《信号与系统》GA课件 通信与信息工程系 第5章(2) 2004.03.28
第5章(2) 《信号与系统》CAI课件 通信与信息工程系 2004.03.28
§5.4离散系统的零状态响应 单位样值响应h() 0 1.定义参见图5.5-1 LTI 2.系统单位样值响应的求解 图5.5-1 设N阶系统为D(E)y/(n)=N(E)f(m) i.e. y(n) N(E) f(n) D(E) 则h(n) N(E)6(1 D(E)
§5.4离散系统的零状态响应 1.定义参见图5.5-1 2.系统单位样值响应的求解 设N阶系统为 D(E)y (n) N(E) f (n) f = ( ) ( ) ( ) . . ( ) f n D E N E i e y f n = 一.单位样值响应 h(n)( ) ( ) ( ) ( ) n D E N E 则 h n = LTI f (n) y (n) f “0” 图5.5-1 y (n) f f ((nn) ) h(n)
h(n) N()8(m) D(E) b,EM+…+bE+bE H(E) N(E D(E) E+aN-E+.+aE+a H(E) 将E 进行部分分式展开 H(E E E-2 其中λ是D(E)的特征单根,A是部分分式展开的系数。 EA 于是H=E-4 (m)设h(m EA 6(n) E-M 则有h1(n+1)-~1h1(n)=A16(m)
( ) ( ) ( ) ( ) n D E N E h n = 将 进行部分分式展开 E H(E) = − = N i i i E A E E 1 H( ) 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) E a E a E a b E b E b E D E N E H E N N N M M + + + + + + + = = − − 其中λi是D(E)的特征单根，Ai是部分分式展开的系数。 = − = N i i i E EA 1 h(n) (n) 于是 (n) E - EA h (n) 1 1 1 设 = 则有h1 (n+1)-λ1h1 (n)=A1δ(n)
则有h1(n+1)-1h1(m)=A16(n+1) 用迭代法解差分方程,注意到n<0,hn)=0;n≠1,6(n+1)=0 H(E)部分分式展开为其它形式时 h1(1)=A1A1 H(E) h(n) h1(2)=A1212 E"→(n+m) AE 可得h(n)=A1λ1U(m) E-as anU(n E E (E-4)2 naU(n n(n-1(n-2)…mn-k+2)U( (E-x)(k-1) nU(n-1) E-2
则有h1 (n+1)-λ1h1 (n)=A1δ(n+1) 用迭代法解差分方程，注意到n<0，h(n)=0；n≠-1,δ(n+1)=0 h1 (0)=A1 ; h1 (1)=A1λ1 h1 (2)=A1λ1 2 可得h1 (n)=A1λ1 nU(n) H(E)部分分式展开为其它形式时 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 − − − − + − − U n E n U n E E A U n E AE E n m n n n m H(E) h(n) ( 1)( 2) ( 2) ( ) ( 1)! 1 ( ) 1 n n n n k U n E k E n k k − + − − − + − −
求单位样值响应的步骤: (1)求得系统的传输算子H(E); 2)将H(E除以E得到H(EE (3)将H(EE展成部分分式的形式。 (4)将展开的分式乘以E,得到H(E)的展 开式 5)根据展开式求出系统的单位样值响应
求单位样值响应的步骤： (1)求得系统的传输算子H(E)； (2)将H(E)除以E得到H(E)/E； (3)将H(E)/E展成部分分式的形式。 (4) 将展开的分式乘以E，得到H(E)的展 开式 (5)根据展开式求出系统的单位样值响应
例5.4-1求h(n)已知系统差分方程为 y(n+2)+3y(n+)+2y(m)=2f(n+1)+f(m) 解:y(n+2)+3y(n+1)+2y(m)=2f(n+1)+f(m) 2E+1 H(E)(2E+1 H(E) E2+3E+2 EE(E+1)(E+2) E1.5E 3/2 H(E)=+ 2E+1E+2 eE+l E+2 E1.5E h(n)=(+ )6(n) 2E+1E+2 0.56(m)+(-1)u(m)-1.5(-2)l(m)
