《电工基础》 第三章复杂直流电路 1.掌握基尔霍夫定律及其应用,学会运用支路电流法 分析计算复杂直流电路 2.掌握叠加定理及其应用 3.掌握戴维宁定理及其应用 教学重点 掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应 用于解决复杂电路问题。 1.应用支路电流法分析计算复杂直流电路 2.运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题 教学進点 序号 内 容 学时 1「第一节基尔霍夫定律 2第二节支路电流法 3实验3.1基尔霍夫定律的验证 4第三节叠加定理 验3.2叠加定理的验证 学时日配 6「第四节戴维宁定理 7实验3.3戴维宁定理的验证 8第五节实际电源模型之间的等效变换2 9|本章小结与习题 10本章总学时 第一节基尔霍夫定律 常用电路名词 以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。 1.支路:电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ED、 AB、FC均为支路,该电路的支路数目为b=3 2.节点:电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为A、B两点 该电路的节点数目为n=2 3.回路:电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的 CDEFC、 AFCBA、 EABDE路 径均为回路,该电路的回路数目为l=3。 4.网孔:不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的 AFCBA、 EABDE回路均为网孔
《电工基础》 22 第三章 复杂直流电路 第一节 基尔霍夫定律 一、常用电路名词 以图 3-1 所示电路为例说明常用电路名词。 1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图 3-1 电路中的 ED、 AB、FC 均为支路，该电路的支路数目为 b = 3。 2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图 3-1 电路的节点为 A、B 两点， 该电路的节点数目为 n = 2。 3. 回路：电路中任一闭合的路径。如图 3-1 电路中的 CDEFC、AFCBA、EABDE 路 径均为回路，该电路的回路数目为 l = 3。 4. 网孔：不含有分支的闭合回路。如图 3-1 电路中的 AFCBA、EABDE 回路均为网孔， 序号 内 容 学 时 1 第一节 基尔霍夫定律 3 2 第二节 支路电流法 1 3 实验 3.1 基尔霍夫定律的验证 2 4 第三节 叠加定理 2 5 实验 3.2 叠加定理的验证 2 6 第四节 戴维宁定理 2 7 实验 3.3 戴维宁定理的验证 2 8 第五节 实际电源模型之间的等效变换 2 9 本章小结与习题 2 10 本章总学时 18 1．掌握基尔霍夫定律及其应用，学会运用支路电流法 分析计算复杂直流电路。 2．掌握叠加定理及其应用。 3．掌握戴维宁定理及其应用。 4．掌握两种实际电源模型之间的等效变换方法并应 用于解决复杂电路问题。 1．应用支路电流法分析计算复杂直流电路。 2．运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题
《电工基础》 该电路的网孔数目为m=2 R 图3-1常用电路名词的说明 5.网络:在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。 二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 1.电流定律(KCL内容 电流定律的第一种表述:在任何时刻,电路中流入任一节点中的电流之和,恒等于从 该节点流出的电流之和,即 ∑[流入=∑/流出 例如图3-2中,在节点A上:I1+l3=l2+l4+l5 图3-2电流定律的举例说明 电流定律的第二种表述:在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 =0 般可在流入节点的电流前面取“+”号,在流出节点的电流前面取“-”号,反之亦 可。例如图3-2中,在节点A上:h1-12+l3-14-l5=0。 在使用电流定律时,必须注意: (1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n-1)个独立的电流方程 (2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值 为分析电路的方便,通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方 向,叫做电流的参考方向,通常用“→”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断,当>0时,表明电流的实际方向与所标 定的参考方向一致;当I<0时,则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反
《电工基础》 23 该电路的网孔数目为 m = 2。 图 3-1 常用电路名词的说明 5. 网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。 二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律) 1．电流定律(KCL)内容 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从 该节点流出的电流之和，即 I流入 =I流出 例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 + I3 = I2 + I4 + I5 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 零，即 I = 0 一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“−”号，反之亦 可。例如图 3-2 中，在节点 A 上：I1 − I2 + I3 − I4 − I5 = 0。 在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出(n − 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方 向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当 I > 0 时，表明电流的实际方向与所标 定的参考方向一致；当 I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。 图 3-2 电流定律的举例说明
