《信号与系统》CAI课件 第三章 电子信息分院 信息工程系 制作 004.02.28
《信号与系统》CAI课件 电子信息分院 信息工程系 制作 2004.02.28 第三章
第三章连续时间系统的频域分析 引言 从本章开始由时转入变换城分析,首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的,这方面的问题也称为傅里叶分析 (频域分析)。将信号进行正交分解,即分解为三角函 数或复指数函数的组合 频分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系,从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。 一、引言 第三章 连续时间系统的频域分析
二、主要内容 1.信号分析 非正弦 ①周期信号的分解(谐波分析) coS Ont 傅立叶级数(a2…)、离散 JOt ②非周期信号的分解 傅立叶变换(FT)、连续谱 ③典型信号的频谱 δ()J(O指数信号,正弦信号,直流
二、主要内容 ①周期信号的分解(谐波分析)———— 傅立叶级数( 0 ,20 )、离散谱 t 0 cos ③典型信号的频谱 (t),U(t),指数信号，正弦信号，直流 1.信号分析 j t e ②非周期信号的分解———— 傅立叶变换(FT)、连续谱 非正弦
2系统分析 ①傅氏变换的性质及应用 建立时间特性和频率特性的对应关系 (信号通过系统后,时间特性及频谱发生 变换的对应关系) f(t) y(t) h(t) F(o HOw Y(0)
2.系统分析 ①傅氏变换的性质及应用--- 建立时间特性和频率特性的对应关系 (信号通过系统后，时间特性及频谱发生 变换的对应关系) f (t) y(t) F( j) Y( j) h(t) H( jw)
②系统频率特性的描述和表征 H(o ③系统的功能 Hjo). F()KH(pf() ④系统的频域分析- 无失真传输,理想低通滤波器 抽样定理,调制与解调
H( p) f (t) ②系统频率特性的描述和表征 —— ③系统的功能 —— H( j) H( j) • F( j) ④系统的频域分析—— 无失真传输，理想低通滤波器 抽样定理，调制与解调
牢固建立几个重要的概念 1.信号等效于一个频谱 f()<>F(jo) 建立信号和频谱间的一一对应关系: 周期信号—离散谱 非周期信号——连续谱 非周期抽样信号—一连续周朝谱
三、牢固建立几个重要的概念 1.信号等效于一个频谱 f (t) → F( j) 建立信号和频谱间的一一对应关系： 周期信号—— 非周期信号—— 非周期抽样信号—— 离散谱 连续谱 连续周期谱
2.系统等效于一个频率特性 h()→>H(0) 3.系统就是一个频谱变换器 滤波器 H(0)F(0) 4.信号与系统的相互作用 在时域里表现为时间函数卷积()*() 在频域里表现为两个谱函数相乘(0)F(
h(t) → H( j) H( j) • F( j) f (t)h(t) H( j)F( j) 滤波器 系统等效于一个频率特性 系统就是一个频谱变换器 信号与系统的相互作用： 在时域里表现为时间函数卷积 在频域里表现为两个谱函数相乘 2. 3. 4
s3.1信号分解为正交函数 正交矢量 在平面空间中,两个矢量正交是指两个矢量相互垂直。即有 AI'A 这样,平面空间中的任一个矢量都可以分解为两个正交矢量的组合 A=CAI+C2A, 以此类推,三维空间的矢量可表示为 A=C1A1+C2A2+C343 n维空间矢量 A=CAI+C2A2+.+CA
§3.1信号分解为正交函数 一、正交矢量 在平面空间中，两个矢量正交是指两个矢量相互垂直。即有： A1·A2=0 这样，平面空间中的任一个矢量都可以分解为两个正交矢量的组合 A=C1A1+C2A2 以此类推，三维空间的矢量可表示为： A=C1A1+C2A2+C3A3 n维空间矢量 A=C1A1+C2A2+…+CnAn
正交函数集 将正交矢量分解的概念,推广应用到信号分析中。 1、正交函数 f(tf,(t)dt=0 则称函数(t),1)在(t1区间内正交 正交函数集 在区间(t1t2)上有f1(t)(t)()若有 0i≠J f(of, (t)dt Ik I=J 则称{f(t)(t)2(D为(t)内的正交函数集
二、正交函数集 将正交矢量分解的概念，推广应用到信号分析中。 1、正交函数 1 ( ) 2 ( ) 0 2 1 = f t f t dt t t 则称函数f1 (t)，f2 (t)在(t1 ,t2 )区间内正交 2、正交函数集 = = k i j i j f t f t dt i j t t i 0 ( ) ( ) 2 1 在区间(t1 ,t2 )上有f1 (t),f2 (t),….fn (t),若有 则称{f1 (t),f2 (t),….fn (t)}为(t1,t2 )内的正交函数集
3完备的正交函数集 在区间(t1t2),如果在正交函数集{f1(t),…,f(t)外找不到 另外一个非零函数与该正交函数集中的每一个函数都正交在, 则称该函数为完备的正交函数集 常见的完备的正交函数集 ①三角函数集{ cosnet,sinm9t在区间(tnt+T ②指数函数集{em在区间(tpt0+T) ③其它如Sa0及沃尔什函数也是完备的正交函数集
3.完备的正交函数集 在区间(t1 ,t2 )，如果在正交函数集{f1 (t)，….fn (t)}外找不到 另外一个非零函数与该正交函数集中的每一个函数都正交在， 则称该函数为完备的正交函数集。 常见的完备的正交函数集 ①三角函数集{cosnΩt,sinmΩt}在区间(t0 ,t0+T) ②指数函数集{ejΩnt}在区间(t0 ,t0+T) ③其它如Sa()及沃尔什函数也是完备的正交函数集