可题
习 题
1列出下图所示电路的状态方程。 解:选取两个独立电感中的电流及电参AH 的电压为状态变量入1入23 1H a 对回路 aecba及bcdb列KⅥL方程有: IH 1A1+1A21[i(t)1]=0 △t) 1A2+A31[A1-A2]=0 d 对节点c列KCL方程: 1A3=A2+i(t)-1 整理得: A=(-1/2)入1+(1/2)入2+(1/2)入3+(1/2)i(t) 入2=A1~A 2八3 A1+入2+i(t)
1.列出下图所示电路的状态方程。 i(t) 1H 1H 1H 1F 1Ω 解：选取两个独立电感中的电流及电容 的电压为状态变量λ1λ2λ3 λ1 λ2 λ3 + - i(t)-λ1 对回路aecba及bcdb列KVL方程有： a b c d e 1·λ1+1·λ2 -1·[i(t)-λ1 ]=0 . . ‘ 1·λ2+λ3 -1·[λ1 -λ2 ]=0 . 对节点c列KCL方程： 1·λ3=λ2+i(t)-λ1 . 整理得： λ2=λ1 -λ2 -λ3 . λ3=-λ1+λ2+i(t) . λ1=(-1/2)λ1+(1/2)λ2+(1/2)λ3+(1/2)i(t) . ‘
2.已知系统的信号流图如图所示,以积分器的输出作为状态变量 列出状态方程和输出方程 2 1。Ys) 解:选取积分器的输出端状态变量如图,则有 A=A1+2A2+4入3+f(t) M2=A 入2=A2+3A 3 y(t)=2A1+入3 标准形式略
2.已知系统的信号流图如图所示，以积分器的输出作为状态变量 列出状态方程和输出方程。 F(s) 1 s -1 -1 s -1 s -1 1 1 1 2 4 3 2 Y(s) 解：选取积分器的输出端状态变量如图，则有 λ1 λ2 λ3 y(t)=2λ1+λ3 标准形式略 λ1=-λ1+2λ2+4λ3+f(t) . λ2=λ1 . λ3=λ2+3λ3
3.已知离散系统的信号流图如下图所示,列出状态方程和输出方程 解:选取延时器的输出为状态变量如图: Y1(z) A(n+1)=2A1-A2+2f(n)F A2(n+1)=2A1-A2+3fn) D Y2(z) 输出方程: y1(n)=2A1 y2(n)=A2 标准形式略
3.已知离散系统的信号流图如下图所示，列出状态方程和输出方程 F(z) Y1 (z) Y2 (z) -2 1 2 -1 2 z -1 z -1 -1 2 3 解： λ1 λ2 选取延时器的输出为状态变量如图： λ1 (n+1)=2λ1 -λ2+2f(n) λ2 (n+1)=2λ1 -λ2+3f(n) 输出方程： y1 (n)=2λ1 y2 (n)=λ2 标准形式略
4.已知连续时间LT系统的信号流图,求H(s) F(S)o 入410A 解:(1)求△。共有四条环路,分别用L1、L2、L3、L4表示 1=(A1N223-A45-=-10s3 (A12-3-A4-5-)=-10s2 L3=(A2-34--5--2)=10s2 L4=(A34-3)=s1 没有不接触的环路,故 △=1+10s3+20s2+s1 (2)前向通路共有2条,与所有的环路都接触故有: ∑gk△k=10S3+10S2
4.已知连续时间LTI系统的信号流图，求H(s) -1 F(s) s -1 s -1 s -1 10 1 -1 1 1 Y(s) -1 解： (1)求△。共有四条环路，分别用L1、L2、L3、L4表示 λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 L1=(λ1 ---λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ1 )=-10s-3 L2=(λ1 ---λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ1 )=-10s-2 L3=(λ2 -----λ3 ----λ4 ---λ5 ----λ2 )=-10s-2 L4=(λ3 ----λ4 ---λ3 )=-s -1 没有不接触的环路，故 △=1+10s-3+20s-2+s-1 (2)前向通路共有2条，与所有的环路都接触故有： ∑gk△k=10S-3+10S-2
10s3+10s H(s)= △ ∑ k-k 1+10s3+20s2+s 10(S+1) s3+s2+20s+10 5已知连续时间m系统的系统函数()=+932+185,分别画 出其直接形式、串联及并联形式的信号溶图 解:(1)直接形式 F(S) Y(S) 15
出其直接形式、串联形式及并联形式的信号流图 已知连续时间 系统的系统函数 ,分别画 s 9s 18s 6s 15 5. LTI H(s) 3 2 + + + = 20 10 10( 1) 1 10 20 1 10 10 ( ) 3 2 3 2 1 3 2 + + + + = + + + + = = − − − − − s s s s s s s s s H s gk k F(s) s -1 s -1 s -1 Y(s) -18 -9 6 1 15 1 解：(1)直接形式
(2)串联形式: 6s+15 312s+5 H(s)=-3 s3+9s2+18sss+3s+6 2 F(S)o (3)并联形式 6s+15 H(S)=3⊥9c21gc=+3 +6 F(S) s 5+3 5+6 6
