第7章系统信号流图及模拟 §7.1系统的信号流图表示 概述 利用方框图可以描述系统(连续的或离散的), 比用微分方程或差分方程更为直观。 系统框图简化信号流图 由美国麻省理工学院的梅森(Maon)于20世纪50年 代首先提出。 应用于:反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤浪器设计等方面。 信号流图方法的主要优点 ●系统模型的表示简明清楚 ●简化系统函数的计算方程
系统框图 信号流图 一．概述 利用方框图可以描述系统（连续的或离散的）， 比用微分方程或差分方程更为直观。 简 化 由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年 代首先提出。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统 模拟及数字滤波器设计等方面。 第7章 系统信号流图及模拟 信号流图方法的主要优点 系统模型的表示简明清楚； 简化系统函数的计算方程。 §7.1系统的信号流图表示
系统的信号流图表示法及术语 1、流图表示法 实际上是用一些点和支路来描述系统: HI →y()方框图 xFP (s) Y(s)流图 H ()称为结点 线段表示信号传输的路径,称为支路 信号的传输方向用箭头表示,转移函数(系统函数) 标在箭头附近,相当于乘法器
二．系统的信号流图表示法及术语 X(s) H(s) Y(s) H(s) X(s) Y(s) 实际上是用一些点和支路来描述系统： 方框图 流图 X(s)、Y(s) 称为结点 线段表示信号传输的路径，称为支路。 信号的传输方向用箭头表示，转移函数（系统函数） 标在箭头附近，相当于乘法器。 1、流图表示法
2、术语定义 H/ H2 A12819,B。y 结点:表示系统中变量或信号的点。 输入结点或源点:只有输出支路的结点,它对应 的是自变量(即输入信号) 输出结点或阱点:只有输入支路的结点,它对应 的是因变量(即输出信号 混合结点:既有输入支路又有输出支路的结点
2、术语定义 结点：表示系统中变量或信号的点。 输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应 的是自变量（即输入信号）。 输出结点或阱点：只有输入支路的结点，它对应 的是因变量（即输出信号）。 混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。 F Y H2 -G2 H 1 1 H3 -G3 H4 -G4 1 X1 X2 X3 X4 X5 -G1
H F Y X 2X3H3 G 支路:连接两个结点之间的定向线段,支路的增 益即为转移函数。 转移函数:两个结点之间的增益称为转移函数
转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。 支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增 益即为转移函数。 F Y H2 -G2 H 1 1 H3 -G3 H4 -G4 1 X1 X2 X3 X4 X5 -G1
H BX H FOXY Y G G 通路:沿支路箭头方向通过各相连支路的途径(不允许有 相反方向支路存在)。 开通路:通路与任一结点相交不多于一次。 闭通路(环路):如果通路的终点就是起点,并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路 环路增益:环路中各支路转移函数的乘积
开通路：通路与任一结点相交不多于一次。 环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。 闭通路（环路）：如果通路的终点就是起点，并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。 Y H2 H3 -G3 -G4 1 X1 X2 X3 X5 F -G2 H 1 1 -G1 X4 H4 通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有 相反方向支路存在）
H BX H FoX Y 不接触环路:两环路之间没有任何公共结点。 前向通路:从输入结点(源点)到输出结点(阱点) 方向的通路上,通过任何结点不多于一次的 全部路径。 前向通路增益:前向通路中,各支路转移函数的乘积
不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。 前向通路：从输入结点（源点）到输出结点（阱点） 方向的通路上，通过任何结点不多于一次的 全部路径。 前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。 Y H2 H3 -G3 -G4 1 X1 X2 X3 X5 F -G2 H 1 1 -G1 X4 H4
三、信号流图的悔森增益公式 H △ ∑g△ k 式中: △称为流图的特征行列式。 Δ=1-(所有不同环路增益之和 +(每两个互不接触环蹭曾益乘积之和) (每三个互不接触环蹭曾益乘积之和) =1-∑Ln+∑LL-∑LLLx+ b.c
三、信号流图的梅森增益公式 = k k k H g 1 = − + − + + − + = − d e f d e f b c b c a La L L L L L , , , 1 1 ( （每三个互不接触环路增益乘积之和） （每两个互不接触环路增益乘积之和） 所有不同环路增益之和） 式中： △——称为流图的特征行列式
表示由源点到阱点之间第k条前向通路的 标号。 Sk表示由源点到阱点之间的第k条前向通路的增益。 △称为对于第k条前向通路特征行列式的余因子。 它是除去与k条前向通路相接触的环路外,余下的特征 行列式
——称为对于第 条前向通路特征行列式的余因子。 它是除去与k条前向通路相接触的环路外，余下的特征 行列式。 k k ——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的 标号。 k gk——表示由源点到阱点之间的第 k 条前向通路的增益
例7-1求下图信号流图表示的系统的系统函数。 Y 1 x H, x h2 X H3 k , hs y 解 为了求出特征行列式,先求出有关参数。图中的流图共有 4个回路,各回路增益为 X1→X2→)X1回路L1=G1H1 X2→X3→X回路L2=-G2H2 X3→>X4→>X3回路L3=-G3H3 X1→X4→X3→X2→X回路L4=-G1G2G3H4
例7-1 X 1 X1 3 X4 X H1 X2 H5 H4 H2 H3 − G1 G2 − G3 − Y 求下图信号流图表示的系统的系统函数。 为了求出特征行列式，先求出有关参数。图中的流图共有 4个回路，各回路增益为 X1 → X2 → X1 回路 L1 = −G1 H1 X2 → X3 → X2 回路 L2 = −G2 H2 X3 → X4 → X3 回路 L3 = −G3 H3 X1 → X4 → X3 → X2 → X1 回路 L4 = −G1 G2 G3 H4 解：
它只有一对两两互不接触的回路 X1→X 2 →)X1 3 →X4→)X 3 其回路增益乘积为 LL3=G,G3H1H3 没有三个以上的互不接触回路。所以 △=1-∑Ln+∑L2,L-∑L,L2,L+… C △=1-∑L+∑L,L b. c 1+(G1H1+G21H2+G3H3+GG2G3H1)+G1GH1H3
X1 → X2 → X1 X3 → X4 → X3 L1 L3 = G1 G3 H1 H3 = − + − + d e f d e f b c b c a La L L L L L , , , 1 , , , ( ) 1 1 2 2 3 3 1 2 3 4 1 3 1 3 , 1 1 , G H G H G H G G G H G G H H L L L b c b c a a = + + + + + = − + 没有三个以上的互不接触回路。所以 它只有一对两两互不接触的回路 其回路增益乘积为