《电工基础》 2.KCL的应用举例 (1)对于电路中任意假设的封闭面来说,电流定律仍然成立。如图3-3中,对于封闭 面S来说,有l1+l2=l3 (2)对于网络(电路)之间的电流关系,仍然可由电流定律判定。如图3-4中,流入电 路B中的电流必等于从该电路中流出的电流 (3)若两个网络之间只有一根导线相连,那么这根导线中一定没有电流通过 (4)若一个网络只有一根导线与地相连,那么这根导线中一定没有电流通过。 B A△ 电路 图3-3电流定律的应用举例(1) 图3-4电流定律的应用举例(2) 【例31】如图3-5所示电桥电路,已知l1=25mA, 3=16mA,l4=12A,试求其余电阻中的电流l2、l5、b。 而 解:在节点a上 1=12+l3,则l2=l1-l3=25-16=9mA 在节点d上: 1=l4+l5,则ls=l1-l4=25-12=13mA 在节点b上 2=b6+l5,则l6=/2-ls=9-13=-4mA 电流l2与l均为正数,表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同,l为负数,表 明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反 图3-5例题3-1 3-6电压定律的举例说明 三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律) 1.电压定律(KVL内容 在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零,即 ∑U=0
《电工基础》 24 2．KCL 的应用举例 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图 3-3 中，对于封闭 面 S 来说，有 I1 + I2 = I3。 (2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图 3-4 中，流入电 路 B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。 (3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 (4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 解：在节点 a 上： I1 = I2 + I3，则 I2 = I1− I3 = 25 − 16 = 9 mA 在节点 d 上： I1 = I4 + I5，则 I5 = I1 − I4 = 25 − 12 = 13 mA 在节点 b 上： I2 = I6 + I5，则 I6 = I2 − I5 = 9 − 13 = −4 mA 电流 I2 与 I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6 为负数，表 明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律) 1. 电压定律(KVL)内容 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即 U = 0 图 3-5 例题 3-1 图 3-3 电流定律的应用举例(1) 图 3-4 电流定律的应用举例(2) 【例 3-1】如图 3-5 所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 A，试求其余电阻中的电流 I2、I5、I6。 图 3-6 电压定律的举例说明
《电工基础》 以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路 abode绕行方向,有 Uac Uab+ Ubc= R1l1+ El, Uce= Ucd+ Ude=-R212-E2, Uea=R3l3 则 R1l1+E1-R212-E2+R3l3=0 上式也可写成 R1l1-R2l2+R3/3=-E1+E2 对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和,即。 ∑RI=∑E 2.利用ΣR=∑E列回路电压方程的原则 (1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行,也可 沿着反时针方向绕行) (2)电阻元件的端电压为±R,当电流Ⅰ的参考方向与回路绕行方向一致时,选取“+” 号:反之,选取“-”号 (3)电源电动势为±E,当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时,选取“+” 号,反之应选取“-”号。 第二节支路电流法 以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程,解 出各支路电流,从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法 叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路,可列出(n-1)个独立的电流方程 和b-(n-1)个独立的电压方程 【例32】如图3-7所示电路,已知E1=42V,E2= 21V,R1=12Ω,R2=3Ω,R3=6Ω,试求:各支路电流 解:该电路支路数b=3、节点数n=2,所以应列出1个节点电流方程和2个回路电 压方程,并按照∑RⅠ=∑E列回路电压方程的方法: l1=12+13 (任一节点) R1/1+R2l2=E1+E2(网孔1) R R3l3-R22=-E ex (网孔2) 代入已知数据,解得:1=4A,h2=5A,l3=-1A 12 电流l1与l2均为正数,表明它们的实际方向与 图中所标定的参考方向相同,l3为负数,表明它们 图3-7例题3-2 的实际方向与图中所标定的参考方向相反
