《电工基础》 第八章正弦交流电路 1.掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2.掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法, 理解阻抗与阻抗角的物理意义 3.了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 教学重点 4.理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。 1.熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻 抗角、功率等方法。 学進点 2.理解谐振电路选频特性的原理 序号 内 学时 1第一节纯电阻电路 2|第二节纯电感电 「3第三节纯电容电路 2222 「4「第四节电阻、电感、电容的串联电路 5第五节串联谐振电路 6|第六节电阻、电感、电容的并联电路 7第七节电感线圈和电容器的并联谐振2 学时月配 8第八节交流电路的功率 9实验8.1单相交流电路 0实验82串联诸振电路 1实验83日光灯电路 2222 12本章小结与习题 13本章总学时
《电工基础》 72 第八章 正弦交流电路 序号 内 容 学时 1 第一节 纯电阻电路 2 2 第二节 纯电感电路 2 3 第三节 纯电容电路 2 4 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 2 5 第五节 串联谐振电路 2 6 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 2 7 第七节 电感线圈和电容器的并联谐振 电路 2 8 第八节 交流电路的功率 2 9 实验 8.1 单相交流电路 2 10 实验 8.2 串联谐振电路 2 11 实验 8.3 日光灯电路 2 12 本章小结与习题 2 13 本章总学时 24 1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2．掌握 R-L-C 串联电路与并联电路的分析计算方法， 理解阻抗与阻抗角的物理意义。 3．了解 R-L-C 串联谐振电路与并联谐振电路的特性。 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。 5．掌握提高交流电路功率因数的方法。 1．熟练掌握分析计算交流电路电压、电流、阻抗、阻 抗角、功率等方法。 2．理解谐振电路选频特性的原理
《电工基础》 第一节纯电阻电路 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路,如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。 、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交 流电压瞬时值为u= Ursine(O1),则通过该电阻的电流瞬时值为 i=r=-msin(on=Im sin(or) 其中 是正弦交流电流的振幅。这说明,正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间 满足欧姆定律,因此把等式两边同时除以√2,即得到有效 j 值关系,即 图8-1电阻电压u与电流i的 或 波形图和相量图 R 这说明,正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律 三、相位关系 电阻的两端电压M与通过它的电流i同相,其波形图和相量图如图8-1所示 【例81】在纯电阻电路中,已知电阻R=449,交 流电压=31n(314+30°)V,求通过该电阻的电流大 题 小?并写出电流的解析式 解:解析式1=R 7.07lsn(3141+30°)A,大小(有效值)为/= 第二节纯电感电路 、电感对交流电的阻碍作用 1.感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗
《电工基础》 73 第一节 纯电阻电路 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正弦交 流电压瞬时值为 u = Umsin(t)，则通过该电阻的电流瞬时值为 sin( ) m sin( ) m t I t R U R u i = = = 其中 R U I m m = 是正弦交流电流的振幅。这说明，正弦交流电压和电流的 振幅之间满足欧姆定律。 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的振幅值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 2 ，即得到有效 值关系，即 U RI R U I = 或 = 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。 三、相位关系 电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图 8-1 所示。 解：解析式 = = 7.071 R u i sin(314t + 30) A，大小(有效值)为 5 A 2 7.07 I = = 第二节 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 1．感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。 图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的 波形图和相量图 【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交 流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大 小？并写出电流的解析式
