4兀R24πR 在介质层外表面,极化电荷为 面密度为 4兀R2 方法一:用极化强度关系.介质内表面的极化电荷的面密度为 P n 其中,极化强度P的方向沿径向向外 介质在内表面的极化强度大小为 而介质内表面的法向方向与极化强度的方向相反,所以极化电荷的面密度为 介质在外表面的极化强度大小为 P2=(1 1、g R2 介质外表面的法向方向与极化强度的方向相同,所以极化电荷的面密度为 1、go a2=P2=(1--) 13.12两个电容器电容之比C1:C2=12,把它们串联后接电源上充电,它们的静电能 量之比为多少?如果把它们并联后接到电源上充电,它们的静电能之比又是多少? 解答]两个电容器串联后充电,每个电容器带电量是相同的,根据静电能量公式W= Q2n2C,得静电能之比为 W1:W2=C2:C1=2:1 两个电容器并联后充电,每个电容器两端的电压是相同的,根据静电能量公式W CU22,得静电能之比为 W1:W2=C1C2=1:2. 13.13一平行板电容器板面积为S,板间距离为d,接在电源上维持其电压为U.将一 块厚度为d相对介电常量为cr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内,求电容器的静电能 为多少? 解答]平行板电容器的电容为 C=coSd7 1 0 1 2 2 1 r 1 1 ( 1) 4π 4π q Q R R     = = − ． 在介质层外表面，极化电荷为 2 1 q q   = − ， 面密度为 2 0 2 2 2 2 r 2 1 (1 ) 4π 4π q Q R R     = = − ． 方法一：用极化强度关系．介质内表面的极化电荷的面密度为 σ = P·n． 其中，极化强度 P 的方向沿径向向外． 介质在内表面的极化强度大小为 0 1 2 r 1 1 (1 ) 4π Q P  R = − ， 而介质内表面的法向方向与极化强度的方向相反，所以极化电荷的面密度为 0 1 1 2 r 1 1 ( 1) 4π Q P R    = − = − ． 介质在外表面的极化强度大小为 0 2 2 r 2 1 (1 ) 4π Q P  R = − ， 介质外表面的法向方向与极化强度的方向相同，所以极化电荷的面密度为 0 2 2 2 r 2 1 (1 ) 4π Q P R    = = − ． 13．12 两个电容器电容之比 C1:C2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能 量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？ [解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式 W = Q2 /2C，得静电能之比为 W1:W2 = C2:C1 = 2:1． 两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式 W = CU2 /2，得静电能之比为 W1:W2 = C1:C2 = 1:2． 13．13 一平行板电容器板面积为 S，板间距离为 d，接在电源上维持其电压为 U．将一 块厚度为 d 相对介电常量为 εr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能 为多少？ [解答]平行板电容器的电容为 C = ε0S/d， O R2 R1 εr