《电工基础》 第七章正弦交流电的基本概念 1.了解正弦交流电的产生。 2.掌握表征正弦交流电的三要素:振幅、角频率、初 相位 理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差 教学重点 等概念。 4.掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形 图、相量图等)。 1.理解相位差的概念 2.掌握正弦量的相量图。 教当准点 序号 内 学时 1第一节交流电的产生 2第二节表征交流电的物理量 3第三节交流电的表示法 2 学时日配4实验71用示波器观察交流电的波形 5本章小结与习题 6本章总学时 6 第一节交流电的产生 交流电的产生 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化,则称之为交流电
《电工基础》 66 第七章 正弦交流电的基本概念 第一节 交流电的产生 一、 交流电的产生 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，则称之为交流电。 序号 内 容 学 时 1 第一节 交流电的产生 1 2 第二节 表征交流电的物理量 1 3 第三节 交流电的表示法 2 4 实验 7.1 用示波器观察交流电的波形 1 5 本章小结与习题 1 6 本章总学时 6 1. 理解相位差的概念。 2. 掌握正弦量的相量图。 1．了解正弦交流电的产生。 2．掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初 相位。 3．理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差 等概念。 4．掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形 图、相量图等)
《电工基础》 二、正弦交流电 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电 流、电压、电动势,在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示,即 i(0=Imsin(at+ u(o)=Um sin(ot e(o=Emsin(at +@0) 式中,□、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值),电流 的单位为安培(A),电压和电动势的单位为伏特(V);O叫做交流电的角频率,单位为弧度 秒(rads),它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度;cao、9o、9o分别叫做电流、电压、 电动势的初相位或初相,单位为弧度rad或度(°),它表示初始时刻(=0时)正弦交流电所 处的电角度。 振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素 三、交流发电机简介 发电机的基本组成部分是磁极和线圈(线圈匝数很多,嵌在硅钢片制成的铁心上,通常 叫电枢)。电枢转动、而磁极不动的发电机,叫做旋转电枢式发电机。磁极转动、而电枢不 动,线圈依然切割磁感线,电枢中同样会产生感应电动势,这种发电机叫做旋转磁极式发 电机。不论哪种发电机,转动的部分都叫转子,不动的部分都叫定子 旋转电枢式发电机,转子产生的电流必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路,如果电 压很高,就容易发生火花放电,有可能烧毀电机。这种发电机提供的电压一般不超过500V 旋转磁极式发电机克服了上述缺点,能够提供几千伏到几十千伏的电压,输出功率可达几 十万千瓦。所以,大型发电机都是旋转磁极式的。 发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其他动力机带动的。动力机将机械能传递给发电 机,发电机把机械能转化为电能传送给外电路。 第二节表征交流电的物理量 、周期与频率 周期 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期,用字母T表示,单位为秒(s)。显 然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周 期,由三角函数知识可知 频率 交流电周期的倒数叫做频率(用符号∫表示),即
《电工基础》 67 二、正弦交流电 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电 流、电压、电动势，在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即 i(t) = Imsin(t + i0) u(t) = Umsin(t + u0) e(t) = Emsin(t + e0) 式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流 的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)； 叫做交流电的角频率，单位为弧度/ 秒(rad/s)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0 分别叫做电流、电压、 电动势的初相位或初相，单位为弧度 rad 或度()，它表示初始时刻(t = 0 时)正弦交流电所 处的电角度。 振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。 三、交流发电机简介 发电机的基本组成部分是磁极和线圈(线圈匝数很多，嵌在硅钢片制成的铁心上，通常 叫电枢)。电枢转动、而磁极不动的发电机，叫做旋转电枢式发电机。磁极转动、而电枢不 动，线圈依然切割磁感线，电枢中同样会产生感应电动势，这种发电机叫做旋转磁极式发 电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。 旋转电枢式发电机，转子产生的电流必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路，如果电 压很高，就容易发生火花放电，有可能烧毁电机。这种发电机提供的电压一般不超过 500 V。 旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够提供几千伏到几十千伏的电压，输出功率可达几 十万千瓦。所以，大型发电机都是旋转磁极式的。 发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其他动力机带动的。动力机将机械能传递给发电 机，发电机把机械能转化为电能传送给外电路。 第二节 表征交流电的物理量 . 一、周期与频率 1．周期 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母 T 表示，单位为秒(s)。显 然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周 期，由三角函数知识可知 = 2 T 2．频率 交流电周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 T f 1 =
