n(x+△r,y)-u(x,y)=P(x)4(良画x水 =P(x+Ax,y)△x0≤≤1(因为Px,y连续) au lim u(x+ Ar,y-u(x, y)lim nP(x+△,y)Ax ar△x→>0△x △→0 =imP(x+6△x,)(因为P(x,y)连续) =P(x, y). 同理可证:=Q(x,y) 因为P(x,y)Q(x,y)连续,所以u(x,y)的一阶偏导连续 则函数u(x,y)可微, 且:d=P(x,y)+Q(x,y)江西理工大学理学院 u(x + ∆x, y) − u(x, y) ∫ +∆ = x x x P(x, y)dx = P(x +θ∆x, y)⋅∆x 0 ≤θ ≤ 1 x u x x y u x y x u x ∆ + ∆ − = ∂ ∂ ∆ → ( , ) ( , ) lim 0 x P x x y x x ∆ + ∆ ⋅∆ = ∆ → ( , ) lim 0 θ lim ( , ) 0 P x x y x = + ∆ ∆ → θ = P(x, y). (因为P(x, y)连续) (因为P(x, y)连续) : Q(x, y). y u = ∂ ∂ 同理可证 因为P(x, y)、Q (x, y)连续,所以 u( x, y)的一阶偏导连续 则函数u(x, y)可微， 且 : du = P(x, y)dx + Q(x, y)dy