电动力学习题解答参考 第二章静电场 又m=,即:9m=90-E5Ros9a+b+b cos=o Ro Ro 故而又有 Ro E 6+ b=0 得到:b=(-)R0,b1=E0R 最后,得定解问题的解为 外=- CoRcOS6+ (0-90)R0,ER3 COSO(R>Ro) R (2)当导体球上带总电荷Q时,定解问题存在的方式是 V=0(R<R) VAPy-O(R>Ro) 60=有限 9外+=- CoRcoS+q(q是未置入导体球前坐标原点的电势) 中=中 dsO(r=r aR 解得满足边界条件的解是 o=∑aR"P(c0s)=0- ERose+∑nh(cos) 由于外R→的表达式中,只出现了P(cos)=cos顾项,故,bn=0(n>1) E rose 又有外R8是一个常数(导体球是静电平衡) 9ke=9- EoR coSE升+D。+ -L-cos0=C EoRo coSB b,=EoRS电动力学习题解答参考 第二章 静电场 - 3 - 又 2 0 0 1 0 0 0 0 0 cos b , cos 0 0 ϕ = = φ ϕ = = ϕ − θ + θ = φ R b R 外 R R 即 外 R R E R 故而又有        − + = + = ∴ cos cos 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 θ θ ϕ φ R b E R R b 得到 2 0 0 0 0 1 0 0 b = (φ −ϕ )R ,b = E R 最后 得定解问题的解为 cos ( ) ( ) cos 0 3 0 0 0 0 0 0 0 R R R E R R R E R + > − = − + + θ φ ϕ ϕ 外 θ ϕ 2 当导体球上带总电荷 Q 时 定解问题存在的方式是              = ∂ ∂ − + ∇ > ∇ < ∫ →∞ → ds ( ) Rcos ( 0( ) 0( ) 0 s 0 R R 0 0 0 R 0 0 2 0 2 0 Q R R R E R R R R R 是未置入导体球前坐标原点的电势 有限 外 内 外 外 内 外 内 φ ε φ φ φ θ ϕ ϕ φ φ φ 解得满足边界条件的解是 ∑n=0 n n n ϕ 内 a R P cosθ ∑n=0 n 1 n n 0 0 cos R ϕ 外 ϕ Rcosθ P θ b E 由于ϕ 外 R→∞ 的表达式中 只出现了 (cos cos 0( 1) P1 θ θ项 故 bn = n > ϕ ϕ θ cosθ b cos 2 0 1 0 0 R b R ∴ 外 E R + 又有 外 R=R0 ϕ 是一个常数 导体球是静电平衡 C R b R ϕ R=R = ϕ − E R θ + cosθ = b cos 2 0 1 0 0 外 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 1 0 0 cos cos 0 b E R R b ∴−E R θ + θ = 即 =