《电工基础》 25 以图 3-6 电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路 abcdea 绕行方向，有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude = −R2I2 − E2， Uea = R3I3 则 Uac + Uce + Uea = 0 即 R1I1 + E1 − R2I2 − E2 + R3I3 = 0 上式也可写成 R1I1 − R2I2 + R3I3 = − E1 + E2 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和，即。 RI = E 2．利用RI = E 列回路电压方程的原则 (1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可 沿着反时针方向绕行)； (2) 电阻元件的端电压为±RI，当电流 I 的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+” 号；反之，选取“−”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+” 号，反之应选取“−”号。 第二节 支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解 出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法 叫做支路电流法。对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n − 1)个独立的电流方程 和 b − (n − 1)个独立的电压方程。 解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点电流方程和 2 个回路电 压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程的方法： (1) I1 = I2 + I3 (任一节点) (2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔 1) (3) R3I3 −R2I2 = −E2 (网孔 2) 代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = −1 A。 电流 I1 与 I2 均为正数，表明它们的实际方向与 图中所标定的参考方向相同，I3 为负数，表明它们 的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 【例 3-2】 如图 3-7 所示电路，已知 E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流 I1、 I2、I3 。 图 3-7 例题 3-2
《电工基础》 第三节叠加定理 、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点 (1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电 压(不能直接进行功率的叠加计算) (2)电压源不作用时应视为短路,电流源不作用时应视为开路 (3)叠加时要注意电流或电压的参考方向,正确选取各分量的正负号。 应用举例 【例33】如图3-8(a)所示电路,已知E1 17V,R1=2g,R2=1g,R3=5g,试应用叠加定理求 各支路电流l1、l2、l3 解:(1)当电源E1单独作用时,将E2视为短路,设 R23=R2∥R3=0.839 l1 EL 6A e2 R1+R232.83 R3 l1′=5A Rz Er (2)当电源E2单独作用时,将E1视为短路,设 Ex 图3-8例题3-3
《电工基础》 26 第三节 叠加定理 一、叠加定理的内容 当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点: (1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电 压(不能直接进行功率的叠加计算)； (2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路； (3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。 二、应用举例 解：(1) 当电源 E1 单独作用时，将 E2 视为短路，设 R23 = R2∥R3 = 0.83 则 1 A 5 A 6 A 2.83 17 1 2 3 2 3 1 2 3 3 2 1 23 1 1 = + = = + = = = + = I ' R R R I ' I ' R R R I ' R R E I ' (2) 当电源 E2 单独作用时，将 E1 视为短路，设 R13 =R1∥R3 = 1.43 【例 3-3】如图 3-8(a)所示电路，已知 E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求 各支路电流 I1、I2、I3 。 图 3-8 例题 3-3
《电工基础》 E 7A R2+R13243 则 R3 12"=5A R1+R3 R_1”=2 在公(3)当电源E、E2共同作用时若各电流分量与原电路电流参考方向相同时 流分量前面选取“+”号,反之,则选取“-”号: 1=l1'-l1"=1A 2=-12+l2"=1A 3=l3+l3"=3A 第四节戴维宁定理 、二端网络的有关概念 1.二端网络:具有两个引出端与外电路相联的网络 R 又叫做一端口网络 2.无源二端网络:内部不含有电源的二端网络 3.有源二端网络:内部含有电源的二端网络。 图3-9二端网络 二、戴维宁定理 任何一个线性有源二端电阻网络,对外电路来说,总可以用一个电压源E0与一个电阻 相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压,电阻r等于该 二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络 的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理 【例34】如图3-10所示电路,已知E1=7V,E2= 62V,R1=R=0.29,R=3,2g,试应用戴维宁定理求 电阻R中的电流I R1 Ex E, RD E, RD 图3-10例题3-4 图3-11求开路电压Uab 解:(1)将R所在支路开路去掉,如图3-11所示,求开路电压Uah 1=E-E2=08=2A,Uh=E2+R1=62+04=66V=E0 (2)将电压源短路去掉,如图3-12所示,求等效电阻R R 图3-12求等效电阻R 图3-13求电阻R中的电流I
