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.1220 北京科技大学学报 第31卷 将式(10)代入式(8)，有： 可得到相应能力谱曲线Sa的转化公式， 倒三角分布方式： f.=if= ∑M,9 11) S.= ∑Mh9V M。∑Mh: (18) 则谱加速度为： 5=TM:加i 均布方式： (12) M1为第1振型有效质量，由式(4)，谱位移为： S= MVe Me∑M:' (19) 5。=。=骨- (13) 曲线分布方式： 式中，91为第1振型顶点位移分量，以(Sa,S)为 S= M9: 坐标所构成的曲线即为能力谱曲线，原结构名义屈 Me∑M,h店' (20) 服点(Vby,xy)转化为能力谱后的屈服点坐标为： Sa仍按式(13)不变. s,-wy总 这样，根据侧向荷载的不同分布，由于S。的表 X (14) 达式不同，将会有不同的能力谱曲线，从而导致不同 的地震反应计算结果，为验证本文所提方法（后面 3确定能力谱曲线方法的改进 称为本文方法)的正确性，下面采用算例进行了具体 从上述公式推导中看到，式(12)是和式(9)即侧 的计算分析 向荷载分布方式相关的，对于不同的侧向荷载分布 4算例与分析 方式，能力谱曲线各点纵坐标谱加速度S。的确定 方法是不同的，在以往的研究中（后面称为传统方 4.1结构参数与分析模型 法)，并没有考虑这一问题，而把不同侧向荷载分布 按照我国现行抗震规范设计了一个六层钢筋混 方式所得能力曲线都按式(12)来求能力谱曲线各点 凝土框架结构，分别采用传统方法和本文方法推求 纵坐标，这从结构动力学上是前后不协调的，应 能力谱曲线，以弹塑性需求谱为需求曲线，进行静力 用式(12)的前提是侧向荷载分布模式为式(9)，即按 弹塑性分析，其结果通过与弹塑性时程分析方法计 惯性分布，如果在Pushover分析中采用其他侧向荷 算结果的比较，以证明本文方法的正确性， 载分布模式，而仍按式(9)将能力曲线转换为能力谱 结构平面布置如图1所示，横向三跨，分别为 曲线，将会产生误差.下面对于不同侧向荷载分布 6、2.4和6m,层高均为3.3m,所有柱截面尺寸 方式，推导了相应的转化公式， 400mm×400mm,横梁截面尺寸250mm×500mm, (1)倒三角分布方式. 纵梁截面尺寸250mm×400mm,楼板厚120mm,无 填充墙，楼面恒载取4.0kN·m-2,活载2.0kN· M:h (15) m2,抗震设防烈度7度，二类场地，设计分组为第2 组，混凝土为C30,梁柱纵向钢筋为HRB335,箍筋 式中，h:为第i层层高 为HPB235,取横向中间四轴一榀框架进行计算，立 (2)均布方式. 面及梁柱端部配筋情况如图2所示· Mi Vo f>M: (16) (3)曲线分布方式， 000 Mh f∑MV 8 1.0 t<0.5s k1.0+50 60.5s≤t≤2.5s(17) 480048004800480048004800 28800 ⑥ 2 t≥2.5s 按照类似式(11)、式(12)的推导过程，将式 图1框架平面图 (15)~(17)分别代入式(8)，再按照式(12)的方法， Fig.1 Plan of the frame将式（10）代入式（8）有： f e＝φ T 1 f＝ ∑Miφ2 1i ∑Miφ1i V b＝ V b Γ1 （11） 则谱加速度为： Sa＝ f e Me ＝ V b Γ1Me ＝ V b M ∗ 1 （12） M ∗ 1 为第1振型有效质量．由式（4）谱位移为： Sd＝ xe＝ x1 Γ1 ＝ xt Γ1φr1 （13） 式中φr1为第1振型顶点位移分量．以（ SaSd）为 坐标所构成的曲线即为能力谱曲线．原结构名义屈 服点（ V b yxt y）转化为能力谱后的屈服点坐标为： Sa y＝ V b y M ∗ 1 Sd y＝ xt y Γ1φr1 （14） 3 确定能力谱曲线方法的改进 从上述公式推导中看到式（12）是和式（9）即侧 向荷载分布方式相关的对于不同的侧向荷载分布 方式能力谱曲线各点纵坐标谱加速度 Sa 的确定 方法是不同的在以往的研究中（后面称为传统方 法）并没有考虑这一问题而把不同侧向荷载分布 方式所得能力曲线都按式（12）来求能力谱曲线各点 纵坐标［6］这从结构动力学上是前后不协调的．应 用式（12）的前提是侧向荷载分布模式为式（9）即按 惯性分布如果在 Pushover 分析中采用其他侧向荷 载分布模式而仍按式（9）将能力曲线转换为能力谱 曲线将会产生误差．下面对于不同侧向荷载分布 方式推导了相应的转化公式． （1） 倒三角分布方式． f i＝ Mihi ∑Mihi V b （15） 式中hi 为第 i 层层高． （2） 均布方式． f i＝ Mi ∑Mi V b （16） （3） 曲线分布方式． f i＝ Mih k i ∑Mih k i V b k＝ 1∙0 t＜0∙5s 1∙0＋ T—0∙5 2∙5—0∙5 0∙5s≤t≤2∙5s 2 t≥2∙5s （17） 按照类似式（11）、式（12） 的推导过程将式 （15）～（17）分别代入式（8）再按照式（12）的方法 可得到相应能力谱曲线 Sa 的转化公式． 倒三角分布方式： Sa＝ ∑Mihiφ1i Me∑Mihi V b （18） 均布方式： Sa＝ ∑Miφ1i Me∑Mi V b （19） 曲线分布方式： Sa＝ ∑Mih k iφ1i Me∑Mih k i V b （20） Sd 仍按式（13）不变． 这样根据侧向荷载的不同分布由于 Sa 的表 达式不同将会有不同的能力谱曲线从而导致不同 的地震反应计算结果．为验证本文所提方法（后面 称为本文方法）的正确性下面采用算例进行了具体 的计算分析． 4 算例与分析 图1 框架平面图 Fig．1 Plan of the frame 4∙1 结构参数与分析模型 按照我国现行抗震规范设计了一个六层钢筋混 凝土框架结构分别采用传统方法和本文方法推求 能力谱曲线以弹塑性需求谱为需求曲线进行静力 弹塑性分析其结果通过与弹塑性时程分析方法计 算结果的比较以证明本文方法的正确性． 结构平面布置如图1所示横向三跨分别为 6、2∙4和6m层高均为3∙3m所有柱截面尺寸 400mm×400mm横梁截面尺寸250mm×500mm 纵梁截面尺寸250mm×400mm楼板厚120mm无 填充墙楼面恒载取4∙0kN·m —2活载2∙0kN· m —2抗震设防烈度7度二类场地设计分组为第2 组混凝土为 C30梁柱纵向钢筋为 HRB335箍筋 为 HPB235取横向中间四轴一榀框架进行计算立 面及梁柱端部配筋情况如图2所示． ·1220· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