定义3在一个排列中,将某两个元素对调位置而 其余元素保持不变的操作称为对换 例如,在排列1234中对换2和3,得到新排列 1324。排列1234为标准排列,因此其逆序数为0,它 是一个偶排列,而排列1324的逆序数为1,这是一个 奇排列。实际上,我们可以证明,这个结论对于一般 的排列也是正确的,即有 定理1在一个排列中,进行一次对换,排列改变奇 偶性。 证:先证对换两个相邻元素的情形 设排列为aa2…a,abb…b逆序数为t。对换定义3 在一个排列中，将某两个元素对调位置而 其余元素保持不变的操作称为对换。 例如，在排列1234中对换2和3，得到新排列 1324。排列1234为标准排列，因此其逆序数为0，它 是一个偶排列，而排列1324的逆序数为1，这是一个 奇排列。实际上，我们可以证明，这个结论对于一般 的排列也是正确的，即有 定理1 在一个排列中，进行一次对换，排列改变奇 偶性。 证：先证对换两个相邻元素的情形。 设排列为 a1 a2 an abb1 b2 bn 逆序数为 t 。对换