a和b后,排列为aa2…abab1…b,其逆序数为t。 显然排列中除了a和b,其它元素的逆序数保持不变 只有a和b的逆序数有可能发生变化。当a<b的 的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a>b时,a的 逆序数不变而b的逆序数减少1,总之,t=t+1或者 t=t-1。因此,排列改变奇偶性。 其次,证明一般情况。 设排列为a2amb2…bbc2…ck,对换a和b后, 变为a4a2…abh2…bnac2…c。我们可以把它看成是先 m次对换相邻元素a与bGi=1,…,m)变成 a,c pb2… b abc,o2…:ck,再对换a和b,然后作ma 和 b 后，排列为 a1 a2 an bab1 b2 bn ，其逆序数为 ' t 。 显然排列中除了 a 和 b ，其它元素的逆序数保持不变， 只有 a 和 b 的逆序数有可能发生变化。当 a  b 时， 的逆序数增加1而 的逆序数不变；当 a b a  b 时， 的 逆序数不变而 a b 的逆序数减少1，总之， 1 ' t = t + 或者 1 ' t = t − 。因此，排列改变奇偶性。 其次，证明一般情况。 n m k a a a ab b b bc c c 设排列为 1 2 1 2 1 2 , 对换 a 和 b 后， 变为 n m k a a a bb b b ac c c 1 2 1 2 1 2 。我们可以把它看成是先 m次对换相邻元素 a 与 b (i 1, ,m) i =  变成 n m k a a a b b b abc c c 1 2 1 2 1 2 ，再对换 a 和b ，然后作m