《电工基础》 第四章电容 1.理解电容的概念及其计算 2.掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。 教当重点 3.理解电容充放电过程中的能量转换规律及有关计算。 理解电容器的充放电过程。 教学進点 序号 内 谷 第一节电容器和电容 第二节电容器的连接 第三节电容器的充电和放电 实验41电容器的充放电 学时配 234567 第四节电容器中的电场能量 本章小结与习题 本章总学时 第一节电容器和电容 容器 1.结构:两个彼此靠近又相互绝缘的导体,就构成了一个电容器。这对导体叫电容 器的两个极板。 2.种类:电容器按其电容量是否可变,可分为固定电容器和可变电容器,可变电容 器还包括半可变电容器,它们在电路中的符号参见表4-1 表4-1电容器在电路中的符号 名称电容器电解电容器 半可变 电容器电容器 电容器 图 符
《电工基础》 32 第四章 电 容 第一节 电容器和电容 一、容器 1．结构：两个彼此靠近又相互绝缘的导体，就构成了一个电容器。这对导体叫电容 器的两个极板。 2．种类：电容器按其电容量是否可变，可分为固定电容器和可变电容器，可变电容 器还包括半可变电容器，它们在电路中的符号参见表 4-1。 序 号 内 容 学 时 1 第一节 电容器和电容 2 2 第二节 电容器的连接 1 3 第三节 电容器的充电和放电 1 4 实验 4.1 电容器的充放电 2 5 第四节 电容器中的电场能量 1 6 本章小结与习题 1 7 本章总学时 8 表 4-1 电容器在电路中的符号 名称 电容器 电解电容器 半可变 电容器 可 变 电容器 双连可变 电 容 器 图 形 符 号 1. 理解电容的概念及其计算。 2. 掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。 3. 理解电容充放电过程中的能量转换规律及有关计算。 理解电容器的充放电过程
《电工基础》 固定电容器的电容量是固定不变的,它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常 用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。 电解电容器是有正负极之分的,使用时不可将极性接反或接到交流电路中,否则会将 电解电容器击穿 电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。半可变电容器又叫微调电容。 常用的电容器如图4-1所示 图4-6 图41常用电容器 3.作用:电容器是储存和容纳电荷的装置,也是储存电场能量的装置。电容器每个 极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量 将电容器两极板分别接到电源的正负极上,使电容器两极板分别带上等量异号电荷 这个过程叫电容器的充电过程 电容器充电后,极板间有电场和电压。 用一根导线将电容器两极板相连,两极板上正负电荷中和,电容器失去电量,这个过 程称为电容器的放电过程 4.平行板电容器:由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器 叫平行板电容器。是一种最简单的电容器。图4-2给出了平板电容器的示意图 二、电容 1.电容 如图4-2所示,当电容器极板上所带的电量Q增加或减少时,两极板间的电压U也随 之增加或减少,但Q与U的比值是一个恒量,不同的电容器,QU的值不同 电容器所带电量与两极板间电压之比,称为电容器的电容 电容反映了电容器储存电荷能力的大小,它只与电容本 图4-2平行板电容器
《电工基础》 33 固定电容器的电容量是固定不变的，它的性能和用途与两极板间的介质有关。一般常 用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、纸介质、铝电解质等。 电解电容器是有正负极之分的，使用时不可将极性接反或接到交流电路中，否则会将 电解电容器击穿。 电容量在一定范围内可调的电容器叫可变电容器。半可变电容器又叫微调电容。 常用的电容器如图 4-1 所示。 3．作用：电容器是储存和容纳电荷的装置，也是储存电场能量的装置。电容器每个 极板上所储存的电荷的量叫电容器的电量。 将电容器两极板分别接到电源的正负极上，使电容器两极板分别带上等量异号电荷， 这个过程叫电容器的充电过程。 电容器充电后，极板间有电场和电压。 