《场论与复变函数》教学大纲 课程编号：SC2123009 课程名称：场论与复变函数 英文名称：Theory of Field and Complex Function 学分/学时：3/48 课程性质：必修课， 适用专业：电子，信息，机电 建议开设学期：3 先修课程：《高等数学》 开课单位：机电工程学院自动化/电气/测控系 一、课程的教学目标与任务 《场论与复变函数》是工科电子技术类专业教学计划中的一门重要基础课，也是一门工 具课程。本课程的设立，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助， 另一方面，增强学生解决实际问题的能力。 通过本课程的学习，要求：（一）引导学生理解复变函数与数学分析的联系与区别、相 同与不同，从而诱导学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，为学生掌握复变函数在自 然科学和工程技术中的应用打下基础。（二）要求学生掌握矢量分析与场论方面的有关基本 理论，并学会应用所学知识解决所从事专业及在科学、工程技术中实际问题。 二、课程具体内容及基本要求 复变函数（30学时) (一)复数与复变函数（4学时) 复数发展史略：复数的定义及运算：面上的点集；复球面与无穷远点：复变函数。 1.基本要求 理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、按段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等 概念。理解复数的性质、会应用模和辐角的性质，会作点集的图形。进一步认识复数域 的结构，并联系中学的复数教学。 2.重点、难点 重点：复变函数概念，复变函数的极限、连续。 难点：无穷远点及无穷远点邻域，用不等式表示区域。 (二)解析函数(5学时) 解析函数的概念：调和函数：初等函数。 1.基本要求 理解导数、解析函数的定义、性质及充要条件：理解函数在一点解析与函数在一点可导 的区别：熟练掌握利用C一R条件判别解析函数的方法：熟练掌握已知解析函数的实部 或虚部，求该解析函数的方法。 2.重点、难点 重点：解析函数的定义，解析函数的充要条件及C一R条件、指数函数与指数函数的定- 1 - 《场论与复变函数》教学大纲 课程编号：SC2123009 课程名称：场论与复变函数 英文名称：Theory of Field and Complex Function 学分/学时：3/48 课程性质：必修课， 适用专业：电子，信息，机电 建议开设学期：3 先修课程：《高等数学》 开课单位：机电工程学院自动化/电气/测控系 一、课程的教学目标与任务 《场论与复变函数》是工科电子技术类专业教学计划中的一门重要基础课，也是一门工 具课程。本课程的设立，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助， 另一方面，增强学生解决实际问题的能力。 通过本课程的学习，要求：(一) 引导学生理解复变函数与数学分析的联系与区别、相 同与不同，从而诱导学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，为学生掌握复变函数在自 然科学和工程技术中的应用打下基础。(二) 要求学生掌握矢量分析与场论方面的有关基本 理论，并学会应用所学知识解决所从事专业及在科学、工程技术中实际问题。 二、课程具体内容及基本要求 复变函数（30 学时） (一) 复数与复变函数 ( 4 学时) 复数发展史略；复数的定义及运算；面上的点集；复球面与无穷远点；复变函数。 1.基本要求 理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、按段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等 概念。理解复数的性质、会应用模和辐角的性质，会作点集的图形。进一步认识复数域 的结构，并联系中学的复数教学。 2.重点、难点 重点：复变函数概念，复变函数的极限、连续。 难点：无穷远点及无穷远点邻域，用不等式表示区域。 (二) 解析函数(5 学时) 解析函数的概念；调和函数；初等函数。 1.基本要求 理解导数、解析函数的定义、性质及充要条件；理解函数在一点解析与函数在一点可导 的区别；熟练掌握利用 C—R 条件判别解析函数的方法；熟练掌握已知解析函数的实部 或虚部，求该解析函数的方法。 2.重点、难点 重点：解析函数的定义，解析函数的充要条件及 C—R 条件、指数函数与指数函数的定