桂林电子科技大学：《CAI课件—信号与系统》第二章（2-6） 零状态响应的求解

《信号与系统》CAI课件 第二章(2) 通信与信息工程页 制作 2004.02.10

《信号与系统》CAI课件 第二章(2) 通信与信息工程系 制作 2004.02.10

§2.6零状态响应的求解 卷积积分 0 f()·I LTI y(t) 信号分解 响应合成 (卷积 (卷积) δ(t) h(t) 图26-1

2.6 零状态响应的求解 ——卷积积分 § LTI  (t) f (t) h(t) y (t) zs “0” 信号分解 响应合成 (卷积) (卷积) 图2.6-1

、有始信号的分解 (to 1有始信号分解为矩形窄脉冲信号 07 f(0)≈G++2+×人 如图26-2(a)所示 其中 △2△r t 1=10000 2f,=f(△U(-△r)-U(-2△) fk=f(K△z(t-Az)-U(t-(k+1)△

一、有始信号的分解 1.有始信号分解为矩形窄脉冲信号 f(t) 0 t f(0)  2 k ( )[ ( ) ( 2 )] 1 f = f  U t − −U t −  图2.6-2(a)   其中 f (t)  f 0 + f 1 + f 2 + f k + 如图2.6−2(a)所示 f = f (k )[U(t −k )−U(t −(k +1) )] k f 0 (0)[ ( ) ( )] 0 f = f U t −U t − f 1 f k   

ft f060+ k=0 07 f(0 当∧z→>0 △r2△z k△z t) oim f(t)= ∑f(k△)(t-k△)△乙 △→>0k=0 △z2Xz k /o=(y)0026b

f(t) 0 t f(0) f0 f1 f2  fk    2 k 0 f(t) t  2 k =   −  − − +  n k f t f k U t k U t k 0 即 ( ) (  )[ (  ) ( ( 1)  ] 当 → 0 =  −    → = n k f t f k t k 0 ( ) ( ) 0 lim ( )      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) …2.6-1 0 f t f t d f t t t  =   −  =  

f(t=f(r)5(t-r)dt=f(t)*S(t 1.上式表明有始时间信号可分解 为一系列具有不同幅度、不同时 延冲激信号的迭加—卷积积分 2注意到∫f((-60)=f() 且 δ(t-z)=(z-t) 号分解亦可以理解t)为被不同 时延的冲激信号(t在变化!)进行 积分取样的结果

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 f t f t d f t t t =   −  =   2.注意到 且 信号分解亦可以理解f(t)为被不同 时延的冲激信号(t在变化！)进行 积分取样的结果。 ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t −t dt = f t  + −   (t − ) =  ( −t) 1.上式表明有始时间信号可分解 为一系列具有不同幅度、不同时 延冲激信号的迭加——卷积积分

f(t) 2.有始信号分解为阶跃信号二 如图,同理 07 f()J0+1+f2+…k+… f 其中 f(0) 0Ax2AcA△C f0=f(0)U/() f1=[f(△z)-f(0)(t-△) f(△r)-f(0 △ (t-△r)△r U(t-△z)△ △ △ t=△r : f=[f(k△r)-f(0k-1)△z)U(t-kAr)= (t-k△z)△r △T t=kAT

... ... (0) ( ) 0 f = f U t           −     −   =   − = =  − −  = ( ) ( ) ( ) (0) [ ( ) (0)] ( ) 1 U t f U t f f f f f U t t 2.有始信号分解为阶跃信号 其中 f(0) 如图，同理 f (t)  f 0 + f 1 + f 2 + f k +         −     =  − −  −  = =  [ ( ) (( 1) )] ( ) U(t k ) f f f k f k U t k t k k   2  k fk t f0 f1 f(t) 0

f()f(0U()+∑ Af =kU(t-A△)AT k=1 △ 当△z->0 f(t)=f(OU()+lf'(ru(t-r)dr 2.6-2 该式表明有始时间信号可分解 为一系列具有不同幅度不同时延阶 跃信号的迭加

该式表明有始时间信号可分解 为一系列具有不同幅度不同时延阶 跃信号的迭加。 = =  −       + n k t k U t k f f t f U t 1 ( ) (0) ( ) [ ] (  )    当 → 0  = +  − t f t f U t f U t d 0 ( ) (0) ( ) ( ) (  )  ……2.6-2

二、响应的合成(冲激响应为例) (t)→h(t) h(t) (f(0)△)o(t)→>(f(0)△r)h(t) LTI f(K△z)6(t-k△z)△→>f(k△)h(t-k△z)△ m∑f(k△z)(-k△)△x→ m∑f(△x)1(-A△)△ k=0 即y2(t)=[f(z)h(t-)drx=f()*h()回 2.6-3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 y t f h t d f t h t t z s = − =   − 即    ……2.6-3 二、响应的合成 (冲激响应为例) “0”  (t) LTI h(t)  (t) → h(t)  ( f (0) ) (t) → ( f (0) )h(t) f (k ) (t − k ) → f (k )h(t − k )   =  → =  →  −     −   → n k n k f k h t k f k t k 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim         

y2(O)=5f(c)(=2lz=f()*h() 说明 1考虑到t=0,响应可能出现跃变, 所以积分下限为0 2.令z=t-r 有y()=f(-)h()lr

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 y t f h t d f t h t t z s = − =   −    说明： − = 0 1. 0 所以积分下限为 考虑到t ，响应可能出现跃变， 2.令 = t −  + − y t = f t − h  d z s 有 ( ) ( ) ( )

3对任意的无始无终信号,有 (t)= f(r)h(t-rdt 4.若把信号分解为阶跃信号的迭加,同 理 可得 y(t)=f(0+)g()+ df g(t-t)dr 0+t f(og(t-tdr .f"(-a)g()d 2.6-4

   − − + =  − =  − = + + − t t t z s f t g d f g t d g t d dt df y t f g t 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0 ) ( ) ( )         3.对任意的无始无终信号，有   − y t = f  h t − d z s( ) ( ) ( ) 4.若把信号分解为阶跃信号的迭加，同 理 可得 ……2.6-4