《电工基础》 27 则 2 A 5 A 7 A 2.43 17 2 1 3 1 3 2 1 3 3 1 2 13 2 2 = + = = + = = = + = I '' R R R I '' I '' R R R I '' R R E I '' (3) 当电源 E1、E2 共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时， 在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“−”号： I1 = I1′− I1″ = 1 A， I2 = − I2′ + I2″ = 1 A， I3 = I3′ + I3″ = 3 A 第四节 戴维宁定理 一、二端网络的有关概念 1. 二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。 又叫做一端口网络。 2. 无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。 3. 有源二端网络：内部含有电源的二端网络。 二、戴维宁定理 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源 E0 与一个电阻 r0 相串联的模型来替代。电压源的电动势 E0 等于该二端网络的开路电压，电阻 r0 等于该 二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络 的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。 解：(1) 将 R 所在支路开路去掉，如图 3-11 所示，求开路电压 Uab： 2 A 0.4 0.8 1 2 1 2 1 = = + − = R R E E I ， Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E0 (2) 将电压源短路去掉，如图 3-12 所示，求等效电阻 Rab： 图 3-9 二端网络 【例 3-4】如图 3-10 所示电路，已知 E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，R = 3.2 ，试应用戴维宁定理求 电阻 R 中的电流 I 。 图 3-11 求开路电压 Uab 图 3-10 例题 3-4 图 3-12 求等效电阻 Rab 图 3-13 求电阻 R 中的电流 I
《电工基础》 R1∥R2=0.1g (3)画出戴维宁等效电路,如图3-13所示,求电阻R中的电流/: E 6.6 +R3.3 【例35】如图3-14所示的电路,已知E=8V,R=3 Ω,R2=59,R3=R4=4Ω,R5=0.1259,试应用戴维宁 刚题 定理求电阻Rs中的电流 图3-14例题3-5 图3-15求开路电压Uab 解:(1)将R3所在支路开路去掉,如图3-15所示,求开路电压Us E IA E 1=l2 R1+R2 R3+R4 Uab=R2l2-R44=5-4=1V=E0 (2)将电压源短路去掉,如图3-16所示,求等效电阻Rb 图3-16求等效电阻Rb 图3-17求电阻R中的电流I Ra=(R1∥R2)+(R3∥R4)=1.875+2=3.8759=n (3)根据戴维宁定理画出等效电路,如图3-17所示,求电阻Rs中的电流
《电工基础》 28 Rab = R1∥R2 = 0.1 = r0 (3)画出戴维宁等效电路，如图 3-13 所示，求电阻 R 中的电流 I ： 2 A 3.3 6.6 0 0 = = + = r R E I 解：(1) 将 R5 所在支路开路去掉，如图 3-15 所示，求开路电压 Uab： 1A 1A 3 4 3 4 1 2 1 2 = + = = = + = = R R E I I R R E I I ， Uab = R2I2 −R4I4 = 5 − 4 = 1 V = E0 (2) 将电压源短路去掉，如图 3-16 所示，求等效电阻 Rab： Rab = (R1∥R2) + (R3∥R4) = 1.875 + 2 = 3.875 = r0 (3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图 3-17 所示，求电阻 R5 中的电流 【例 3-5】如图 3-14 所示的电路，已知 E = 8 V，R1= 3 ，R2 = 5 ，R3 = R4 = 4 ，R5 = 0.125 ，试应用戴维宁 定理求电阻 R5 中的电流 I 。 图 3-14 例题 3-5 图 3-15 求开路电压 Uab 图 3-16 求等效电阻 Rab 图 3-17 求电阻 R 中的电流 I
《电工基础》 Eo 6+R4=025A 第五节两种电源模型的等效变换 、电压源 通常所说的电压源一般是指理想电压源,其基本特性是其电动势(或两端电压)保持固 定不变E或是一定的时间函数e(1),但电压源输出的电流却与外电路有关 实际电压源是含有一定内阻m的电压源。 图3-18电压源模型 电流源 通常所说的电流源一般是指理想电流源,其基本特性是所发出的电流固定不变(ls)或是 定的时间函数(1),但电流源的两端电压却与外电路有关 实际电流源是含有一定内阻r的电流源 图3-19电流源模型 两种实际电源模型之间的等效变换 实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻m串联的电路模型表示,其输出电压U 与输出电流之间关系为 U=E-rol 实际电源也可用一个理想电流源ls和一个电阻r并联的电路模型表示,其输出电压U 与输出电流之间关系为 对外电路来说,实际电压源和实际电流源是相互等效的,等效变换条件是 E 或 I s=E/ro
《电工基础》 29 0.25 A 4 1 0 5 0 5 = = + = r R E I 第五节 两种电源模型的等效变换 一、电压源 通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势 (或两端电压)保持固 定不变 E 或是一定的时间函数 e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。 实际电压源是含有一定内阻 r0 的电压源。 二、电流源 通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(Is)或是 一定的时间函数 is(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。 实际电流源是含有一定内阻 rS的电流源。 三、两种实际电源模型之间的等效变换 实际电源可用一个理想电压源 E 和一个电阻 r0 串联的电路模型表示，其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为 U = E − r0I 实际电源也可用一个理想电流源 IS和一个电阻 rS并联的电路模型表示，其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为 U = rSIS − rSI 对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是 r0 = rS ， E = rSIS 或 IS = E/r0 图 3-18 电压源模型 图 3-19 电流源模型