用一根导线将电容器两极板相连，两极板上正负电荷中和，电容器失去电量，这个过 程称为电容器的放电过程。 4．平行板电容器：由两块相互平行、靠得很近、彼此绝缘的金属板所组成的电容器， 叫平行板电容器。是一种最简单的电容器。图 4-2 给出了平板电容器的示意图。 二、电容 1．电容 C 如图 4-2 所示，当电容器极板上所带的电量 Q 增加或减少时，两极板间的电压 U 也随 之增加或减少，但 Q 与 U 的比值是一个恒量，不同的电容器，Q/U 的值不同。 电容器所带电量与两极板间电压之比，称为电容器的电容 U Q C = 电容反映了电容器储存电荷能力的大小，它只与电容本 图 4-1 常用电容器 图 4-2 平行板电容器
《电工基础》 身的性质有关,与电容器所带的电量及电容器两极板间的电 压无关 2.单位 电容的单位有法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF),它们之间 的关系为 F=106F=1012pF 三、平行板电容器的电容 图42所示的平行板电容器的电容C,跟介电常数E成正比,跟两极板正对的面积S 成正比,跟极板间的距离成d反比,即 d 式中介电常数g由介质的性质决定,单位是F/m。真空介电常数为 B0≈886×10-12F/m 某种介质的介电常数E与真空介电常数s0之比,叫做该介质的相对介电常数,用Er 表示,即 表4-2给出了几种常用介质的相对介电常数 表4-2几种常用介质的相对介电常数 介质名称 相对介电常数 介质名称 相对介电常数 石英 聚苯乙烯 1.0 三氧化二铝 硬橡胶 无线电瓷 超高频瓷 纯水 五氧化二钽 l1.6 云母 7.0 四、说明 1.电容是电容器的固有特性,它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关, 与电容器是否带电、带电多少无关 2.任何两个导体之间都存在电容 3.电容器存在耐压值,当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时,电容器 将被击穿 【例41】将一个电容为68μF的电容器接到电动势 为1000V的直流电源上,充电结束后,求电容器极板上所 带的电量 解:根据电容定义式(9,则9=CU=68×106×1000=0008C 【例42】有一真空电容器,其电容是82μF,将 两极板间距离增大后,其间充满云母介质,求云 题 母电容器的电容
《电工基础》 34 身的性质有关，与电容器所带的电量及电容器两极板间的电 压无关。 2．单位 电容的单位有法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)，它们之间 的关系为 1 F = 10 6 F = 10 12 pF 三、平行板电容器的电容 图 4-2 所示的平行板电容器的电容 C，跟介电常数 成正比，跟两极板正对的面积 S 成正比，跟极板间的距离成 d 反比，即 d S C = 式中介电常数 由介质的性质决定，单位是 F/m。真空介电常数为 0 8.86 10−12 F/m。 某种介质的介电常数 与真空介电常数 0 之比，叫做该介质的相对介电常数，用 r 表示，即 r = / 0 表 4-2 给出了几种常用介质的相对介电常数。 四、说明 1．电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间距离及板间的介质有关， 与电容器是否带电、带电多少无关。 2．任何两个导体之间都存在电容。 3．电容器存在耐压值，当加在电容器两极板间的电压大于它的额定电压时，电容器 将被击穿。 解： 根据电容定义式 U Q C = ，则 Q = CU = 6.8 10−6 1000 = 0.0068 C 表 4-2 几种常用介质的相对介电常数 介质名称 相对介电常数 介质名称 相对介电常数 石英 空气 硬橡胶 酒精 纯水 云母 4.2 1.0 3.5 35 80 7.0 聚苯乙烯 三氧化二铝 无线电瓷 超高频瓷 五氧化二钽 2.2 8.5 6 ~ 6.5 7 ~ 8.5 11.6 【例 4-1】将一个电容为 6.8 F 的电容器接到电动势 为 1000 V 的直流电源上，充电结束后，求电容器极板上所 带的电量。 【例 4-2】 有一真空电容器，其电容是 8.2 F，将 两极板间距离增大一倍后，其间充满云母介质，求云 母电容器的电容