(2)串联形式： 6 2 5 3 3 1 9 18 6 15 ( ) 3 2 + + • + = • + + + = s s s s s s s s H s 6 6 7 3 3 1 6 5 9 18 6 15 ( ) 3 2 + − + + = + + + + = s s s s s s s H s F(s) Y(s) 3 s -1 1 s -1 1 -3 1 s -1 -6 2 5 F(s) 6 5 3 1 6 7 − -6 -3 s -1 s -1 s -1 Y(s) 1 1 1 (3)并联形式
离散系统分析 6已知LT系统的差分方程为y(n)+0.5y(n-1)=f(n) (1)求系统的单位样值响应h(m)。 (2)当输入信号为f(n)=(-0.5)(m)求零状态响应yn),当 输入序列为f(n)=6(n)+0.56(n-1)时,yn)? 解:(1)在零状态下对差分方程进行Z变换,有 Y(z)+0.5zY(z)=F(z) Y(z) ∴h(F(z)z+0.5 h(n)=Z|H(z)=(-0.5)"U/(n) (2)当输入序列f(n)=(-0.5)(n)时,F(z)=z(z+0.5),有 0.5z Y(z=H(z)F(z) (z+0.5)(z+0.5)乙+05 .yr(m)=Zyn(z)=m(-0.5)U(m)+(-0.5)"U(m) =(n+1)(-0.5)"U(n)
离散系统分析 6.已知LTI系统的差分方程为y(n)+0.5y(n-1)=f(n) (1)求系统的单位样值响应h(n)。 (2)当输入信号为f(n)=(-0.5)nU(n)求零状态响应yf (n)，当 输入序列为f(n)=δ(n)+0.5δ(n-1)时，yf (n)? ( 1)( 0.5) ( ) ( ) [ ( )] ( 0.5) ( ) ( 0.5) ( ) 1 n U n y n Z Y z n U n U n n n n f f = + − = = − + − − ( ) [ ( )] ( 0.5) ( ) 1 h n Z H z U n n = = − − ( ) 0.5 ( ) ( ) + = = z z F z Y z H z 解：(1)在零状态下对差分方程进行Z变换，有： Y(z)+0.5z-1Y(z)=F(z) (2)当输入序列f(n)=(-0.5)nU(n)时，F(z)=z/(z+0.5),有 ( 0.5) 0.5 0.5 ( 0.5) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 + + + − = + = = z z z z z z Y z H z F z f
当输入序列为f(n)=6m)+0.56n-1)时 Yn)=h(n)*f(n)=(-0.5(n)+0.5(-0.5)1U(n-1)=b(n) 7已知系统的单位阶跃啊应g(m)=()-3(0.5)"+3U(m) (1)求系统的单位样值响应m) (2)写出系统的差分方程 解:(1)对系统的单位阶跃响应取Z变换有 G(z)= +3、 3 (z--)(z 2 再由G(z)=H(z) Z Z 3Z →(Z 22X Z 3 2 h(n)=3(-2()"JU(n)
当输入序列为f(n)=δ(n)+0.5δ(n-1)时 Yf (n)=h(n)*f(n)=(-0.5)nU(n)+0.5(-0.5)n-1U(n-1)=δ(n) 写出系统的差分方程。 求系统的单位样值响应 已知系统的单位阶跃响应 (2) (1) h(n) ) - 3(0.5) 3]U(n) 3 1 7. g(n) [( n n = + ) ] ( ) 3 1 ) 2( 2 1 h(n) [3( U n n n = − 1 ) 3 1 )( 2 1 ( 1 3 2 1 3 3 1 ( ) 2 − − − = − + − − − = z z z z z z z z z z z G z 解：(1)对系统的单位阶跃响应取Z变换有 2 1 3 3 1 2 ) 3 1 )(z 2 1 (z - z H(z) z 1 z G(z) H(z) 2 − + − − = − = − = z z z z 再 由
2 (2)系统函数()= 6 516z2-5z+1 Z 所以差分方程为:6y(n)-5y(n-1)+y(n-2)=6f(n) 8已知LT系统单位阶跃响应g(n)=2[1-(0.5)U(n),求系统在激励 f(n)=05(n)时的零状态响应。 解:G(z)=2 z-1z-0.5 1z-0.5 再由G()=H(),→H( z-0.5 0.5 ∴Y(z)=H(x)F(z)= 2Z 0.5z-0.5(z-0.5) y(n)=2(0.5)U/(m)
y(n) 2(0.5) U(n) n = 0.5 1 1 ] 1 0.5 G(z) 2[ − − = − − − = z z z z z z z 解 ： 0.5 1 H(z) z 1 z G(z) H(z) − = − = z 再 由 2 ( 0.5) 0.5 2 0.5 0.5 1 ( ) ( ) ( ) − = − − = = z z z z z Y z H z F z f 6z - 5z 1 6z 6 1 z 6 5 z - z ) 3 1 )(z 2 1 (z - z (2) H(z) 2 2 2 2 2 + = + = − 系统函数 = 所以差分方程为：6y(n)-5y(n-1)+y(n-2)=6f(n) 8.已知LTI系统单位阶跃响应g(n)=2[1-(0.5)n ]U(n)，求系统在激励 f(n)=0.5nU(n)时的零状态响应