《电工基础》 2.感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候,所呈现的感抗为 X=OL=2x几L 式中,自感系数L的国际单位制是亨利(H),常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(uH,纳亨 (nH)等,它们与H的换算关系为 mH=10-3H,1uH=10-6H,lnH=109H。 如果线圈中不含有导磁介质,则叫作空心电感或线性电感,线性电感L在电路中是 常数,与外加电压或通电电流无关 如果线圈中含有导磁介质时,则电感L将不是常数,而是与外加电压或通电电流有关 的量,这样的电感叫做非线性电感,例如铁心电感 3.线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈,用于“通低频、阻高频”的电 感线圈叫做高频扼流圈 、电感电流与电压的关系 1.电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系为 X 显然,感抗与电阻的单位相同,都是欧姆(Ω)。 2.电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前90°(或π2),即电感电流比电压滞后90°,如图8-2所示
《电工基础》 74 2．感抗的因素 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为 XL=L=2fL 式中，自感系数 L 的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(H)，纳亨 (nH)等，它们与 H 的换算关系为 1 mH = 10−3 H，1 H = 10−6 H ，1 nH = 10−9 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感 L 在电路中是一 常数，与外加电压或通电电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关 的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。 3．线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电 感线圈叫做高频扼流圈。 二、电感电流与电压的关系 1．电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系为 X L U I = 显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。 2．电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前 90(或 /2)，即电感电流比电压滞后 90，如图 8-2 所示
《电工基础》 【例82】已知一电感L=80mH,外加电压 =50√2sn(314+659V。试求:(1)感抗xL, (2)电感中的电流l,(3)电流瞬时值L。 l题 解:(1)电路中的感抗为 XL=OL=314×0.08≈259 (2)12==50 =2A (3)电感电流i比电压u滞后90°,则 i1=2√2si(3141-25)A 图8-2电感电压与电流的波形图与相量 第三节纯电容电路 、电容对交流电的阻碍作用 1.容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算 容抗和电阻、电感的单位一样,也是欧姆(Ω) 2.电容在电路中的作用 在电路中,用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器;用于“通高频、阻低频” 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器 电流与电压的关系 1.电容电流与电压的大小关系
《电工基础》 75 解：(1) 电路中的感抗为 XL = L = 314 0.08 25 (2) 2 A 25 50 = = = L L L X U I (3) 电感电流 iL比电压 uL滞后 90°，则 2 2 sin(314 25 ) A iL = t − 第三节 纯电容电路 一、电容对交流电的阻碍作用 1．容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算 C fC X L = = 2 1 1 容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()。 2．电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频” 将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。 二、电流与电压的关系 1．电容电流与电压的大小关系 图 8-2 电感电压与电流的波形图与相量图 【例 8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 uL = 50 2 sin(314t + 65) V。试求：(1) 感抗 XL ， (2) 电感中的电流 IL，(3) 电流瞬时值 iL
《电工基础》 电容电流与电压的大小关系为 U 2.电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前90(或/2),即电容电压比电流滞后90°,如图8-3所示 【例83】已知一电容C=127μF,外加正弦交流 电压uc=20√2sin(3141+20°)V,试求:(1)容抗XC 题 (2)电流大小lc;(3)电流瞬时值ic 解:(1XC"OC =25g (2)lc X (3)电容电流比电压超前90°,则c=0.8√2sm314+110°)A 第四节电阻、电感、电容的串联电路 、R-LC串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。 B 图8-4RLC串联电路
《电工基础》 76 电容电流与电压的大小关系为 X C U I = 2．电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90，如图 8-3 所示。 解：(1) = = 25 1 C X C (2) 0.8 A 25 20 = = = C C X U I (3) 电容电流比电压超前 90，则 0.8 2 sin(314 110 ) A iC = t + 第四节 电阻、电感、电容的串联电路 一、R-L-C 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 R-L-C 串联电路。 图 8-3 电容电压与电流的波形图与相量图 图 8-4 R-L-C 串联电路 【例 8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流 电压 20 2 sin(314 20 ) V uC = t + ，试求：(1) 容抗 XC； (2) 电流大小 IC；(3) 电流瞬时值 C i