《电工基础》 解:查表42可知云母的相对介电常数G=7,则真空电容器的电容为 CI s 云母电容器的电容为 C-E 比较两式可得 C2=C1= ×82=28.7μF 第二节电容器的连接 电容器的串联 把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路,称为电容器的串联,如图4-3所示 串联时每个极板上的电荷量都是q 设每个电容器的电容分别为C1、C2、C3,电压分别为U1、U2、U,则 q q q 总电压U等于各个电容器上的电压之和,所以 q-q+q-q U=U1+U2+U3=q(x++) +U1-+U,+L 设串联总电容(等效电容)为C,则由C=9,可得 CC C2 C3 图4-3电容器的串联 即:串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和 【例43】如图43中,C1=C2=C3=C0=200μ,额 定工作电压为50V,电源电压U=120V,求这组串联电容 器的等效电容是多大?每只电容器两端的电压是多大?在 此电压下工作是否安全? 解:三只电容串联后的等效电容为 33-6667μF 每只电容器上所带的电荷量为 +L, q=q1=q2=q3=CU=6667×10×120≈8×10-C U=300V 图44例题4-4图
《电工基础》 35 解：查表 4-2 可知云母的相对介电常数 r = 7，则真空电容器的电容为 d S C1 0 = 云母电容器的电容为 d S C 2 2 r 0 = 比较两式可得 8.2 28.7 F 2 7 2 1 r C2 = C = = 第二节 电容器的连接 一、电容器的串联 把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为电容器的串联，如图 4-3 所示。 串联时每个极板上的电荷量都是 q。 设每个电容器的电容分别为 C1、C2、C3，电压分别为 U1、U2、U3，则 3 3 2 2 1 1 , , C q U C q U C q U = = = 总电压 U 等于各个电容器上的电压之和，所以 ) 1 1 1 ( 1 2 3 1 2 3 C C C U =U + U + U = q + + 设串联总电容(等效电容)为 C，则由 U q C = ，可得 1 2 3 1 1 1 1 C C C C = + + 即：串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。 解：三只电容串联后的等效电容为 66.67 F 3 200 3 0 = = C C 每只电容器上所带的电荷量为 66.67 10 120 8 10 C 6 3 1 2 3 − − q = q = q = q = CU = 图 4-3 电容器的串联 图 4-4 例题 4-4 图 【例 4-3】如图 4-3 中，C1 = C2 = C3 = C0 = 200 F，额 定工作电压为 50 V，电源电压 U = 120 V，求这组串联电容 器的等效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在 此电压下工作是否安全？
《电工基础》 每只电容上的电压为 q 电容器上的电压小于它的额定电压,因此电容在这种情况下工作是安全的 【例44】现有两只电容器,其中一只电容器的电容为 C1=2uF,额定工作电压为160V,另一只电容器的电容为 C2=10uF,额定工作电压为250V,若将这两个电容器串 刚题联起来,接在300V的直流电源上,如图44所示,问每 只电容器上的电压是多少?这样使用是否安全? 解:两只电容器串联后的等效电容为 C1C22×10 各电容的电容量为 q1=q2=CU=1.67×10×300≈5×10-C 各电容器上的电压为 U2=9=5×10-4 =50V C,10×10 由于电容器C1的额定电压是160V,而实际加在它上面的电压是250V,远大于它的 额定电压,所以电容器C1可能会被击穿;当C1被击穿后,300V的电压将全部加在C2上 这一电压也大于它的额定电压,因而也可能被击穿。由此可见,这样使用是不安全的。本 题中,每个电容器允许充入的电荷量分别为 q1=2×10×160=3.2×10C q2=10×10×250=2.5×10C 为了使C1上的电荷量不超过32×104C,外加总电压应不超过 3.2×10 192V 1.67×10 电容值不等的电容器串联使用时,每个电容上分配的电压与其电容成反比。 二、电容器的并联 如图45所示,把几个电容器的一端连在一起,另一端也连在一起的连接方式,叫电 容器的并联。 电容器并联时,加在每个电容器上的电压都相等。 设电容器的电容分别为C1、C2、C3,所带的电量分别为q1、q2、qs,则 电容器组储存的总电量q等于各个电容器所 带电量之和,即 91G1+|C2 图4-5电容器的并联
