《电工基础》课程教学资源（教案讲义）第十二章 非正弦周期电路

《电工基础》 第十二章非正弦周期电路 1.非正弦周期电流的是怎样产生的。 2.一个非正弦周期量可以分解为其多次谐波的代数形式。 学璽点 3.非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算 谐波分量法表示非正弦信号 学進点 序号 内 学时 第一节非正弦周期量的产生 2第二节非正弦周期量的谐波分析 3/第三节非正弦周期量的有效值和 平均功率 学时配 4本章小结及习题 本章总学时 4 第一节非正弦周期量的产生 不按正弦规律做周期性变化的电流或电压,称为非正弦周期电流或电压。图12-1就是 几种非正弦周期电流 111 图12-1几种常见的非正弦交流电 120

《电工基础》 120 第十二章 非正弦周期电路 第一节 非正弦周期量的产生 不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。图 12-1 就是 几种非正弦周期电流。 序号 内 容 学 时 1 第一节 非正弦周期量的产生 1 2 第二节 非正弦周期量的谐波分析 1 3 第三节 非正弦周期量的有效值和 平均功率 1 4 本章小结及习题 1 5 本章总学时 4 1．非正弦周期电流的是怎样产生的。 2．一个非正弦周期量可以分解为其多次谐波的代数形式。 3．非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算。 谐波分量法表示非正弦信号 图 12-1 几种常见的非正弦交流电

《电工基础》 非正弦周期电流产生的原因很多,通常有以下三种情况 采用非正弦交流电源。如方波发生器,锯齿波发生器等脉冲信号源,输出的电压 就是非正弦周期电压。 2.同电路中有不同频率的电源共同作用。 3.电路中存在非线性元件。如图12-2所示的二极管整流电路就是这样 图12-2二极管整流电路 在通信技术中,由语音、音乐、图象等转换来的信号,自动控制及电子计算中大量 使用的脉冲信号,都是非正弦信号。 第二节非正弦周期量的谐浪分析 、非正弦波的合成 一个非正弦波的周期信号,可以看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果,这 个过程称为谐波分析 将两个音频信号发生器串联,如图12-3(a所示,把e的频率调到100Hz,e2的频率 调到300Hz,则e1和e合成后的波形如图12-3(b)所示 e 图12-3两个正弦波的合成 二、非正弦波的分解 由上可知,两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之,一个非正弦波也可 分解成几个不同频率的正弦波。 由图12-3(b)可见,总的电源电动势为 e和e2叫做非周期信号的谐波分量。 e1的频率与非正弦波的频率相同,称为非正弦波的基波或一次谐波:e2的频率为基波 的三倍,称为三次谐波。 121

《电工基础》 121 非正弦周期电流产生的原因很多，通常有以下三种情况。 1．采用非正弦交流电源。如方波发生器，锯齿波发生器等脉冲信号源，输出的电压 就是非正弦周期电压。 2．同电路中有不同频率的电源共同作用。 3．电路中存在非线性元件。如图 12-2 所示的二极管整流电路就是这样。 在通信技术中，由语音、音乐、图象等转换来的信号，自动控制及电子计算中大量 使用的脉冲信号，都是非正弦信号。 第二节 非正弦周期量的谐波分析 一、非正弦波的合成 一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果，这 一个过程称为谐波分析。 将两个音频信号发生器串联，如图 12-3(a)所示，把 e1 的频率调到 100 Hz，e2 的频率 调到 300 Hz，则 e1 和 e2 合成后的波形如图 12-3(b)所示。 二、非正弦波的分解 由上可知，两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之，一个非正弦波也可 分解成几个不同频率的正弦波。 由图 12-3(b)可见，总的电源电动势为 e = e1 + e2 = E1msin(t) + E2msin(3t) e1 和 e2 叫做非周期信号的谐波分量。 e1 的频率与非正弦波的频率相同，称为非正弦波的基波或一次谐波；e2 的频率为基波 的三倍，称为三次谐波。 图 12-2 二极管整流电路 (a) (b) 图 12-3 两个正弦波的合成

《电工基础》 谐波分量的频率是基波的几倍,就称它为几次谐波。非正弦波含有的直流分量,可以 看作是频率为零的正弦波,叫零次谐波 非正弦波用谐波分量表示的一般形式为 f(1)=A0+ Aim sin(at+ ) A2m sin(2@t+)+..+ Akm sin(kot+ (R) 式中A0——零次谐波(直流分量) AImin(at 基波(交流分量) A2msin(2or+)—二次谐波(交流分量) Tamsin(kot+)--k次谐波(交流分量) 谐波分析就是对一个已知的波形信号,求出它所包含的多次谐波分量,并用谐波分量 的形式表示。 以下给出了几个简单的非正弦波的谐波分量的表示式 第三节非正弦周期量的有效值和平均功率 1.有效值 非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。 如果一个非正弦周期电流流经电阻R时,电阻上产生的热量和一个直流电流/流经同 电阻R时,在同样时间内所产生的热量相同,这个直流电流的数值I,叫做该非正弦电 流的有效值。设 i=lo+√21sn(on+o1)+√2l2sin(2on+go2)+ u=Uo+√2U1sin(ot+o)+√2U2sin(2om+o2)+ 经数学推导得出它们的有效值计算公式为 12+2 2.平均功率 在这里所指的平均功率只适用于同频率的非正弦电压和电流,电路消耗的平均功率为 P=00l0+U,/, Cos,+U212 cos2+U3l3cos@3+ 122

