312 力 学 2011年 上式在计算中可以通过数值积分获得，也可以 的各条件下土体冻结锋面的推进曲线。 按文献l-l4,取T()为i层的均值温度TM: 两组模型计算结果对比表明：在瞬态阶段，显 利用式(9)，将T与T)叠加后，即可以得 热容模型计算的冻结锋面推进速度较等效热容模型 到k时段上温度场的解析解答。在每一时段上，温 慢 而在接近稳态阶段 显热容模型计算的冻士区 府场的解折解均且有相同形式，仅计算参数改亦 厚度较等效热容模型厚。这一差异是由于显热容模 反复利用该解析解求解各时段上的温度场， 便可以 型没有考虑上体冻结状态下存在未冻水而造成的， 获得温度场在全时间域上的演变过程。 一般土体冻结特性越好，两组模型计算结果的差异 城显著 4算例分析 利用第3节中的半解析方法 对具体条件下的 土体冻结过程进行了温度场计算。 土体孔隙率为 048,初始体积含水率洗取两种计算条件：a,=03 ,=0.18:土体的冻结特性参考文献[61也选取两和 计算冬件分别表示为，,《4=02 B033. 40.1 B ，前者冻结特性较好 (即冻结状 400 800 120 下含有更多的未冻水)，后者冻结特性较差。计算 时间/m 柱长为H=0.1m,初始温度为均匀分布6℃，冻结 用3两组捕型冻深发展曲线对比 开始后暖端恒定在T=6℃，冷端恒定在T。= Fig.3 Comp ison freezine fronts of two models 10m 4.1半解析解与数值解对比 曲线 文献[1-14)中有半解析解与简单条件下的角 析解进行的对比，本节主要对半解析解与文献[5]叶 66 由线2 的数值解进行对比，土体初始体积含水率为1，而 88 未冻水关系为0：。半解析解分层间距为0.25mm 时间步长为1s,数值解网格划分与文献5]相同， 这些都是经过试算后的网格独立解 400 800 时/min 120 1600 图2为半解析解与数值解的计算结果在各个时 刻的对比，两者计算结果的吻合验证了半解析解的 图4两组模型冻深发展曲线对比 正确性。 两组模型计算结果的差异可以从未冻水的角 05h 度进行进一步解释。显热容模型不考虑未冻水的存 2 h 在，其冻结过程中土体释放的潜热要高于等效热容 4日 模型，因而其冻结锋面推进速度在瞬态阶段较慢 。折解 给定边界温度时，接近稳态时的温度场分布取 决于导热系数分布，冻土区长度可以利用土柱各处 热流相等得到， 23 45678910 距暖城距离/cm H(T,-T) (33) (T.-T入u/2:)+(T-T) Fig.2 Com 式中：为冻土区厚度：T为冻结温度：元、 and numerical solution 为未冻土区及冻土区平均导热系数。 42等效热容模型与显热容模型对比 由于显热容模型不考虑未冻水的存在，其元：偏 本节进行等效热容模型（模型1）与显热容模 大（见式(4）)，由式(33)可知，这将导致其最终 型（模型2）的对比，等效热容模型采用本文半解 冻土区厚度较等效热容模型计算结果厚 土体冻结 析解计算，计算参数与4.1节相同，显热容模型则 特性越好，考虑与不考虑未冻水产生的差异就越大， 采用文献「4数值解计算。图3、4为两组模型计算 从而导致两组模型计算结果的差异就越显著。 1002016h ou al Electronic Publishing House All right rved. hup www.cnki.ne 312 岩 土 力 学 2011 年 上式在计算中可以通过数值积分获得，也可以 按文献[11–14]，取 1 , ( ) k T z i t − ∗ 为 i 层的均值温度 1 , k Ti t − ∗ 。 利用式（9），将 (1) Ti 与 (2) Ti 叠加后，即可以得 到 k 时段上温度场的解析解答。在每一时段上，温 度场的解析解均具有相同形式，仅计算参数改变， 反复利用该解析解求解各时段上的温度场，便可以 获得温度场在全时间域上的演变过程。 4 算例分析 利用第 3 节中的半解析方法，对具体条件下的 土体冻结过程进行了温度场计算。土体孔隙率为 0.48，初始体积含水率选取两种计算条件：θ1 = 0.3， θ2 = 0.18；土体的冻结特性参考文献[6]也选取两种 计算条件，分别表示为：θu1（A=0.2，B=0.3），θu2 （A=0.1，B=0.5），前者冻结特性较好（即冻结状态 下含有更多的未冻水），后者冻结特性较差。计算土 柱长为 H = 0.1 m，初始温度为均匀分布 6℃，冻结 开始后暖端恒定在 Tw = 6 ℃，冷端恒定在 Tc = -10 ℃。 4.1 半解析解与数值解对比 文献[11–14]中有半解析解与简单条件下的解 析解进行的对比，本节主要对半解析解与文献[5]中 的数值解进行对比，土体初始体积含水率为 θ1，而 未冻水关系为 θu1。半解析解分层间距为 0.25 mm， 时间步长为 1 s，数值解网格划分与文献[5]相同， 这些都是经过试算后的网格独立解。 图 2 为半解析解与数值解的计算结果在各个时 刻的对比，两者计算结果的吻合验证了半解析解的 正确性。 图 2 半解析解与数值解对比 Fig.2 Comparison between semi-analytical solution and numerical solution 4.2 等效热容模型与显热容模型对比 本节进行等效热容模型（模型 1）与显热容模 型（模型 2）的对比，等效热容模型采用本文半解 析解计算，计算参数与 4.1 节相同，显热容模型则 采用文献[4]数值解计算。图 3、4 为两组模型计算 的各条件下土体冻结锋面的推进曲线。 两组模型计算结果对比表明：在瞬态阶段，显 热容模型计算的冻结锋面推进速度较等效热容模型 慢；而在接近稳态阶段，显热容模型计算的冻土区 厚度较等效热容模型厚。这一差异是由于显热容模 型没有考虑土体冻结状态下存在未冻水而造成的， 一般土体冻结特性越好，两组模型计算结果的差异 越显著。 图 3 两组模型冻深发展曲线对比 Fig.3 Comparison freezing fronts of two models 图 4 两组模型冻深发展曲线对比 Fig.4 Comparison freezing fronts of two models 两组模型计算结果的差异可以从未冻水的角 度进行进一步解释。显热容模型不考虑未冻水的存 在，其冻结过程中土体释放的潜热要高于等效热容 模型，因而其冻结锋面推进速度在瞬态阶段较慢。 给定边界温度时，接近稳态时的温度场分布取 决于导热系数分布，冻土区长度可以利用土柱各处 热流相等得到， f f c wf fc u f ( ) ( )( / ) ( ) HT T H T T TT λ λ − = − +− （33） 式中： f H 为冻土区厚度；Tf 为冻结温度；λu 、λf 为未冻土区及冻土区平均导热系数。 由于显热容模型不考虑未冻水的存在，其λf 偏 大（见式（4）），由式（33）可知，这将导致其最终 冻土区厚度较等效热容模型计算结果厚。土体冻结 特性越好，考虑与不考虑未冻水产生的差异就越大， 从而导致两组模型计算结果的差异就越显著