《电工基础》 设电路中电流为i= Isin(on),则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压: UR=RImsin(or), uL=XLIm sin(af +90), uc=XcImsin(ot-90%) 根据基尔霍夫电压定律(KVL,在任一时刻总电压u的瞬时值为 l=lAR+乱+lc 作出相量图,如图8-5所示,并得到各电压之间的大小关系为 U=√U+(U-Uc)2 上式又称为电压三角形关系式 +0 U 图8-5R-L-C串联电路的相量图 二、R-L-C串联电路的阻抗 由于UR=R,U=X,Uc=Xl,可得 2 上式称为阻抗三角形关系式,|Z叫做R-LC串联电路的阻抗,其中X=X-XC叫做电抗 阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω2)。阻抗三角形的关系如图8-6所示 图8-6R-LC串联电路的阻抗三角形
《电工基础》 77 设电路中电流为 i = Imsin(t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin(t)， uL=XLImsin(t + 90)， uC =XCImsin(t − 90) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为 u = uR + uL + uC 作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为 2 2 ( ) U = UR + UL −UC 上式又称为电压三角形关系式。 二、R-L-C 串联电路的阻抗 由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 2 2 2 2 ( ) ( ) R L C R XL XC U = U + U −U = I + − 令 2 2 2 2 R (X X ) R X I U Z = = + L − C = + 上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做 R-L-C 串联电路的阻抗，其中 X = XL − XC叫做电抗。 阻抗和电抗的单位均是欧姆()。阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。 图 8-6 R-L-C 串联电路的阻抗三角形 图 8-5 R-L-C 串联电路的相量图
《电工基础》 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 arctan x R 上式中q叫做阻抗角。 三、R-LC串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角q)为正、为负、为零三种情况,将电路分为三 种性质。 1.感性电路:当X>0时,即X>Xc,g>0,电压u比电流i超前,称电路呈感性 2.容性电路:当X<0时,即X<Xc,<0,电压u比电流i滞后|ol,称电路呈容性 3.谐振电路:当X=0时,即XL=XC,p=0,电压u与电流i同相,称电路呈电阻 性,电路处于这种状态时,叫做谐振状态(见本章第五节)。 【例8-4】在R-L-C串联电路中,交流电源电压U= 220V,频率∫=50Hz,R=309,L=445mH,C=32F 试求:(1)电路中的电流大小;(2)总电压与电流的相 题 位差0(3)各元件上的电压UR、U、Uca 解:(1)X=2n几≈14092,XC 1009,1=VR2+(x2-Xc)2=509,则 团2 44A (9acta1X1-=cmos3r,即总电压比电流超前531,电路呈感性 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大,在交流电路中各元件上的电压可以比 总电压大,这是交流电路与直流电路特性不同之处 四、R-L串联与R-C串联电路 L串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉,即令Xc=0,U=0,则有关R-L-C串联 电路的公式完全适用于R-L串联 【例85】在R-L串联电路中,已知电阻R=4092,电 感L=955mH,外加频率为∫=50Hz、U=200V的交流 电压源,试求:(1)电路中的电流:(2)各元件电压Uk Ih:(3)总电压与电流的相位差m 解:(1)x=2xn≈309,=√R2+x2=509,则1=D=4A
《电工基础》 78 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 R X R X X U U U L C R L C arctan arctan = arctan − = − = 上式中 叫做阻抗角。 三、R-L-C 串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三 种性质。 1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流 i 超前，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流 i 滞后||，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻 性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 2fC 1 100 ， = + ( − ) = 50 2 2 Z R XL XC ，则 = = 4.4 A Z U I (2) 53.1 30 40 arctan = arctan = − = R X L X C ，即总电压比电流超前 53.1，电路呈感性。 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比 总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。 四、R-L 串联与 R-C 串联电路 1．R-L 串联电路 只要将 R-L-C 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 R-L-C 串联 电路的公式完全适用于 R-L 串联电路。 