西安电子科技大学$2.6.1谓词逻辑推理证明方法软件学院茶【例题】证明(Vx)(P(×)VQ(×))=(Vx)P() V (日x)Q(x)方法一、反证法(1)-((Vx)P(x) V(三x)Q(x)P(假设前提)(2) -(Vx) P(x) ^ -(三x)Q(x)T (1) E(3)-(Vx) P(x)T (2) I(4)(x)-P(x)T (3) E(5)- P(a)T (4) ESP(6)(Vx)(P(x) VQ(x))(7)T (6) USP(a) V Q(a)(8)Q(a)T (5)(7) I西安电子科技大学 §2.6.1 谓词逻辑推理证明方法 软件学院 【例题】证明 ( ∀x)(P(x)∨Q(x)) ⇒ ( ∀x)P(x)∨( ∃x)Q(x) 方法一、反证法 （ 1 ） ¬( ( ∀x)P(x) ∨ ( ∃x)Q(x)) P(假设前提 ) （2） ¬ ( ∀x) P(x) ∧ ¬ ( ∃x)Q(x) T (1) E （5） ¬ P(a) T (4) ES （6） ( ∀x)(P(x) ∨Q(x)) P （7） P(a) ∨Q(a)) T (6) US （8） Q(a)) T (5)(7) I （3） ¬ ( ∀x) P(x) T (2) I （4） ( ∃x) ¬P(x) T (3) E