《电工基础》 36 每只电容上的电压为 40 V 200 10 8 10 6 3 1 2 3 = = = = = − − C q U U U 电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种情况下工作是安全的。 解：两只电容器串联后的等效电容为 1.67 F 2 10 2 10 1 2 1 2 + = + = C C C C C 各电容的电容量为 1.67 10 300 5 10 C 6 4 1 2 − − q = q = CU = 各电容器上的电压为 50 V 10 10 5 10 250 V 2 10 5 10 6 4 2 2 2 6 4 1 1 1 = = = = = = − − − − C q U C q U 由于电容器 C1 的额定电压是 160 V，而实际加在它上面的电压是 250 V，远大于它的 额定电压，所以电容器 C1 可能会被击穿；当 C1 被击穿后，300 V 的电压将全部加在 C2 上， 这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。由此可见，这样使用是不安全的。本 题中，每个电容器允许充入的电荷量分别为 10 10 250 2.5 10 C 2 10 160 3.2 10 C 6 3 2 6 4 1 − − − − = = = = q q 为了使 C1 上的电荷量不超过 3.2 10−4 C，外加总电压应不超过 192 V 1.67 10 3.2 10 6 4 = − − U 电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的电压与其电容成反比。 二、 电容器的并联 如图 4-5 所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端也连在一起的连接方式，叫电 容器的并联。 电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。 设电容器的电容分别为 C1、C2、C3，所带的电量分别为 q1、q2、q3，则 q1 = C1U, q2 = C2U , q3 = C3U 电容器组储存的总电量 q 等于各个电容器所 带电量之和，即 图 4-5 电容器的并联 【例 4-4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为 C1 = 2 F，额定工作电压为 160 V，另一只电容器的电容为 C2 = 10 F，额定工作电压为 250 V，若将这两个电容器串 联起来，接在 300 V 的直流电源上，如图 4-4 所示，问每 只电容器上的电压是多少？这样使用是否安全？
《电工基础》 q+q2+q3=(C1+C2+C3 设并联电容器的总电容(等效电容)为C,由 得 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和 【例45】电容器A的电容为10uF,充电后电压为 30V,电容器B的电容为20μF,充电后电压为15V,把 l题 它们并联在一起,其电压是多少 解:电容器A、B连接前的带电量分别为 q1=CU1=10×10°×30=3×10-C q2=C2U2=20×10×15=3×10-C 它们的总电荷量为 q=q1+q2=6×10-C 并联后的总电容为 C=C1+C,=3×10-uF 连接后的共同电压为 U=96×10-4 20V 第三节电容器的充电和放电 、电容器的充电 充电过程中,随着电容器两极板上所带的电荷量的增加,电容器两端电压逐渐增大, 充电电流逐渐减小,当充电结束时,电流为零,电容器两端电压 二、电容器的放电 放电过程中,随着电容器极板上电量的减少,电容器两端电压逐渐减小,放电电流也 逐渐减小直至为零,此时放电过程结束。 三、电容器充放电电流 充放电过程中,电容器极板上储存的电荷发生了变化,电路中有电流产生。其电流大 小为