《电工基础》 它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数,即表征交流电交替变化 的速率(快慢)。频率的国际单位制是赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为 二、有效值 在电工技术中,有时并不需要知道交流电的瞬时值,而规定一个能够表征其大小的特 定值——有效值,其依据是交流电流和直流电流通过电阻时,电阻都要消耗电能(热效应)。 设正弦交流电流()在一个周期T时间内,使一电阻R消耗的电能为Q,另有一相应 的直流电流/在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能,即Qk=PRT 就平均对电阻作功的能力来说,这两个电流(与是等效的,则该直流电流/的数值 可以表示交流电流(O)的大小,于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。理论与实 验均可证明,正弦交流电流i的有效值/等于其振幅(最大值)lm的0.707倍,即 0.707/m 正弦交流电压的有效值为 0.707U 正弦交流电动势的有效值为 E 0.707E 例如正弦交流电流i=2sin(o-30°)A的有效值l=2×0707=1.414A,如果交流电流 通过R=10g的电阻时,在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=PR=20 W,即与Ⅰ=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率 我国工业和民用交流电源电压的有效值为220V、频率为50Hz,因而通常将这一交流 电压简称为工频电压 因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数,所以有效值、频 率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素 三、相位和相位差 任意一个正弦量y=Asin(ox+)的相位为(a+0),本章只涉及两个同频率正弦量的 相位差(与时间t无关)。设第一个正弦量的初相为a1,第二个正弦量的初相为a2,则这 两个正弦量的相位差为 2=901-92 并规定 2≤ 在讨论两个正弦量的相位关系时 (1)当2>0时,称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前)2 (2)当2<0时,称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后川p2 (3)当a2=0时,称第一个正弦量与第二个正弦量同相,如图7-1(a)所示 (4)当2=±π或±80°时,称第一个正弦量与第二个正弦量反相,如图7-1(b)所
《电工基础》 68 它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化 的速率(快慢)。频率的国际单位制是赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为 = 2f 二、有效值 在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特 定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。 设正弦交流电流 i(t)在一个周期 T 时间内，使一电阻 R 消耗的电能为 QR，另有一相应 的直流电流 I 在时间 T 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 QR = I 2RT。 就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效的，则该直流电流 I 的数值 可以表示交流电流 i(t)的大小，于是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实 验均可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im的 0.707 倍，即 m m 0.707 2 I I I = = 正弦交流电压的有效值为 m m 0.707 2 U U U = = 正弦交流电动势的有效值为 m m 0.707 2 E E E = = 例如正弦交流电流 i = 2sin(t − 30) A 的有效值 I = 2 0.707 = 1.414 A，如果交流电流 i 通过 R = 10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为 P = I 2R = 20 W，即与 I = 1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。 我国工业和民用交流电源电压的有效值为 220 V、频率为 50Hz，因而通常将这一交流 电压简称为工频电压。 因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频 率、初相这三个参数也可以合在一起叫做正弦交流电的三要素。 三、相位和相位差 任意一个正弦量 y = Asin(t + 0)的相位为(t + 0)，本章只涉及两个同频率正弦量的 相位差(与时间 t 无关)。设第一个正弦量的初相为 01，第二个正弦量的初相为 02，则这 两个正弦量的相位差为 12 =01 − 02 并规定 12 180 或 12 在讨论两个正弦量的相位关系时： (1) 当 12 > 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12； (2) 当 12 < 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|； (3) 当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图 7-1(a)所示； (4) 当 12 = 或 180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图 7-1(b)所示；
