《电工基础》 可见,非正弦周期电路的平均功率为各次谐波平均功率之和 例12某一非正弦电压为u=50+60√2si(ax+30°)+40√2sin(om+10°)V,电流为 i=1+0.52sin(o-20°)+0.3√2sin(ar+50°)A。求平均功率和电压、电流的有效值。 解:平均功率 P=Uolo +U,/ cos1+U2l2cosp2 50×1+60×0.5c0s(30°+209)+40×0.3cos(10°-509) =78.5W 电压、电流的有效值 U=V6+2+U2=√502+402+40288V =√1+12+l2=12+052+032≈1.16A 本章小结 、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势,统称为非正弦交流电。使用非正弦交 流电源,同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信 号 、一个非正弦波,可以分解为其多次谐波的代数和形式,即 =l0+√2l1sm(an+go)+√2l2sin(2om+ga)+ =Uo+√2U1si(o+o1)+√22sin(2o+gm2)+ 非正弦周期量的有效值为 1=√12+12+12+ U=U2+U2+U2+ 四、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和,即 P=0010+U/ cos1+U212 Cos@2+U3I3cosp3+ 123《电工基础》 123 可见，非正弦周期电路的平均功率为各次谐波平均功率之和。 [例 12-1] 某一非正弦电压为 u = 50 + 60 2 sin(t + 30) + 40 2 sin(t +10) V ，电流为 i =1+ 0.5 2 sin(t − 20) + 0.3 2 sin(t + 50) A 。求平均功率和电压、电流的有效值。 解：平均功率 78.5 W 50 1 60 0.5cos(30 20 ) 40 0.3cos(10 50 ) cos cos 0 0 1 1 1 2 2 2 = =  +   +  +   −  P = U I +U I  +U I  电压、电流的有效值 1 0.5 0.3 1.16 A 50 40 40 88 V 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 0 = + + = + +  = + + = + +  I I I I U U U U 本 章 小 结 一、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非正弦交流电。使用非正弦交 流电源，同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信 号。 二、一个非正弦波，可以分解为其多次谐波的代数和形式，即   = + + + + + = + + + + + 2 sin( ) 2 sin(2 ) 2 sin( ) 2 sin(2 ) 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 1 2 0 2         u U U t U t i I I t I t 三、非正弦周期量的有效值为   = + + + = + + + 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 U U U U I I I I 四、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和，即 P = U0 I 0 +U1 I1 cos1 +U2 I 2 cos 2 +U3 I3 cos 3 +