y"=2csc2(x+ycot(x+y)(+y=-2csc2(x+y)cot(x+y) (2)对方程两边对x求导,得 (1+y) 对y+xy'=e*(1+y)两边对x继续求导 2y+xy"=e(1+y)2+e+”y y=”(+)-2y2=20(+)2-2=(x-1)+(y=)1 x-xv 9.求下列参数方程所确定的函数y的二阶导数 x= a cost f() y=bint y=0-.其中f(0存在且不为零 解(1) dy b cot I dx -asin dy yf(o dy dr 1 (2)dxf"( dx f(o4 2 23 y xy xy y xy xy ′′ ′ = 2csc ( )cot( )(1 ) 2csc ( )cot ( ) + + + =− + + . (2) 对方程两边对 x 求导, 得 e e (1 ), e x y x y x y y xy y y xy y y x x xy + + + − − += + = = ′ ′′ − − , 对 e (1 ) x y y xy y + += + ′ ′ 两边对 x 继续求导, 2 2 e (1 ) e xy xy y xy y y + + ′ ′′ ′ ′′ += + + , 2 2 22 2 3 e (1 ) 2 (1 ) 2 [( 1) ( 1) ] e (1 ) x y x y y y xy y y y x y y x xy x xy + + + − + − − +− ′′ ′′ ′′ = == − − − . 9. 求下列参数方程所确定的函数 y 的二阶导数 2 2 d d y x : (1) cos , sin ; x a t yb t ⎧ = ⎨ ⎩ = (2) ( ), ( ) ( ). x ft y tf t f t ⎧ = ′ ⎨ = − ′ ⎩ 其中 f ′′( )t 存在且不为零. 解 (1) d cos cot d sin ybt b t x at a = =− − , 2 2 2 2 3 dd d d 1 ( cot ) ( cot ) csc d sin d d d sin y b b tb b t tt x x a t a xa a t a t = − = − = =− − . (2) 2 2 d () d d 1 , d () d () d y tf t y t t x ft x ft x ′′ = = == ′′ ′′