,M/M/∞,G/M/1l,M/G/1 GⅠ/G/1(也记为G/G/1)等等 7.描述排队系统的一个最基本的量是排队过程X,即时刻t在系统中的顾客数(包括正 在被服务的顾客与排队的顾客),这是一个连续时间的取非负值的随机过程.除M/M/ 系统以外,一般的排队过程X并不是 Markov链.但是,有时加入一些由附加信息提供的辅 助随机过程后,可以使它们合起来的向量过程有 Markov性.也就是使排队过程成为某个高 维 Markov链的一个分量 8.由于在文献中已经证明了:在[O,∞)上具有密度的随机变量的任意的分布函数,都可 以用 Erlang分布的分布函数的混合来近似.因此在实用中,总认为可以用混合 Erlang流近 似任意更新流 3.2M/M/N消失制 消失制情形时没有得到服务的顾客都自动离去.所以此时的排队人数就是正在接受服 务的人数.因此排队的队伍长度不超过N.此时排队过程x,的转移速率矩阵为 -(+) (+24) Q 1)-(+(N )u )NH 它是互通的,而且有可逆分布(这个稳态分布的公式,称为 Er l ang公式) (7,29) 此时仍有 P()-2→)1丌 这时,在稳态时新来的顾客被拒绝,当且仅当在系统中的顾客数为N.因而我们得到 下面的定理 定理7.5对于可逆M/M/N系统,在稳定时新来的顾客被拒绝的概率为 (7.30) 3.3M/G/1排队系统 如果服务时间流不是指数流,而是一般的更新流。即服务时间为独立同分布,其分布函 数为G(1),或分布密度为g(x)(最简单的情形是G(1)为 Erlang(λ,k)分布),其它假定 都与M/M/1相同。这样的排队系统就是M/G/1l 系统M/G/1的排队过程X,不再是时间连续的 Markov链.这是因为服务时间不是187 常见的有排队系统有: M / M /1， M / M / N ， M / M / ¥ ， G/ M /1 ， M / G/1 ， GI / G/1 (也记为G/ G /1)等等. 7. 描述排队系统的一个最基本的量是排队过程 Xt , 即时刻ｔ在系统中的顾客数(包括正 在被服务的顾客与排队的顾客)， 这是一个连续时间的取非负值的随机过程. 除 M / M /* 系统以外，一般的排队过程 Xt 并不是 Markov 链. 但是，有时加入一些由附加信息提供的辅 助随机过程后，可以使它们合起来的向量过程有 Markov 性. 也就是使排队过程成为某个高 维 Markov 链的一个分量． 8. 由于在文献中已经证明了: 在[0,¥) 上具有密度的随机变量的任意的分布函数, 都可 以用 Erlang 分布的分布函数的混合来近似. 因此在实用中,总认为可以用混合 Erlang 流近 似任意更新流. 3. 2 M / M / N 消失制 消失制情形时没有得到服务的顾客都自动离去． 所以此时的排队人数就是正在接受服 务的人数．因此排队的队伍长度不超过 N ．此时排队过程 Xt 的转移速率矩阵为 Q ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç ç ç ç ç è æ - - - + - - + - + - = m m m l m l m l m l m l m l l l N N (N 1) ( (N 1) ) 2 ( 2 ) ( ) O O O . 它是互通的, 而且有可逆分布(这个稳态分布的公式, 称为 Erlang 公式) p ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - = å N N j j m l m l m l 1, , , ! 1 1 0 L . （７．２９） 此时仍有 P t T t ¾ ¾®1 ®¥ ( ) p 这时，在稳态时新来的顾客被拒绝, 当且仅当在系统中的顾客数为 N . 因而我们得到 下面的定理 定理７.５ 对于可逆M / M / N 系统，在稳定时新来的顾客被拒绝的概率为 p N N N j j ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - = å m l m l 1 0 ! 1 . （７．３０） 3. 3 M / G/1 排队系统 如果服务时间流不是指数流, 而是一般的更新流。即服务时间为独立同分布，其分布函 数为G(t) , 或分布密度为 g (x) （最简单的情形是 G(t) 为 Erlang (l, k ) 分布）, 其它假定 都与 M / M /1相同。 这样的排队系统就是 M / G/1. 系统 M / G/1的排队过程 Xt , 不再是时间连续的 Markov 链．这是因为服务时间不是