《信号与系统》谢舴 通信与信息工程系 第二章 制作 2004.02
第二章 2004.02
第二章连续时间系统的时域分析 §2.1引言 f(t) LTI 信号与系统研究的内容 图21-1 对于信号:A:信号分析B:信号处理 对于系统:A:系统分析B:系统综合
第二章 连续时间系统的时域分析 §2.1 引言 LTI f(t) y(t) 信号与系统研究的内容 图2.1-1 对于信号： A:信号分析 B：信号处理 对于系统： A:系统分析 B：系统综合
、系统数学模型的时域表示 时域分析方法:不涉及任何变换,直接求解系 统的微分、积分方程式,这种方法比较直观,物 理概念比较清楚,是学习各种变换域方法的基础 输入输出描述:一元N阶徼分方程 状态变量描述:N元一阶微分方程 ∑ay()=∑bf 本课程中我们主要讨论输入、输出描述法
一、系统数学模型的时域表示 时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系 统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物 理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础 。 状态变量描述 元一阶微分方程 输入输出描述 一 元 阶微分方程 : : N N 本课程中我们主要讨论输入、输出描述法
系统分析过程 建模(列写方程):根据元件约束网络拓扑约束 经典法 解方程{双零法 零输入:可利用经典法求 零状态:利用卷积积分法求解 变换域法 经典法前面电路分析课里已经讨论过,但与 84有关的问题有待进一步解决h(); 卷积积分法:任意激励下的零状态响应可通过 冲激响应来求。(新方法)
二、系统分析过程 变换域法 零状态 利用卷积积分法求解 零输入 可利用经典法求 双零法 经典法 解方程 建模（列写方程）根据元件约束 网络拓扑约束 : : : , 经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与 (t)有关的问题有待进一步解决—— h(t)； 卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过 冲激响应来求。(新方法)
三、本书所研究的系统 线性非时变系统(LTI)的固有特性 1迭加特性: f(t)→>y(t) a1f1±a22→>a1y±a2y2…(2-) 线性系统是满足零输入线性和零状态线性的系统
三、本书所研究的系统－－－－ 线性非时变系统(LTI)的固有特性 1.迭加特性： 线性系统是满足零输入线性和零状态线性的系统 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) f f y y f t y t → → ……(2.1-1)
线性非时变系统(LT)的固有特性: 2时不变特性:如图21-2 f(t)→>y(t) f(t-t0)→>y(t-t0) (2.1-2) U(t) g t 0 U(t-to) LTI g(t-to) 0 图21-2
线性非时变系统(LTI)的固有特性： 2.时不变特性： LTI t U(t) 0 t U(t-t0 ) t 0 0 g(t) t 0 t ( ) 0 g t − t t 0 0 如图2.1-2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t y t t f t y t − → − → ……(2.1-2) 图2.1-2
线性非时变系统(LT)的固有特性: 3微分和积分特性: f(t) LTI f(t)→>y(t) 图21-3 f'(t)→>y'(t)13 f(r)dz→)y(z)dz…214 如图21-3所示 mf(t-△t)-f(t) △t→>0 △t (微分与积分为线性代数运算)
线性非时变系统(LTI)的固有特性： 3.微分和积分特性： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 lim 微分与积分为线性代数运算 f t t f t t f t t = − − → f (t) LTI f(t) y(t) y (t) − − → → → t t f d y d f t y t f t y t 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ……2.1-3 ……2.1-4 如图2.1-3所示 图2.1-3
本章主要内容 线性系统完全响应的求解 冲激响应h()的求解; °卷积的图解说明; °卷积的性质 零状态响应:yn()=f()*h(t)
本章主要内容 •线性系统完全响应的求解； •冲激响应h(t)的求解； •卷积的图解说明； •卷积的性质； •零状态响应： y (t) = f (t 。 )h(t) zs
本章建立几个重要的概念 1.信号分解和响应合成的概念—卷积 2.系统时间特性的描述和表征—h(t) 3信号可以由系统来实现,系统也可用 信号来仿真 4重要的数学工具—卷积积分(性质、 图解、计算)
本章建立几个重要的概念 2.系统时间特性的描述和表征——h(t) 3.信号可以由系统来实现，系统也可用 信号来仿真 4.重要的数学工具——卷积积分(性质、 图解、计算) 1.信号分解和响应合成的概念——卷积
§22微分方程的建立与求解 1, R M R 图22-1 如图22-1所示电路,已知2(0)=0, 2(0)=0,求t≥02(4)
§2.2 微分方程的建立与求解 (0 ) 0, 0 ( ) 2.2 1 (0 ) 0, 2 2 2 i t i t i = − = − − 求 如图 所示电路，已知 M R U(t) L L R i2 i1 + _ + _ u1 u2 图2.2-1