2= (-1)"n!1 (5)y=+x)-h-x)=-1--1 (n1).(-1)2(n-1)!(-1)-(n-1) x+1x-1 7.求下列函数的指定阶的导数 (1)y= e cos x,求y (2)y=x2sm2x,求y0) Af (1)y=e cosx-e sin x=e (cosx-sin x), y=e(cosx-sin x)-e (sin x+cos x)=-2e sinx y(4)=-2e(cosx+sin x)-2e (sin x+cosx)=-4e'cosx (2)y0=(x2sm2xy0=x2(sin2x)0)+502x(si2xy4)+50.492sm2x)4 2 =x220sin(2x+25x)+100x2sin(2x+4m)+2450.248sin(2x+24x) 2>(xsin 2x+50xcos 2x+ sina 8.求下列方程所确定的隐函数y的二阶导数y (1) y=tan(x+ y) (2) xy=ey 解(1)对方程两边对x求导,得 (+y)y 对y'=-csc2(x+y)两边对x求导,得3 () () () 1 1 1 1 1 1 ( 1) ! ( 1) ! [( ) ( ) ] [ ] 2 2 () () n n n nn n n n n y axa xa a xa xa + + − − = −= − − + − + 1 1 ( 1) ! 1 1 [ ] 2 () () n n n n a xa xa + + − = − − + . (5) 1 1 [ln(1 ) ln(1 )] 1 1 y xx x x ′ ′ = +− − = − + − , 1 1 ( ) ( 1) 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 1)! ( ) 1 1 ( 1) ( 1) n n n n n n n n y x x x x − − − − −− − =− = − + − + − 1 1 1 ( 1) ( 1)![ ] ( 1) ( 1) n n n n x x − =− − − + − . 7. 求下列函数的指定阶的导数: (1) e cos x y x = , 求 (4) y ; (2) 2 y x in x = s 2 , 求 (50) y . 解 (1) e cos e sin e (cos sin ) xxx y x x xx ′ = −= − , e (cos sin ) e (sin cos ) 2e sin xx x y xx x x x ′′ = − − + =− , 2e cos 2e sin 2e (cos sin ) xx x y x x xx ′′′ =− − =− + , (4) 2e (cos sin ) 2e ( sin cos ) 4e cos xx x y xx xx x =− + − − + =− . (2) (50) 2 (50) 2 (50) (49) (48) 50 49 ( s 2 ) (sin 2 ) 50 2 (sin 2 ) 2(sin 2 ) 2 y x in x x x x x x ⋅ = = +⋅ + ⋅ 2 50 49 48 49 2 sin(2 25π) 100 2 sin(2 π) 2450 2 sin(2 24π) 2 = ++ + +⋅ + x x xx x 50 2 1225 2 ( sin 2 50 s 2 sin 2 ) 2 =− + + x x xco x x . 8. 求下列方程所确定的隐函数 y 的二阶导数 2 2 d d y x : (1) tan( ) y xy = + ; (2) ex y xy + = . 解 (1) 对方程两边对 x 求导, 得 2 y xy y ′ ′ = ++ sec ( )(1 ) , 2 y xy ′ = − + csc ( ) , 对 2 y xy ′ =− + csc ( ) 两边对 x 求导, 得