电动力学习题解答参考 第二章静电场 球内电势q于E外:+「EdF Ek K R E0(E-60)E-E0r (4)04=DnEn=1.6K,KF 20. sin@drdddp-2rER(A W=odV=什 1 82K 2TE RK r sin erdao 2 8(a K W=W内+W外=2msR(1+-))2 2.在均匀外电场中置入半径为R的导体球,试用分离变数法球下列两种情况的电势: (1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差 (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)当导体球上接有电池,与地保持电势差如时,以地为电势零点 本问题的定解条件如下 e coset Vq外=0(R>R0)且 (@0是未置入导体球 前坐标原点的电势) 根据有关的数理知识,可解得:9外=∑aR"+n)P(cosb) 由于州。=-ERc0升+q0即 外=a+a1Rcos6+∑anR"Pn(cos)+0+ cose+ 公FP(cosO)k EoRcoS8+ RR 故而有:a0=o,a1=-E0,an=O(n>1),b=0(n>1) E Rosa+电动力学习题解答参考 第二章 静电场 - 2 - r R ln ( ) dr dr r 0 0 0 ε ε ε ε ε ε ϕ − + − ⋅ ⋅ ∫ ∫ ∞ K K E E R R 球内电势 内 外 内 r r r r 4 2 0 2 2 0 2 0 r 2 r r r r 2 1 2 1 内 内 内 ε ε ε ε ε ε ε ε ω K K K D E r r r r ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ ∫ ∫∫∫ − ⋅ − ∴ ⋅ 2 0 2 2 2 0 2 r sin drd d 2 ) 2 ( ) r 1 d ε ε θ θ ϕ πε ε ε ε ω K R K W内 内 V ∫ ∫∫∫ − ⋅ ⋅ − = ⋅ 2 0 0 2 2 2 2 4 0 0 2 2 2 ( ) 2 r sin drd d r 1 2 ( ) 1 d ε ε ε πε θ θ ϕ ε ε ε ε ω K R RK W V 外 外 R 2 0 0 2 (1 )( ) ε ε ε ε πε − ∴ = + K W W内 W外 R 2 在均匀外电场中置入半径为 R0 的导体球 试用分离变数法球下列两种情况的电势 1 导体球上接有电池 使球与地保持电势差 ; φ 0 2 导体球上带总电荷 Q. 解 1 当导体球上接有电池 与地保持电势差φ 0时 以地为电势零点 本问题的定解条件如下 φ内 φ 0 R= R0 0 2 ∇ ϕ 外 R> R0 且     = = − = →∞ 0 0 0 0 cos ϕ φ ϕ θ ϕ R R R E R 外 外 ϕ 0 是未置入导体球 前坐标原点的电势 根据有关的数理知识 可解得 cos ) R a R n 1 n n n n n 0 ϕ 外 P θ b ∑ ∞ 由于 0 0 ϕ 外 E Rcosθ ϕ R = − →∞ 即 0 0 2 2 1 0 1 2 0 1 ϕ a + cosθ + (cosθ ) + + cosθ + (cosθ ) →∞ = − cosθ +ϕ ∞ = + ∞ = ∑ ∑ P E R R b R b R b a R a R P R n n n n n n n 外 n 故而有 , , 0( 1), 0( 1) a0 = ϕ 0 a1 = −E0 an = n > bn = n > ϕ ϕ θ cosθ b cos 2 0 1 0 0 R b R ∴ 外 E R +