《电工基础》 37 q1 + q2 + q3 = (C1 +C2 +C3 )U 设并联电容器的总电容(等效电容)为 C，由 q = CU 得 C = C1 + C2 + C3 即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。 解：电容器 A、B 连接前的带电量分别为 20 10 15 3 10 C 10 10 30 3 10 C 6 4 2 2 2 6 4 1 1 1 − − − − = = = = = = q C U q C U 它们的总电荷量为 6 10 C 4 1 2 − q = q + q = 并联后的总电容为 3 10 F 5 = 1 + 2 = − C C C 连接后的共同电压为 20 V 3 10 6 10 5 4 = = = − − C q U 第三节 电容器的充电和放电 一、电容器的充电 充电过程中，随着电容器两极板上所带的电荷量的增加，电容器两端电压逐渐增大， 充电电流逐渐减小，当充电结束时，电流为零，电容器两端电压 UC = E 二、电容器的放电 放电过程中，随着电容器极板上电量的减少，电容器两端电压逐渐减小，放电电流也 逐渐减小直至为零，此时放电过程结束。 三、电容器充放电电流 充放电过程中，电容器极板上储存的电荷发生了变化，电路中有电流产生。其电流大 小为 【例 4-5】 电容器 A 的电容为 10 F，充电后电压为 30 V，电容器 B 的电容为 20 F，充电后电压为 15 V，把 它们并联在一起，其电压是多少？
《电工基础》 Aq 由q=Cc,可得△q=C△lc。所以 At At 需要说明的是,电路中的电流是由于电容器充放电形成的,并非电荷直接通过了介质 四、电容器质量的判别 利用电容器的充放电作用,可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量 将万用表的表棒分别与电容器的两端接触,若指针偏转后又很快回到接近于起始位置 的地方,则说明电容器的质量很好,漏电很小:若指针回不到起始位置,停在标度盘某处, 说明电容器漏电严重,这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值:若指针偏转 到零欧位置后不再回去,说明电容器内部短路:若指针根本不偏转,则说明电容器内部可 能断路。 第四节电容器中的电场能量 、电容器中的电场能量 1.能量来源 电容器在充电过程中,两极板上有电荷积累,极板间形成电场。电场具有能量,此能 量是从电源吸取过来储存在电容器中的。 2.储能大小的计算 电容器充电时,极板上的电荷量q逐渐增加,两板间电压uc也在逐渐增加,电压与电 荷量成正比,即q=CMc,如图4-6所示。 把充入电容器的总电量q分成许多小等份,每一等 份的电荷量为Mq表示在某个很短的时间内电容器极板 上增加的电量,在这段时间内,可认为电容器两端的电 压为L,此时电源运送电荷做功为 △Wc=lc△q 即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值 图46u-q关系 当充电结束时,电容器两极板间的电压达到稳定值UC, 此时,电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功之和,即把图 中每一小段所做的功都加起来。利用积分的方法可得 式中,电容C的单位为F,电压Uc的单位为V,电荷量q的单位为C,能量的单位 J。 电容器中储存的能量与电容器的电容成正比,与电容器两极板间电压的平方成正比。 二、电容器在电路中的作用
《电工基础》 38 t q i = 由 q = CuC ，可得 q = C uC 。所以 t u C t q i C = = 需要说明的是，电路中的电流是由于电容器充放电形成的，并非电荷直接通过了介质。 四、电容器质量的判别 利用电容器的充放电作用，可用万用表的电阻档来判别较大容量电容器的质量。 将万用表的表棒分别与电容器的两端接触，若指针偏转后又很快回到接近于起始位置 的地方，则说明电容器的质量很好，漏电很小；若指针回不到起始位置，停在标度盘某处， 说明电容器漏电严重，这时指针所指处的电阻数值即表示该电容的漏电阻值；若指针偏转 到零欧位置后不再回去，说明电容器内部短路；若指针根本不偏转，则说明电容器内部可 能断路。 第四节 电容器中的电场能量 一、电容器中的电场能量 1．能量来源 电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电场。电场具有能量，此能 量是从电源吸取过来储存在电容器中的。 