西安邮电学院：《数字信号处理》第二章 时域离散信号和系统的频域分析

数字信号处理 第二章

数字信号处理 第二章

第二章时域窝散信号和系统的频域分析 信号和系统的分析方法有两种,即时域分析方法和频域 分析方法,本章学习序列的傅立叶变换,它和模拟域中的傅 立叶变换是不一样的 21序列的傅立叶变换的定义 FT: X(e10)=∑x(n)e IFT. □

第二章 时域离散信号和系统的频域分析 信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频域 分析方法，本章学习序列的傅立叶变换，它和模拟域中的傅 立叶变换是不一样的。 2.1 序列的傅立叶变换的定义 FT: IFT: j n n j X e x n e  −   =− ( ) =  ( )

IFT. L X(eo )eomdo=L[ 2x(n)e on jeomda X jo(m-n)do n=-0 式中「 W>ejo(m-ndo=2o(n-m) r X(eJ )e Jondo=2(n) 丌 x(n)= 1 X(e B J)e/onda 2n兀 □

                               x n X e e d X e e d x n e d n m x n e d X e e d x n e e d j j n j j n j m n n j m n j m n j j m j n ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( )         − − − −  =− − − − −  =− − = = = − = = 式中 IFT:

Ⅹ(n)和X(ei)是一对傅立叶变换对,FT存在的充分必要条件是: 如果引入冲激函数,一些绝对不可和的序列,如周期序列,其傅立 叶变换可用冲激函数的形式表示出来。 例2.2.1见教材pp-29 □

X(n)和X(ejw)是一对傅立叶变换对，FT存在的充分必要条件是： 如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，如周期序列，其傅立 叶变换可用冲激函数的形式表示出来。 例 2.2.1 见教材pp-29     − x(n)

2.2序列的傅立叶变换的性质 1、FT的周期性 2、FT的线性性 3、FT的时移和频移特性 4、FT的对称性 、时域卷积定理 6、频域卷积定理 □

2.2 序列的傅立叶变换的性质 1、FT的周期性 2、 FT的线性性 3、 FT的时移和频移特性 4、 FT的对称性 5、时域卷积定理 6、频域卷积定理

FT的周期性 由序列的傅立叶变换公式 (e0)=∑x(ml on n=-0 N取整数,可以把频率分成两部分 0→>O+2元M X(e0)=∑x(n)2m=∑xm)k-102n0n 其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数

FT 的周期性 由序列的傅立叶变换公式： N取整数，可以把频率分成两部分 其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数。 j n n j X e x n e  −   =− ( ) =  ( )  → + 2M j M n n j n n j X e x n e x n e ( 2 ) ( ) ( ) ( )   − +   =− −  =− =  = 

FT的线性性 设 X1(e)=FT[i(n) X2(e10)=Fx2(n) 那么 FTLax(n)+bx2(n]=axl(e)+bx2(e/) 式中a和b为常数

FT的线性性 设 那么 式中a和b为常数。 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 2 1 2 j w j w FT ax n + bx n = aX e + bX e ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] 2 2 1 1 X e FT x n X e FT x n j j = =  

FT的时移和频移特性 设 X(eJo)=Fix(n) 那么 FTLx(n-no)]=e no X(eo) FTTejonox(n)]=X(e/(o-@o)y

FT 的时移和频移特性 设 那么 X (e ) FT[x (n)] j =  [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) 0 0 0 0      − − = − = j n j j n j FT e x n X e FT x n n e X e

FT的对称性 在学习FT的对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它 们的性质 满足 e 为共轭对称序列,且共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函数 满足 为共轭反对称序列,且共轭反对称序列的实部是奇函数,虚部是偶

FT 的对称性 在学习FT的对称性之前首先介绍共轭对称和公轭反对称以及它 们的性质。 满足 为共轭对称序列，且共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 满足 为共轭反对称序列，且共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶 函数。 x (n) x ( n) e = e −  x (n) x ( n) o = − o − 

般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示 x(n)=e(n)+xo(n) 将上式中的n用η代替,再取共轭,可得到下式: x(-n)=x。(-n)-xn(n 利用上面的两个公式即可求得x(n)和x(n),即 (n)=[x(n)+x*(-m) (n-x(n 对于频域,同样有 O e X(e10)+X"(eJ) X/0)=[X(e10)-X*(e10)

一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和来表示： 将上式中的n用-n代替，再取共轭，可得到下式： 利用上面的两个公式即可求得xe (n) 和xo (n)，即 对于频域，同样有 x(n) x (n) x (n) = e + o x ( n) x ( n) x (n) − = e − − o  ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 x n x n x n x n x n x n o e = − − = + −   ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 1 [ ( ) ( )] 2 1       j j j o j j j e X e X e X e X e X e X e  −  − = − = +