冲激信号尺度变换的证明 从δ(t定义看: ↑a p(0面积为1,()强度为 p(a)面积为a,o(am風强度为a z→>0时,p(t)→6(),p(ar)→()
X 第 1 冲激信号尺度变换的证明 页 O t p(t) 1 2 − 2 O t p(at) 1 2 a − a 2 a → 0时, p(t) → (t), ( ) 1 ( ) t a p at → 从 (t) 定义看： p(t)面积为1， (t) 强度为1 p(at)面积为 a ， 强度为 1 a 1 (at)
分析:用两边与f的乘积的积分值相等证明, 分a>0、a0,令t=r r"oan(or。o)c()=/(0 而6()f()d=-f(0 两边相等
X 第 2 页 分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明， 分a>0 、a<0两种情况 a 0,令at = ( ) + − + − = = (0) 1 ( ) ( ) d f a a a at f t dt f + − = (0) 1 ( ) ( )d 1 f a t f t t a 而 两边相等 (1)
(2)a<0,令-lt=r ∫t:∞→+∞ r°(c)f ∫(0) -oo 而6(f()dr=f(0)
X第3页 a 0 , 令 − a t = + → − − → + :: t − − = − − + + − a a at f t t f 1 d 1 ( ) ( )d ( ) ( 0 ) 1 d 1 ( ) 1 f a a f a = = − + − ( 0 ) 1 ( ) ( ) d 1 f a t f t t a + − 而 = (2)