公式,从而更深刻地理解利用寇氏法计算LDo的试验条件与试验设计要求 当横坐标为对数剂量,其差值均为i,纵坐标为死亡百分率,组内动物数相等时, 曲线呈对称形。 Pm X 在图1中可见Xk剂量BF线的左下侧小三角形面积△EDF相当于用Xk剂量时动物总效应能致死的动物数, 该线右上侧三角形△BCD相当于在该剂量条件下,应能耐受动物数,如这两部分面积相等,则Xk应为X50 (logLD5o) X50值可用OF长度表示,由于OA长度为1(百分百死亡率),因此X50也可用OF×1=OF×OA即口 OABF的面积来表达。该面积等于口OACG减去口FBCG的面积,当△EDF=△BCD时则有: X50=□OACG-□FBCG=OACG-△ECG (1)口OACG=OA×OG=1×Xm=Xm(最大死亡率对数剂量)100% (2)△ECG面积是各直方条面积之和减去各小三角形面积之和 直方图条之底均为i(对数剂量剂间比),高为各死亡百分率P1、P2…Pm,直方图条面积总和为∑iPi=iPi, 各小三角形之底为i,可移到图右边规堆积起来,可以看出,各小三角形面积总和实际为OA×i的一半,也即0.5i。 即△ECG=EP-0.5i 因此X50=口OACG-△ECG= Xm-i>Pi-0.5i Xmi(∑Pi-0.5) X50为半数致死量的对数剂量,所以 Dso-log[Xmi(∑P-0.5) 通过对寇氏法计算LD50的公式推算,在进行LD50试验设计时应注意的事项: 1、应按等比级数确定各组剂量,对数剂量的剂间差恒为 2、LDo试验设计时注意在LD50左右两边的剂量组基本相等; 3、要求设计出0%的死亡剂量组和100%的死亡剂量组 4、小剂量一端有重复的0%死亡率或大剂量一端有重复的100%死亡率应弃去重复死亡率的极端剂量,例如 X1、X2对应的死亡率为P=P2=0,则应弃去剂量X1:同理如果Xk4,Xk对应的死亡率P1=P=100%,则应充去Xk 剂量 5、当小剂量一端P1≠0而是大于0或大剂量一端Pk≠1而是<1,若试验者有把握认为向下增加一个小 级的剂量X0会有P=0,或增大一个大剂量Xk+会有R+1=1,则原试验结果仍符合寇氏法计算公式的要求(本身 要求P1=0,Pm=1) 证明:增加小剂量X0有Po LDo=bog[Xn-(ΣP-0.5 =log [ Xm-i(P+P-.P-0.5) 同样证明增加一个剂量Xk+有PK+1=1,也不影响公式 LD50=log[xm-1(P-0.5) 证增加一个大剂量Xk+有Pk+1=16 公式，从而更深刻地理解利用寇氏法计算 LD50 的试验条件与试验设计要求。 当横坐标为对数剂量，其差值均为 i，纵坐标为死亡百分率，组内动物数相等时，S 型曲线呈对称形。 在图 1 中可见 Xk 剂量 BF 线的左下侧小三角形面积△EDF 相当于用 Xk 剂量时动物总效应能致死的动物数， 该线右上侧三角形△BCD 相当于在该剂量条件下，应能耐受动物数，如这两部分面积相等，则 Xk 应为 X50 （logLD50）. X50 值可用 OF 长度表示，由于 OA 长度为 1（百分百死亡率），因此 X50 也可用 OF 1 = OF OA 即□ OABF 的面积来表达。该面积等于□OACG 减去□FBCG 的面积，当△EDF=△BCD 时则有： X50=□OACG-□FBCG=□OACG-△ECG （1）□OACG= OA OG = 1 X m = X m (最大死亡率对数剂量)100% （2）△ECG 面积是各直方条面积之和减去各小三角形面积之和。 直方图条之底均为 i（对数剂量剂间比），高为各死亡百分率 P1、P2…Pm，直方图条面积总和为 iPi = iPi ， 各小三角形之底为 i，可移到图右边规堆积起来，可以看出，各小三角形面积总和实际为 OA  i 的一半，也即 0.5i 。 即 △ECG= iP −0.5i 因此 X50=□OACG-△ECG=Xm- iPi −0.5i = Xm- i(Pi − 0.5) X50 为半数致死量的对数剂量，所以 LD50=log-1 [Xm- i(Pi − 0.5) ] 通过对寇氏法计算 LD50 的公式推算，在进行 LD50 试验设计时应注意的事项： 1、应按等比级数确定各组剂量，对数剂量的剂间差恒为 i； 2、LD50 试验设计时注意在 LD50 左右两边的剂量组基本相等； 3、要求设计出 0%的死亡剂量组和 100%的死亡剂量组； 4、小剂量一端有重复的 0%死亡率或大剂量一端有重复的 100%死亡率应弃去重复死亡率的极端剂量，例如 X1、X2 对应的死亡率为 P1=P2=0，则应弃去剂量 X1；同理如果 Xk-1,Xk 对应的死亡率 Pk-1=Pk=100%, 则应充去 Xk 剂量。 5、当小剂量一端 P1≠0 而是大于 0 或大剂量一端 PK≠1 而是＜1，若试验者有把握认为向下增加一个小一 级的剂量 X0 会有 P0=0，或增大一个大剂量 Xk+1 会有 Pk+1=1，则原试验结果仍符合寇氏法计算公式的要求（本身 要求 P1=0，Pm=1） 证明：增加小剂量 X0 有 P0=0 log [ ( 0.5)] log [ ( 0.5)] log [ ( 0.5)] 1 0 1 1 1 50 = −  − = − + − − = −  − − − − X i P X i P P P LD X i P m m m m  同样证明增加一个剂量 XK+1 有 PK+1=1，也不影响公式 log [ ( 0.5)] 1 50 = −  − − LD X m i P 证 增加一个大剂量 XK+1 有 PK+1=1