《信号与系统》GA课件 通信与信息工程系 第三章(4 2004.0228
通信与信息工程系 第三章(4) 2004.02.28 《信号与系统》CAI课件
§3.10系统函数与频域分析 系统函数的概念如图3.10-1所示 f(t) LTT 信号分解 h (t) 响应合成 Fa) Y(0) H(0) 图3.10 1、定义 Y(a HGO) (H(O (3.10-1) FGo
§3.10 系统函数与频域分析 一、系统函数的概念 如图3.10 −1所示 1、定义 f (t) y (t) LTI f 信号分解 h(t) H ( j) 响应合成 F( j) − → − Y( j) 图3.10-1 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) F H j Y F j Y j H j = = …(3.10-1)
H()Y( (H(0)=%z)…( 3.10-1) F 故Y(jO)=H(O)·F(0) 可见,它是系统对信号频谱进行加权的结果 因子H(0)=H(O)e 如图3.10-2:H(O)~O 系统的幅频特性 q()~ 系统的相频特性 H() (O) (a) 图3.10-2
故Y( j) = H( j) F( j) 可见，它是系统对信号频谱进行加权的结果 ( ) ( ) ( ) j 因子 H j = H e 系统的相频特性 如图 ： 系统的幅频特性 ( ) ~ ------ 3.10 2 ( ) ~ − H − − − H() 0 () 0 (a) 图3.10-2 (b) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) F H j Y F j Y j H j = = …(3.10-1)
2、H(0)与h(t)的关系 y/(t)=f()*h(t) 令f(0)=()则y,()=h() F[h()]=y(j0)=H(0)F(j0)=H(iO) 即:h(t)>H(j0)(310-2) 3、H(0)与H()的关系 由D(p)yv(t)=N(p)(t 方程两边作傅立叶变换:有
2、H( j)与h(t)的关系 y (t) f (t) * h(t) f = f (t) (t) y (t) h(t) 令 = 则 f = F [h(t)] = y( j) = H( j)F( j) = H( j) 由D( p)y(t) = N( p) f (t) 3、H( j)与H( p)的关系 方程两边作傅立叶变换： 有 即：h(t) H( j) ……(3.10-2)
[(j)+an1(j0)"+…+aj0+an]Y(jo) 6 (or+bgo)m+.+ja+b fgo) Y(a H() FGO bn(j)"+bn-1(0)"+…+bj+b (o)"+an1() +a1J0+ao H(j0)~H(p)有完全相同的形式p>1O,但H(0)是 O的复函数,而H(p)是算子有理分式,含义完全不同
[ ( ) ( ) ] ( ) [( ) ( ) ] ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 b j b j b j b F j j a j a j a Y j m m m m n n n = + + + + + + + + − − − − 的复函数，而 是算子有理分式，含义完全不同。 有完全相同的形式 ，但 是 ( ) ( ) ~ ( ) ( ) H p H j H p p j H j → ( ) ( ) ( ) F j Y j H j = 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) j a j a j a b j b j b j b n n n m m m m + ++ + + ++ + = − − − −
4、H(j0)的求法 ①当给定激励与零状态响应时,根据定义 HGO Y(o (o) ②当已知系统的冲击响应h时,可 H(jO)=「h( De Jodo ③给定系统的电路模型时,用相量法求。 ④给定系统的数学模型(微分方程)时, 用傅立叶变换求
4、H(jω)的求法 ①当给定激励与零状态响应时，根据定义 ( ) ( ) ( ) F j Y j H j = ②当已知系统的冲击响应h(t)时，可 − − = H j h t e d j t ( ) ( ) ③给定系统的电路模型时，用相量法求。 ④给定系统的数学模型(微分方程)时， 用傅立叶变换求
非周期信号激励下的零状态响应 求解零状态响应的方法如图3.10-3所示 f(t) LTT y(t) h(1) F 个F F(jo)·H(jm)=Y(io) 图3.10-3
二、非周期信号激励下的零状态响应 求解零状态响应的方法如图3.10 −3所示. f (t) y (t) LTI f h(t) "0" F −1 F ( ) ( ) ( ) F j H j = Y j 图3.10-3
频域系统分析的方法: ①输入信号的FTft)→Fio) ②系统函数h(t)H(jo) ③输出信号的rTY(jo)=F(jo)Hfo) ④输出的零状态响应y2(t)=yt)=Fly(jo)
频域系统分析的方法： ①输入信号的FT f(t)→F(jω) ②系统函数 h(t)→H(jω) ③输出信号的FT Y(jω)=F(jω)H(jω) ④输出的零状态响应 yzs(t)=yf (t)=F-1 [y(jω)
例310-1已知RC电路如图310-4所示,v2(0)=0,若激励 f(t)=U()-U(t-),求2(t 解:1、求F(jo) R F()=FIG2(-) ①f() 相应的波形及频谱如图3.10-5所示图3.104 F() o t t 图3.10-5
( ) ( ) ( ) ( ) 3.10 1 3.10 4 (0 ) 0 f t U t U t u t RC u c c ， 求 例 已知 电路如图 所示， ，若激励 = − − − − − = F() 0 图3.10-5 0 f (t) 1 t 解:1、求F( j) )] 2 ( ) [ ( F j = F G t − 2 ) 2 ( j Sa e − = 相应的波形及频谱如图3.10 −5所示 c f (t) u R C + − + − 图3.10-4
2、求H(iO) H(j0)=-2 RC r+ JOC×1 RO C 1 H(jO) RO atO H(O)如图3.10-6所示 H() 0 图3.10-6
j H j RC + = ( ) = 1 令 2、求H( j) 1 2 2 ( ) Z Z Z H j + = RC j RC j C R j C 1 1 1 1 + = + = H()如图3.10−6所示 0 H() 图3.10-6