《电工基础》 122 谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非正弦波含有的直流分量，可以 看作是频率为零的正弦波，叫零次谐波。 非正弦波用谐波分量表示的一般形式为： f ( t ) = A0 + A1m sin(t + 0) + A2m sin(2t + 1) + … + Akm sin(kt + k) 式中 A0 —— 零次谐波(直流分量) A1msin(t + 0) —— 基波(交流分量) A2msin(2t + 1) —— 二次谐波(交流分量) Akmsin(kt + k) —— k 次谐波(交流分量) 谐波分析就是对一个已知的波形信号，求出它所包含的多次谐波分量，并用谐波分量 的形式表示。 以下给出了几个简单的非正弦波的谐波分量的表示式。 第三节 非正弦周期量的有效值和平均功率 1．有效值 非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。 如果一个非正弦周期电流流经电阻 R 时，电阻上产生的热量和一个直流电流 I 流经同 一电阻 R 时，在同样时间内所产生的热量相同，这个直流电流的数值 I，叫做该非正弦电 流的有效值。设   = + + + + + = + + + + + 2 sin( ) 2 sin(2 ) 2 sin( ) 2 sin(2 ) 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 1 2 0 2         u U U t U t i I I t I t 经数学推导得出它们的有效值计算公式为   = + + + = + + + 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 U U U U I I I I 2．平均功率 在这里所指的平均功率只适用于同频率的非正弦电压和电流，电路消耗的平均功率为 P = U0 I 0 +U1 I1 cos1 +U2 I 2 cos 2 +U3 I3 cos 3 +

《电工基础》 可见,非正弦周期电路的平均功率为各次谐波平均功率之和 例12某一非正弦电压为u=50+60√2si(ax+30°)+40√2sin(om+10°)V,电流为 i=1+0.52sin(o-20°)+0.3√2sin(ar+50°)A。求平均功率和电压、电流的有效值。 解:平均功率 P=Uolo +U,/ cos1+U2l2cosp2 50×1+60×0.5c0s(30°+209)+40×0.3cos(10°-509) =78.5W 电压、电流的有效值 U=V6+2+U2=√502+402+40288V =√1+12+l2=12+052+032≈1.16A 本章小结 、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势,统称为非正弦交流电。使用非正弦交 流电源,同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信 号 、一个非正弦波,可以分解为其多次谐波的代数和形式,即 =l0+√2l1sm(an+go)+√2l2sin(2om+ga)+ =Uo+√2U1si(o+o1)+√22sin(2o+gm2)+ 非正弦周期量的有效值为 1=√12+12+12+ U=U2+U2+U2+ 四、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和,即 P=0010+U/ cos1+U212 Cos@2+U3I3cosp3+ 123

《电工基础》 123 可见，非正弦周期电路的平均功率为各次谐波平均功率之和。 [例 12-1] 某一非正弦电压为 u = 50 + 60 2 sin(t + 30) + 40 2 sin(t +10) V ，电流为 i =1+ 0.5 2 sin(t − 20) + 0.3 2 sin(t + 50) A 。求平均功率和电压、电流的有效值。 解：平均功率 78.5 W 50 1 60 0.5cos(30 20 ) 40 0.3cos(10 50 ) cos cos 0 0 1 1 1 2 2 2 = =  +   +  +   −  P = U I +U I  +U I  电压、电流的有效值 1 0.5 0.3 1.16 A 50 40 40 88 V 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 1 2 0 = + + = + +  = + + = + +  I I I I U U U U 本 章 小 结 一、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非正弦交流电。使用非正弦交 流电源，同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信 号。 二、一个非正弦波，可以分解为其多次谐波的代数和形式，即   = + + + + + = + + + + + 2 sin( ) 2 sin(2 ) 2 sin( ) 2 sin(2 ) 0 1 0 1 2 0 2 0 1 0 1 2 0 2         u U U t U t i I I t I t 三、非正弦周期量的有效值为   = + + + = + + + 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 U U U U I I I I 四、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和，即 P = U0 I 0 +U1 I1 cos1 +U2 I 2 cos 2 +U3 I3 cos 3 +