义及其主要性质。 难点：从己知的调和函数求其共轭调和函数 (三)复变函数的积分(5学时) 复积分的概念、性质和计算：柯西积分定理：单连通区域的柯西积分定理、复连通区域 的柯西积分定理：柯西积分公式与高阶导数公式：柯西积分定理与积分公式的应用：柯西不 等式、不定积分、牛顿一莱不尼兹公式。 1.基本要求 理解复积分的概念：理解柯西积分定理和柯西积分公式以及高阶导数公式，认识以上定 理和公式的作用，知道证明方法：熟练掌握利用柯西积分定理和积分公式计算函数的各种积 分。 2.重点、难点 重点：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式。 难点：计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分。 (四)级数(6学时) 复级数的基本概念：幂级数：解析函数的泰勒展式：唯一性定理：罗朗级数：孤立奇 点：解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质。 1.基本要求 理解一致收敛、内闭一致收敛、幂级数、泰勒展式、收敛半径、收敛圆的概念：理解复变函 数项级数的逐项可导性，与微积分学的相应定理比较认识其条件结论的强弱：熟练掌握幂级 数收敛半径和收敛圆的求法：熟练掌握将函数在指定点展成幂级数的方法：数量掌握解析函 数零点和级别的求法。理解罗朗级数、孤立奇点可去奇点、极点、本性奇点的概念：熟练掌 握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式：熟练掌握判断奇点类别的方法。 2.重点、难点 重点：幂级数的收敛圆及收敛半径的求法：将函数在一点展成幂级数的方法：解析函数 的唯一性定理：将函数展成罗朗级数的方法：判别孤立奇点的方法：解析函数在其孤立奇点 去心邻域内的性质。 难点：利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数：孤立奇点类别的 识别：将函数在其孤立奇点去心邻域内展成罗朗级数。 (五)留数理论及其应用(6学时) 解析函数的映照性质：分式线性变换：几个初等函数的映照性质：黎曼定理及边界对应 定理。 1.基本要求 理解留数的定义：熟练掌握计算留数的方法：理解留数基本定理，会用留数理论计算积 分。 2.重点、难点 重点：计算留数的方法：留数基本定理。 难点：函数在无穷远点留数的计算。 (六)保形变换（6学时) -2-- 2 - 义及其主要性质。 难点：从已知的调和函数求其共轭调和函数 (三) 复变函数的积分(5 学时) 复积分的概念、性质和计算；柯西积分定理；单连通区域的柯西积分定理、复连通区域 的柯西积分定理；柯西积分公式与高阶导数公式；柯西积分定理与积分公式的应用；柯西不 等式、不定积分、牛顿—莱不尼兹公式。 1.基本要求 理解复积分的概念；理解柯西积分定理和柯西积分公式以及高阶导数公式，认识以上定 理和公式的作用，知道证明方法；熟练掌握利用柯西积分定理和积分公式计算函数的各种积 分。 2.重点、难点 重点：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式。 难点：计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分。 (四) 级数( 6 学时) 复级数的基本概念；幂级数； 解析函数的泰勒展式；唯一性定理；罗朗级数；孤立奇 点；解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质。 1.基本要求 理解一致收敛、内闭一致收敛、幂级数、泰勒展式、收敛半径、收敛圆的概念；理解复变函 数项级数的逐项可导性，与微积分学的相应定理比较认识其条件结论的强弱；熟练掌握幂级 数收敛半径和收敛圆的求法；熟练掌握将函数在指定点展成幂级数的方法；数量掌握解析函 数零点和级别的求法。理解罗朗级数、孤立奇点可去奇点、极点、本性奇点的概念；熟练掌 握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式；熟练掌握判断奇点类别的方法。 2.重点、难点 重点：幂级数的收敛圆及收敛半径的求法；将函数在一点展成幂级数的方法；解析函数 的唯一性定理；将函数展成罗朗级数的方法；判别孤立奇点的方法；解析函数在其孤立奇点 去心邻域内的性质。 难点：利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数；孤立奇点类别的 识别；将函数在其孤立奇点去心邻域内展成罗朗级数。 (五) 留数理论及其应用( 6 学时) 解析函数的映照性质；分式线性变换；几个初等函数的映照性质；黎曼定理及边界对应 定理。 1.基本要求 理解留数的定义；熟练掌握计算留数的方法；理解留数基本定理，会用留数理论计算积 分。 2.重点、难点 重点：计算留数的方法；留数基本定理。 难点：函数在无穷远点留数的计算。 (六) 保形变换 ( 6 学时)