推论2行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的 外面 性质4若行列式中有两行(列)元素成比例,则此行列式为零 性质5若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和(例如第i列) ta a,a nl a 21a22 anI an? nn anI an2 性质6把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行) 对应的元素上去,行列式的值不变(例如,以数k乘第j列,加到 第i列上,可记做C1+kC,) a 1a22 C+kc a (a2, +kayD) tka 性质7行列式的某一行(列)的各元素与另一行(列)的对应元素的代数 余子式的乘积之和等于零 按行:anA1+a2A2+…+anAn=0(≠ 按列:a14+a2A+…+an42=0(≠ 将性质7与 Laplace定理合并为下列结论: (1) ,4 (2) 0i≠ 这些性质证明从略,利用这些性质可以简化行列式的计算。推论 2 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的 外面。 性质 4 若行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。 性质 5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和（例如 第 i 列） D= ( ) ( ) n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a             +  +  +  1 2 21 22 2 2 2 11 12 1 1 1 ( ) 则 D= n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a             1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 + n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a                1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 性质 6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行） 对应的元素上去，行列式的值不变（例如，以数 k 乘第 j 列，加到 第 i 列上，可记做 i j C + kC ） n n ni nj nn i j n i j n a a a a a a a a a a a a a a a                  1 2 21 22 2 2 2 11 12 1 1 1 i j C + kC ( ) ( ) ( ) n n ni nj nj nn i j j n i j j n a a a k a a a a a a k a a a a a a k a a a                  + + + 1 2 21 22 2 2 2 2 11 12 1 1 1 1 性质 7 行列式的某一行（列）的各元素与另一行（列）的对应元素的代数 余子式的乘积之和等于零。 按行： a A a A a A (i j) i1 j1 + i2 j2 ++ i n j n = 0  按列： a A a A a A (i j) 1i 1 j + 2i 2 j ++ ni nj = 0  将性质 7 与 Laplace 定理合并为下列结论：     =  = = i j D i j a A n k i k jk 1 0 （1） 和     =  = = i j D i j a A n k ki kj 1 0 （2） 这些性质证明从略，利用这些性质可以简化行列式的计算