解： ) 2 3 2 1 1 2 1 ( + − + = + E E E y(n + 2) + 3y(n +1) + 2y(n) = 2 f (n +1) + f (n) ) ( ) 2 1.5 2 1 1 ( ) ( n E E E E h n + − + = + 0.5 (n) ( 1) u(n) 1.5( 2) u(n) n n = + − − − y(n + 2) + 3y(n +1) + 2y(n) = 2 f (n +1) + f (n) 例5.4-1 求 h(n) 已知系统差分方程为： 3 2 2 1 ( ) 2 + + + = E E E H E ( 1)( 2) ( ) (2 1) + + + = E E E E E H E 2 1.5 2 1 1 ( ) + − + = + E E E E H E
例5.4-2已知某系统的传输算子为: H(B_2E3-4E2+E 求h(n (E-1)(E-2) 解: H(E)2E2-4E+1 E(E-1)2(E-2)(E-1)2E-1E-2 E E E H(E) (E-1)E-1E-2 E E E h(n) (E-1)2(E- E-2) nU(n)+U(n)+2 U(n)
解： 2 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 2) ( ) 2 4 1 2 2 2 − + − + − = − − − + = E E E E E E E E H E ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( ) ( 2 n E E E E E E h n − + − + − = nU(n) U(n) 2 U(n) n = + + 例5.4-2 已知某系统的传输算子为： ( 1) ( 2) 2 4 ( ) 2 3 2 − − − + = E E E E E H E 求h(n) ( 1) 1 2 ( ) 2 − + − + − = E E E E E E H E
例5.4-3如图6.5-2所示系统,求h(n)。 y(n) ∑ f(n)Le 0.7 0.1 y(n-2) 图6.5 解:由框图得 y(n)=7f(m)-2f(n-1)+0.7y(n-1)-0.1y(n-2)
例5.4-3 如图6.5-2所示系统，求h(n)。 -2 7 E 1 E 1 E 1 y(n) f (n) 0.7 -0.1 图6.5-2 y(n − 2) y(n −1) 解：由框图得 y(n) = 7 f (n) − 2 f (n −1) + 0.7y(n −1) −0.1y(n − 2)
y(m)=7f(m)-2f(n-1)+0.7y(n-1)-0.1y(n-2 le 1、0.7)()=(7-2)f(n) EE E →H(E) E(7E-2) E2-0.7E+0.1 E( E-0.5E-0.2 h(n)=[5(0.5)"+2(0.2)”]1u(m)
h(n) [5(0.5) 2(0.2) ]u(n) n n = + 0.7 0.1 (7 2) ( ) 2 − + − = E E E E H E y(n) = 7 f (n) − 2 f (n −1) + 0.7y(n −1) −0.1y(n − 2) ) ( ) 2 ) ( ) (7 0.7 0.1 . . (1 2 f n E y n E E i e − + = − ) 0.2 2 0.5 5 ( − + − = E E E
二.零状态响应—卷积和 0 f(n) 参见图6.5-3 LTI f(n)=∑f()6(n-1) 图6.5 f(0)6(m)+f(1)6(n-1)+ 6(n f(0)6(n)→f(0)( f(1)6(n-1)→f()(n-1) f(m)(n-m)→f(m)(n-m) 于是f(n)=∑f()6(n-)→>∑fO)h(n-1)=y/(m)
二.零状态响应— 卷积和 = = − 0 ( ) ( ) ( ) i f n f i n i ( ) ( ) ( ) (1) 1 (1) ( 1) (0) (0) ( ) ( ) − → − → → f n f h n f n f h n n h n LTI f (n) y (n) f “0” 图6.5-3 f (n) y(n) 参见图6.5-3 = f (0) (n) + f (1) (n −1) + f (m) (n−m)→ f (m)h(n −m) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f n f i n i f i h n i y n f i i = − → − = = = 于是