C+Cx2++cx+C+cu=di C22+.+C2x,+C2r1+.+C2nxn=d2 Cnx+C++Cmxg=d 其中c≠0，i=l,2,.,r把它改写成 G+C23+.+C,=d-C41-Gnxn, Cx2++Cx=d2-cr-C2 Cnx,=d,-Cr-CmXa 由此可见任给x,.,x。一组值，就唯一地定出无，X.,X,的值，也就是定出方程组(7)的一个解一般 地，由(7)我们可以把x,x,x通过x,x表示出来这样一组表达式称为方程组()的一般解，而 X+,.,x称为一组自由未知量 2x-x2+3x=1, 例解方程组 4x-2x2+5x=4, (8) 2x-x+4x=-1, 用初等变换消去x,得 2x-x2+3x3=1 -为=2 53=-2 再施行一次初等变换，得 2x-x2+3x3=1 =-2 改写一下， 2x+3x3=1+x X1=-2 最后得 x=5(7+x) x=-2 11 1 12 2 1 1, 1 1 1 1 22 2 2 2, 1 1 2 2 , 1 1 , , , r r r r n n r r r r n n rr r r r r rn n r c x c x c x c x c x d c x c x c x c x d c x c x c x d + + + + + +  + + + + + + =   + + + + + =    + + + =  其中 0, 1,2, , ii c i r  = .把它改写成 11 1 12 2 1 1 1, 1 1 1 22 2 2 2 2, 1 1 2 , 1 1 , , . r r r r n n r r r r n n rr r r r r r rn n c x c x c x d c x c x c x c x d c x c x c x d c x c x + + + + + +  + + + = − − −   + + = − − −    = − − −  (7) 由此可见,任给 1 , , r n x x + 一组值,就唯一地定出 1 2 , , r x x x 的值,也就是定出方程组(7)的一个解.一般 地,由(7)我们可以把 1 2 , , r x x x 通过 1 , , r n x x + 表示出来,这样一组表达式称为方程组(1)的一般解,而 1 , , r n x x + 称为一组自由未知量. 例 解方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1, 4 2 5 4, 2 4 1, x x x x x x x x x  − + =   − + =   − + = − (8) 用初等变换消去 1 x ,得 1 2 3 3 3 2 3 1 2, 2, x x x x x  − + =   − =   = − 再施行一次初等变换,得 1 2 3 3 2 3 1 2, x x x x  − + =   = − (9) 改写一下, 1 3 2 3 2 3 1 , 2, x x x x  + = +   = − 最后得 1 2 3 1 (7 ), 2 2. x x x   = +    = −