2．储能大小的计算 电容器充电时，极板上的电荷量 q 逐渐增加，两板间电压 uC也在逐渐增加，电压与电 荷量成正比，即 q = CuC，如图 4-6 所示。 把充入电容器的总电量 q 分成许多小等份，每一等 份的电荷量为 q 表示在某个很短的时间内电容器极板 上增加的电量，在这段时间内，可认为电容器两端的电 压为 uC，此时电源运送电荷做功为 WC = uC q 即为这段时间内电容器所储存的能量增加的数值。 当充电结束时，电容器两极板间的电压达到稳定值 UC， 此时，电容器所储存的电场能量应为整个充电过程中电源运送电荷所做的功之和，即把图 中每一小段所做的功都加起来。利用积分的方法可得 2 2 1 2 1 WC = qUC = CUC 式中，电容 C 的单位为 F，电压 UC的单位为 V，电荷量 q 的单位为 C，能量的单位 为 J。 电容器中储存的能量与电容器的电容成正比，与电容器两极板间电压的平方成正比。 二、电容器在电路中的作用 图 4-6 uC—q 关系
《电工基础》 当电容器两端电压增加时,电容器从电源吸收能量并储存起来;当电容器两端电压降 低时,电容器便把它原来所储存的能量释放出来。即电容器本身只与电源进行能量交换, 而并不损耗能量,因此电容器是一种储能元件 实际的电容器由于介质漏电及其他原因,也要消耗一些能量,使电容器发热,这种能 量消耗称为电容器的损耗 本章小结 电容器 1.任何两个相互靠近有彼此绝缘的导体,都可看成是一个电容器 2.平行板电容器是最简单的电容器,是由两块相互绝缘,彼此靠得很近的平行金属 板组成。 3.电容器是储能元件。充电时把能量储存起来,放电时把储存的能量释放出去。储 存在电容器中的电场能量为 qUc=CU 若电容器极板上所储存的电荷量不变,则电路中没有电流流过:当电容器极板上的所 带的电量发生变化时,电路中就有电流流过,其电流大小为 △q=C 4.加在电容器两端的电压不能超过它的额定电压,否则电容器将有可能被击穿 二、电容 电容器所带的电量与它的两极板间的电压的比值,称为电容器的电容。 O U 2.电容是电容器的固有特性,外界条件变化、电容器是否带电或带电多少都不会使 电容改变。平行板电容器的电容是有两极板的正对面积、极板间距离以及两板间的介质所 决定的。即 CES S =&& 3.电容反映了电容器储存电荷的能力 三、电容器的连接 1.电容器的连接方法有串联、并联和混联三种。 2.串联电容器的总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和,各电容器上的电压与 它的电容成反比;并联电容器的总电容等于各电容器电容之和
《电工基础》 39 当电容器两端电压增加时，电容器从电源吸收能量并储存起来；当电容器两端电压降 低时，电容器便把它原来所储存的能量释放出来。即电容器本身只与电源进行能量交换， 而并不损耗能量，因此电容器是一种储能元件。 实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也要消耗一些能量，使电容器发热，这种能 量消耗称为电容器的损耗。 本 章 小 结 一、电容器 1．任何两个相互靠近有彼此绝缘的导体，都可看成是一个电容器。 2．平行板电容器是最简单的电容器，是由两块相互绝缘，彼此靠得很近的平行金属 板组成。 3．电容器是储能元件。充电时把能量储存起来，放电时把储存的能量释放出去。储 存在电容器中的电场能量为 2 2 1 2 1 WC = qUC = CUC 若电容器极板上所储存的电荷量不变，则电路中没有电流流过；当电容器极板上的所 带的电量发生变化时，电路中就有电流流过，其电流大小为 t u C t q i C = = 4．加在电容器两端的电压不能超过它的额定电压，否则电容器将有可能被击穿。 二、电容 1．电容器所带的电量与它的两极板间的电压的比值，称为电容器的电容。 U Q C = 2．电容是电容器的固有特性，外界条件变化、电容器是否带电或带电多少都不会使 电容改变。平行板电容器的电容是有两极板的正对面积、极板间距离以及两板间的介质所 决定的。即 d S d S C r 0 = = 3．电容反映了电容器储存电荷的能力。 三、电容器的连接 1．电容器的连接方法有串联、并联和混联三种。 2．串联电容器的总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，各电容器上的电压与 它的电容成反比；并联电容器的总电容等于各电容器电容之和