《电工基础》 【例36】如图3-18所示的电路,已知电源电动势 E=6V,内阻m=0.2g,当接上R=589负载时,分 别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和 内阻消耗的功率。 ① 图3-18例题3-6 解:(1)用电压源模型计算: 有不=1A,负载消耗的功率P1=PR=58W,内阻的功率P=Pn=02w E (2)用电流源模型计算 电流源的电流ls=E/=30A,内阻r=m=0.2g2 负载中的电流sls=1A,负载消耗的功率P1=PR=58W, +R 内阻中的电流J= +Rs=29A,内阻的功率P=12=1682W 两种计算方法对负载是等效的,对电源内部是不等效的。 【例37】如图3-19所示的电路,已知:E1=12V E2=6V,R1=39,R2=6Ω,R3=109,试应用电源等效 闻题 变换法求电阻R3中的电流 6,O0自 图3-19例题3-7 图3-20例题3-7的两个电压源等效成两个电流源 解:(1)先将两个电压源等效变换成两个电流源
《电工基础》 30 解：(1) 用电压源模型计算： 1A 0 = + = r R E I ，负载消耗的功率 PL = I 2R = 5.8 W，内阻的功率 Pr = I 2 r0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算： 电流源的电流 IS = E/r0 = 30 A，内阻 rS = r0 = 0.2 负载中的电流 S 1A S S = + = I r R r I ，负载消耗的功率 PL= I 2R = 5.8 W， 内阻中的电流 S 29 A S = + = I r R R I r ，内阻的功率 Pr = Ir 2 r0 = 168.2 W 两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。 解：(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源， 【例 3-6】如图 3-18 所示的电路，已知电源电动势 E = 6 V，内阻 r0 = 0.2 ，当接上 R = 5.8 负载时，分 别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和 内阻消耗的功率。 图 3-18 例题 3-6 【例 3-7】如图 3-19 所示的电路，已知：E1 = 12 V， E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试应用电源等效 变换法求电阻 R3 中的电流。 图 3-19 例题 3-7 图 3-20 例题 3-7 的两个电压源等效成两个电流源
《电工基础》 如图3-20所示,两个电流源的电流分别为 Is1= EJ/Ri=4A, Is2=E2/R2=1A (2)将两个电流源合并为一个电流源,得到最简等效.卩 电路,如图3-21所示。等效电流源的电流 Is=ls1-Is2=3A 其等效内阻为 图3-21例题3-7的最简等效电路 R=R1∥R2=292 (3)求出R3中的电流为 R /3 s=0.5A R3+R 本章小结 本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法,内容包括 、基夫尔霍定律 1.电流定律 电流定律的第一种表述:在任何时刻,电路中流入任一节点中的电流之和,恒等于 从该节点流出的电流之和,即∑液入=∑/流出 电流定律的第二种表述:在任何时刻,电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 零,即∑=0 在使用电流定律时,必须注意 (1)对于含有n个节点的电路,只能列出(n-1)个独立的电流方程 (2)列节点电流方程时,只需考虑电流的参考方向,然后再带入电流的数值 电压定律 在任何时刻,沿着电路中的任一回路绕行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零 即∑U=0。 对于电阻电路来说,任何时刻,在任一闭合回路中,各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和,即∑R/=∑E。 二、支路电流法 以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程,解出 各支路电流,从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率,这种解决电路问题的方法叫做 支路电流法。 对于具有b条支路、n个节点的电路,可列出(n-1)个独立的电流方程和b-(n-1)个 独立的电压方程 三、叠加定理 当线性电路中有几个电源共同作用时,各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 四、戴维宁定理
《电工基础》 31 如图 3-20 所示，两个电流源的电流分别为 IS1 = E1/R1 = 4A， IS2 = E2/R2 = 1 A (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效 电路，如图 3-21 所示。等效电流源的电流 IS = IS1 − IS2 = 3A 其等效内阻为 R = R1∥R2 = 2 (3) 求出 R3 中的电流为 S 0.5 A 3 3 = + = I R R R I 本 章 小 结 本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括： 一、基夫尔霍定律 1．电流定律 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于 从该节点流出的电流之和，即 I 流入= I 流出 。 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 零，即 I = 0。 在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出(n − 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 2．电压定律 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零， 即 U = 0。 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和，即 RI = E。 二、支路电流法 以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出 各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做 支路电流法。 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n − 1)个独立的电流方程和 b − (n −1)个 独立的电压方程。 三、叠加定理 当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独 作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 四、戴维宁定理 图 3-21 例题 3-7 的最简等效电路