解：(1) XL= 2fL 30 ， = + = 50 2 2 Z R XL ，则 = = 4 A Z U I 【例 8-4】 在 R-L-C 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。 试求：(1) 电路中的电流大小 I；(2) 总电压与电流的相 位差 ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC。 【例 8-5】在 R-L 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电 感 L = 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流 电压源，试求：(1) 电路中的电流 I； (2) 各元件电压 UR、 UL；(3) 总电压与电流的相位差
《电工基础》 (2)U=R/=160V,U=X1=120V,显然U=VU+U。 (39= arctan-=mcm0=36y,即总电压n比电流/超前369,电路呈感性 2.R-C串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉,即令X=0,U=0,则有关R-LC串 联电路的公式完全适用于R-C串联电路。 【例86】在RC串联电路中,已知:电阻R=60 Ω2,电容C=20μ,外加电压为u=1412sin628rV。 试求:(1)电路中的电流l:(2)各元件电压UR、UC; (3)总电压与电流的相位差p 解:()由x=次C=802,1、R+X=100.=2=,则电流为 UIA (2)k=R=60V,Ue=xd=80V,显然U=√+U。 (3)= arctan(-xc)= arctan((80)=-53r,即总电压比电流滞后531°,电路呈容性 R 第五节串联谐振电路 工作在谐振状态下的电路称为谐振电路,谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛 的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性,即电路的等效阻抗为Z=R,总 电压u与总电流i同相 、谐振频率与特性阻抗 R-L-C串联电路呈谐振状态时,感抗与容抗相等,即X=XC,设谐振角频率为ω, 则O0L= aC’于是谐振角频率为 由于0=26,所以谐振频率为
《电工基础》 79 (2) UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 2 2 U = UR +UL 。 (3) 36.9 40 30 = arctan = arctan = R X L ，即总电压 u 比电流 i 超前 36.9，电路呈感性。 2．R-C 串联电路 只要将 R-L-C 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令 XL = 0，UL = 0，则有关 R-L-C 串 联电路的公式完全适用于 R-C 串联电路。 解：(1) 由 100 V 2 141.2 80 100 , 1 2 2 = = Z = R + X = U = = C XC ， C ，则电流为 = = 1 A Z U I (2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然 2 2 U = UR +UC 。 (3) ) 53.1 60 80 arctan( ) arctan( C = − = − = − R X ，即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。 第五节 串联谐振电路 工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛 的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为 Z0 = R，总 电压 u 与总电流 i 同相。 一、谐振频率与特性阻抗 R-L-C 串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即 XL = XC ，设谐振角频率为 0， 则 C L 0 0 1 = ，于是谐振角频率为 LC 1 0 = 由于 0 = 2f0，所以谐振频率为 【例 8-6】在 R-C 串联电路中，已知：电阻 R = 60 ，电容 C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V。 试求：(1) 电路中的电流 I；(2) 各元件电压 UR、UC； (3) 总电压与电流的相位差
《电工基础》 f o 由此可见,谐振频率后只由电路中的电感L与电容C决定,是电路中的固有参数,所 以通常将谐振频率∫叫做固有频率 电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗,用符号p表示,单位为欧姆(Ω)。 OoC VC 串联谐振电路的特点 1.电路呈电阻性 当外加电源s的频率∫=6时,电路发生谐振,由于X=Xc,则此时电路的阻抗达到 最小值,称为谐振阻抗z或谐振电阻R,即 Z0=|z R 2.电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值,叫做谐振电流l,即 R 3.电感L与电容C上的电压 串联谐振时,电感L与电容C上的电压大小相等,即 式中Q叫做串联谐振电路的品质因数,即 RR R R-L-C串联电路发生谐振时,电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压Us的Q倍, 所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>1的条件 三、串联谐振的应用 串联谐振电路常用来对交流信号的选择,例如接收机中选择电台信号,即调谐 在RLC串联电路中,阻抗大小=1R2+(am-)2,设外加交流电源(又称信号 源)电压ls的大小为Us,则电路中电流的大小为 1n2-0 R+(OL 0.707 2Q="2=a则, 串联电路的 谐振特性曲线