《电工基础》 (5)当912=±或±90时,称第一个正弦量与第二个正弦量正交 例如已知u=31lsin(3141-309)V,I=5sn(314+609)A,则u与i的相位差为 Aa=(-30°)-(+60°)=-90°,即u比i滞后90°,或i比u超前90°。 图7-1相位差的同相与反相的波形 第三节交流电的表示法 、解析式表示法 i(o=Imsin(@ t+ o) u(o=Umsin(@ t+@ o) e(0=Em sin( 例如已知某正弦交流电流的最大值是2A,频率为100Hz,设初相位为60°,则该电 流的瞬时表达式为 i(1)=lmsn(+)=2sin(2xf1+609)=2sn(628+609)A 二、波形图表示法 图7-2给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。 图7-2正弦交流电的波形图举例 相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示,但通常用有效值相量表示。 1.振幅相量表示法
《电工基础》 69 (5) 当 2 12 = 或 90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。 例如已知 u = 311sin(314t − 30) V，I = 5sin(314t + 60) A，则 u 与 i 的相位差为 ui = (−30) − (+ 60) = − 90，即 u 比 i 滞后 90，或 i 比 u 超前 90。 第三节 交流电的表示法 一、解析式表示法 i(t) = Imsin( t + i0) u(t) = Umsin( t + u0) e(t) = Emsin( t + e0) 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz，设初相位为 60，则该电 流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin(t + i0) = 2sin(2f t + 60) = 2sin(628t + 60) A 二、波形图表示法 图 7-2 给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。 三、相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 1．振幅相量表示法 图 7-2 正弦交流电的波形图举例 图 7-1 相位差的同相与反相的波形
《电工基础》 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角, 例如有三个正弦量为 =30sin(Ot+30°)V i= sin(@t-300)A 则它们的振幅相量图如图7-3所示 Um 图7-3正弦量的振幅相量图举例 图74正弦量的有效值相量图举例 2.有效值相量表示法 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相 量的幅角,例如 =220y√2sn(ot+53°)V i=04l√2si(o)A 则它们的有效值相量图如图74所示。 本章小结 本章介绍了交流电的基本概念以及交流电的表示法。 、正弦交流电的主要参数 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电 流、电压、电动势。 1.周期与频率 交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期T=2:周期的倒数叫做频率∫=1 角频率与频率之间的关系为O=2兀f。 2.有效值 正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)的0.7071倍,即
《电工基础》 70 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角， 例如有三个正弦量为 e = 60sin(t + 60) V u = 30sin(t + 30) V i = 5sin(t − 30) A 则它们的振幅相量图如图 7-3 所示。 2．有效值相量表示法 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相 量的幅角，例如 u = 220 2 sin(t + 53 ) V， i = 0.41 2 sin(t) A 则它们的有效值相量图如图 7-4 所示。 本 章 小 结 本章介绍了交流电的基本概念以及交流电的表示法。 一、正弦交流电的主要参数 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电 流、电压、电动势。 1．周期与频率 交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期 ω T = 2 ；周期的倒数叫做频率 T f 1 = ； 角频率与频率之间的关系为 = 2f。 2．有效值 正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)的 0.7071 倍，即 图 7-3 正弦量的振幅相量图举例 图 7-4 正弦量的有效值相量图举例
《电工基础》 =0.7071 U==m=0.707l 0.7071E 3.正弦交流电的三要素 正弦交流电的振幅、角频率、初相这三个参数叫做三要素。也可以把正弦交流电的有 效值、频率、初相这三个参数叫做三要素 4.相位差 两个正弦量的相位差为2=卿1-∞02,存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系 二、交流电的表示法 1.解析式表示法 u(o)=Um sin(at+ 2.波形图表示法 波形图表示法即用正弦量解析式的函数图象表示正弦量的方法。 3.相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示,但通常用有效值相量表示。 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(大小)、仍用初相角做为相量的幅角
《电工基础》 71 m m m m m m 0.7071 2 0.7071 2 0.7071 2 E E E U U U I I I = = = = = = 3．正弦交流电的三要素 正弦交流电的振幅、角频率、初相这三个参数叫做三要素。也可以把正弦交流电的有 效值、频率、初相这三个参数叫做三要素。 4．相位差 两个正弦量的相位差为 12 = 01 − 02，存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系。 二、交流电的表示法 1．解析式表示法 i(t) = Imsin(t + i0) u(t) = Umsin(t + u0) e(t) = Emsin(t + e0) 2．波形图表示法 波形图表示法即用正弦量解析式的函数图象表示正弦量的方法。 3．相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角； 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(大小)、仍用初相角做为相量的幅角