所以倍数为CC0=c/eo 3.11在半径为R1的金属球外还有一层半径为R2的均匀介质,相对介电常量为a.设 金属球带电Qo,求: (1)介质层内、外D、E、P的分布 (2)介质层内、外表面的极化电荷面密度 [解答](1)在介质内,电场强度和电位移以及极化强度是球对称 分布的.在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面,通过高斯面 的电位移通量为 畅d= 高斯面包围的自由电荷为 根据介质中的高斯定理 q 可得电位移为 方向沿着径向.用矢量表示为 D=gor/4Ttr' 如果Qb>0,D的方向沿着径向向外 电场强度为 E=D/EoEr = Oor/4Tc 方向沿着径向向外 由于 D=CoE+P 所以 P=D-EOE=( 1 gor 4π 方向也沿着径向向外 在介质之外是真空,真空可当作介电常量e=1的介质处理,所以 D=gor/4T,E= gor/4cor, P=0 (2)方法一:用场强关系.在介质层内靠近金属球处,自由电荷O0产生的场为 Eo=Oor/4cor 极化电荷q产生的场强为 q1r4tEol 总场强为 E=Oor cOcr 由于 E=EO +E, 解得极化电荷为 q=(-1) 介质层内表面的极化电荷面密度为6 所以倍数为 C/C0 = ε/ε0． 13．11 在半径为 R1 的金属球外还有一层半径为 R2 的均匀介质，相对介电常量为 εr．设 金属球带电 Q0，求： （1）介质层内、外 D、E、P 的分布； （2）介质层内、外表面的极化电荷面密度． [解答]（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称 分布的．在内外半径之间作一个半径为 r 的球形高斯面，通过高斯面 的电位移通量为 2 d d 4π d S S  =  = = 蜒  D S D S r D 高斯面包围的自由电荷为 q = Q0， 根据介质中的高斯定理 Φd = q， 可得电位移为 D = Q0/4πr 2， 方向沿着径向．用矢量表示为 D = Q0r/4πr 3． 如果 Q0 > 0，D 的方向沿着径向向外． 电场强度为 E = D/ε0εr = Q0r/4πε0εrr 3， 方向沿着径向向外． 由于 D = ε0E + P， 所以 P = D - ε0E = 0 3 r 1 (1 ) 4π Q  r − r ． 方向也沿着径向向外． 在介质之外是真空，真空可当作介电常量 εr = 1 的介质处理，所以 D = Q0r/4πr 3，E = Q0r/4πε0r 3，P = 0． （2）方法一：用场强关系．在介质层内靠近金属球处，自由电荷 Q0 产生的场为 E0 = Q0r/4πε0r 3； 极化电荷 q1'产生的场强为 E' = q1'r/4πε0r 3； 总场强为 E = Q0r/4πε0εrr 3． 由于 E = E0 + E'， 解得极化电荷为 1 0 r 1 q Q ( 1)   = − ， 介质层内表面的极化电荷面密度为 O R2 Q0 R1 εr