《电工基础》 80 LC f = 2 1 0 由此可见，谐振频率 f0 只由电路中的电感 L 与电容 C 决定，是电路中的固有参数，所 以通常将谐振频率 f0 叫做固有频率。 电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 表示，单位为欧姆()。 C L C = L = = 0 0 1 二、串联谐振电路的特点 1．电路呈电阻性 当外加电源 uS的频率 f = f0 时，电路发生谐振，由于 XL = XC，则此时电路的阻抗达到 最小值，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R，即 Z0 = |Z|max = R 2．电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流 I0，即 R U I S 0 = 3．电感 L 与电容 C 上的电压 串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小相等，即 UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS 式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即 R CR L R Q 0 0 1 = = = R-L-C 串联电路发生谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小都是外加电源电压 US的 Q 倍， 所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合 Q >>1 的条件。 三、串联谐振的应用 串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。 在 R-L-C 串联电路中，阻抗大小 2 2 ) 1 ( C Z R L = + − ，设外加交流电源(又称信号 源)电压 uS的大小为 US ，则电路中电流的大小为 2 2 S S ) 1 ( C R L U Z U I + − = 由于 ， 则 1 0 S 0 0 R CR L Q R U I = = = ， 图 8-7 R-L-C 串联电路的 谐振特性曲线
《电工基础》 1+Q2(-")2 此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系,叫做串联电路的电流幅频特性。电 流大小/随频率∫变化的曲线,叫做谐振特性曲线,如图8-7所示 当外加电源s的频率∫=后时,电路处于谐振状态;当∫≠后时,称为电路处于失谐状 态,若∫后6,则X>Xe,电路呈感性。 在实际应用中,规定把电流l范围在(0.7071戶)的信号,仅在串联谐振电路中产生很小的电流, 因此谐振电路具有选频特性 ρ值越大说明电路的选择性越好,但频带较窄;反之,若频带越宽,则要求ρ值越小, 而选择性越差:即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量 【例87】设在R-L-C串联电路中,L=30H,C=211pF R=949,外加电源电压为=√2sin(2r/t)mV试求 (1)该电路的固有谐振频率⑥与通频带B; (2)当电源频率∫=6时(即电路处于谐振状态)电路中的 l题 谐振电流l、电感L与电容C元件上的电压U (3)如果电源频率与谐振频率偏差Δ∫=∫-=10% 电路中的电流/为多少? 解:()°xC=2MHk,Q=R=4,B=Q=50k (2)l=U/R=1/9.4=0.106mA,Uo=UCo=OU=40mV (3)当∫=+△/=22MHz时,B=2A/=13816×10°rad/s 12=R2+(aL-)2=729 =0.014mA 仅为谐振电流l的13.2% 第六节电阻、电感、电容的并联电路
《电工基础》 81 0 2 0 0 2 1 ( ) 1 + − = Q I I 此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电 流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图 8-7 所示。 当外加电源 uS的频率 f = f0 时，电路处于谐振状态；当 f f0 时，称为电路处于失谐状 态，若 f f0，则 XL > XC，电路呈感性。 在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 < I < I0)所对应的频率范围(f1 ~ f2)叫做串 联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号 B 或 f 表示，其单位也是频率的单位。 理论分析表明，串联谐振电路的通频带为 Q f B f f f 0 = = 2 − 1 = 频率 f 在通频带以内 (即 f1 < f < f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流， 而频率 f 在通频带以外 (即 f < f1或 f f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流， 因此谐振电路具有选频特性。 Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求 Q 值越小， 而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。 解： (1) 2 MHz 40 50 kHz 2π 1 0 0 0 = = = = = = Q f B R L Q LC f ， ， (2) I0 = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV (3) 当 f = f0 + f = 2.2 MHz 时，B = 2f = 13.816 106 rad/s 0.014 mA ) 72 1 ( 2 2 = = = + − = Z U Ι C Z R L 仅为谐振电流 I0 的 13.2%。 第六节 电阻、电感、电容的并联电路 【例 8-7】设在R-L-C 串联电路中，L = 30 H，C= 211 pF， R = 9.4 ，外加电源电压为 u = 2 sin(2f t) mV。试求： (1) 该电路的固有谐振频率 f0 与通频带 B； (2) 当电源频率f = f0 时(即电路处于谐振状态)电路中的 谐振电流 I0、电感 L 与电容 C 元件上的电压 UL0、UC0 ； (3) 如果电源频率与谐振频率偏差 f = f − f0 = 10% f0 ， 电路中的电流 I 为多少？
