Cux+++++cux=di C2++c+cn=da Cx.+.+Cxn=d.n 0=d 0=0. 0=0. 其中c≠0,1=1,2，.，r.方程组(5)中的"0=0”这样一些恒等式可能不出现也可能出现，这时去掉它 们也不影响(5)的解而且()与(5)是同解的 现在考察(5)的解的情况. 如(5)中有方程0=d,而d≠0这时不管x,.,x,取什么值都不能使它成为等式故(5)无解， 因而()无解 当d,是零或(5)中根本没有"0=0”的方程时，分两种情况 1)r=n这时阶梯方程组为 G+C23+.+Gxn=d, Cn2+.+C2nn=d, 其中Cm≠0，i=1,2,.,n由最后一个方程开始，x。,x1.,x的值就可以逐个地唯一地决定了在这个 情形，方程组(6)，也就是方程组(1)有唯一的解 例上面讨论过的方程组 2x-x2+3x=1 4x1+2x3+5x3=4, 2x +2x=6, 经过一系列初等变换后，它变成了阶梯形方程组 [2x-x2+3x=1 -x3=5, 3x=-18, 用乘最后一个方程得x=-6.代入第二个方程，得=-1再把x=-6,x=-1代入第一个方程 即得x=9.这就是说，上述方程组有唯一的解(9，-1，-6) 2)r<n这时阶梯方程组为11 1 12 2 1 1 1 22 2 2 2 2 1 , , , 0 , 0 0, , 0 0. r r n n r r n n rr r rn n r r c x c x c x c x d c x c x c x d c x c x d d +  + + + + + =  + + + + =     + + =  =   =     = 其中 0, 1,2, , ii c i r  = .方程组(5)中的 "0 0" = 这样一些恒等式可能不出现,也可能出现,这时去掉它 们也不影响(5)的解.而且(1)与(5)是同解的. 现在考察(5)的解的情况. 如(5)中有方程 1 0 r d = + ,而 1 0 r d +  .这时不管 1 , , n x x 取什么值都不能使它成为等式.故(5)无解, 因而(1)无解. 当 r 1 d + 是零或(5)中根本没有 "0 0" = 的方程时,分两种情况: 1) r n = .这时阶梯方程组为 11 1 12 2 1 1 22 2 2 2 , , , n n n n nn n n c x c x c x d c x c x d c x d  + + + =   + + =     = 其中 0, 1,2, , ii c i n  = 由最后一个方程开始, 1 1 , , n n x x x − 的值就可以逐个地唯一地决定了.在这个 情形,方程组(6),也就是方程组(1)有唯一的解. 例 上面讨论过的方程组, 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1, 4 2 5 4, 2 2 6, x x x x x x x x  − + =   + + =   + = 经过一系列初等变换后,它变成了阶梯形方程组 1 2 3 2 3 3 2 3 1, 5, 3 18, x x x x x x  − + =   − =   = − 用 1 3 乘最后一个方程,得 3 x = −6. 代入第二个方程,得 2 x = −1. 再把 3 x = −6, 2 x = −1. 代入第一个方程, 即得 1 x = 9. 这就是说,上述方程组有唯一的解 (9, 1, 6) − − 2) r n  .这时阶梯方程组为