§2n阶行列式的性质及计算 复习 定义D nI a 定理( Laplace)D∑ak4k=∑a41(i,j=12,…,n) 新授: 、行列式的性质 a2 记D= 2 a (D) 行列式D称为行列式D的转置行列式(依次将行换成列) 性质1D=D 由此知,行与列具有同等地位。关于行的性质,对列也同样成立,反之亦然 如:D D D=D 性质2互换行列式的两行(列),行列式的值变号 如:D =ad-bc =bc-ad=-D 以r,表第i行,C,表第j列。交换订两行记为rF,交换两列记作 推论1如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。 证:把这两行互换,有D=D故D=0 性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数k,等于用数k 乘此行列式(第i行乘以k,记作r1×k)§2 n 阶行列式的性质及计算 复习： 定义 D= n n nn n n a a a a a a a a a    1 2 21 21 2 11 12 1 = k n k a k A1 1  1 = 定理（Laplace） D= ik n k aik A =1 = ( , 1,2, , ) 1 a Akj i j n n k  kj =  = 新授： 一、 行列式的性质 记 D= n n nn n n a a a a a a a a a        1 2 21 21 2 11 12 1 D T = n n nn n n a a a a a a a a a        1 2 12 22 2 11 21 1 ( D ) 行列式 D T 称为行列式 D 的转置行列式（依次将行换成列） 性质 1 D=D T 由此知，行与列具有同等地位。关于行的性质，对列也同样成立，反之亦然。 如: D= c d a b D T = b d a c D=D T 性质 2 互换行列式的两行（列），行列式的值变号. 如: D= c d a b =ad-bc , a b c d =bc-ad= -D 以 r i 表第 i 行，C j 表第 j 列。交换 i,j 两行记为 r i j  r ,交换 i,j 两列记作 C i  C j 。 推论 1 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。 证：把这两行互换，有 D＝-D 故 D＝0 性质 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数 k，等于用数 k 乘此行列式（第 i 行乘以 k，记作 r i  k ）