桂林电子科技大学：《CAI课件—信号与系统》冲激函数匹配法确定初始条件

冲激函数匹配法确定初始条件 页 配平的原理:t=0时刻微分方程左右两端的8(0)及各阶 导数应该平衡(其他项也应该平衡,我们讨论初始条件, 可以不管其他项) 例 a(O)+3/()=38(0)己知r(0求0) d t d )+3r()=36) dt 38()→38(36 分析 3 96)9()△aO 9△n()表示0到,相对单位跳变函数 该过程可借助数学描述

X 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶 导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 可以不管其他项） rt rt t t  3  3  d d       例： 已知r 0 ,求r 0 冲激函数匹配法确定初始条件 该过程可借助数学描述 rt rt t dt d  3  3  3 t 3 t 3 t  9 t 9 t  9ut 3

分析 页 方程右端含368() dr(t) 中必含36()-)包含38() d t 方程右端不含8小)2d必含-95()以平衡3()的90 a()中的-98()→在)中t=0时刻有-9△M() d t △()表示0到0+的相对跳变函数,所以, r(0)-r(0)=-9 即r(0)=r70)-9

X 在 r t 中 t  0 时刻有  9ut 分析 方程右端含 3 t   t t r t 3  d d 中必含 rt中包含3 t 方程右端不含 t   t rt t t r t 9 3 9 d d 必含  以平衡 中的 0   0   9   r r 0   0   9   即 r r rt 中的 d t d  9 t ut表示 0  到 0  的相对跳变函数，所以

数学描述 页 d 由方程r()+37()=38(0可知 dt 方程右端含δ()项,它一定属于r( dt 设 d d t r()=a(t)+b()+c△l() r(t)=a()+b△n(t) 代入方程as'()+bδ()+c△l()+3nδ()+3b△Mn(t)=36(t a=3 得出 b+3a=0 b=-9 c+3b=0 c=9 所以得;()-(0)=b=-9即0)=0)-9m

X 由方程 rt rt t可知 t  3  3  d d 方程右端含 t项， rt d t d 它一定属于 数学描述 rt  a t but a t b t cut 3a t 3but  3 t 0  0    9   r r b rt a t b t c ut t        d d 设 则 代入方程 得出 所以得 0   0  9   即 r r           3 0 3 0 3 c b b a a          9 9 3 c b a 即