an x lim coS x+sin x lim =lim SIn x 3x2 (13) lim xcot 2x=lim-.lim cos 2x=lim x→0sin2xx→0 x→02cos2x2 (14) limx2erz=lim =lm-=+。 (15) lim(T-x)tan==lim cOs (16) lim In=arctan lim 所以 lim tanx (17)limn(1 X=lim 所以 (18)li lim lim =lm (19) lim In/In s n(Inx)= lim -Inx)(x) xx→0+(-cscx)(cotx)2 2 2 2 2 0 0 0 1 cos sin tan 2sin 2 lim lim lim 1 x x 3 3 x x x x x → → x x → x − + = ⋅ = 3 ⋅ = 。 （13） x x x lim cot 2 →0 0 0 0 1 1 lim limcos 2 lim 1 x x sin 2 x 2cos 2 2 x x → → x → x = ⋅ = ⋅ = 。 （14）lim e x x x →0 2 1 2 e e lim lim 1 y y y y →+∞ y →+∞ = = = +∞。 （15） 2 lim( )tan x x x − → π π ( ) 1 lim limsin lim 1 2 2 1 cos sin 2 2 x x x x x π π x x π 2 π → → → − − = ⋅ = ⋅ − = 。 （16） 2 ln arctan 2 lim ln arctan lim 1 x x x x x x π →+∞ π →+∞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 2 2 2 2 1 1 arctan 1 2 2 lim lim x x 1 1 x x x x x →+∞ π →+∞ π ⋅ + − = = + − = − ， 所以 x x x⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ →+∞ arc tan 2 lim π = π 2 − e 。 （17） tan 0 0 1 ln lim ln lim cot x x x x → + x → + x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 2 2 0 0 1 ( ) sin lim lim 0 ( csc ) x x x x → + x → + x − = = = − ， 所以 x x x tan 0 1 lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → + =1。 （18） 0 0 1 1 e 1 lim lim e 1 (e 1) x x x x x x → → x x ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ − − 0 e 1 lim e 1 e x x x x→ x − = − + ， 0 0 e 1 lim lim 2e e 2 2 x x x x x → → x x = = + + 1 = 。 （19） sin 0 0 1 ln( ln ) lim ln ln lim csc x x x x → + x → + x ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 112 0 1 ( ln )( ) lim ( csc )(cot ) x x x → + x x − − = −